Ecoulement dans les lits de particules
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Ecoulement dans les lits de particules

Equation d'Ergun

L'équation d'Ergun est courament utilisée pour calculer la perte de charge lors de l'écoulement d'un fluide au travers d'un lit de particules. Cette équation est utlisable aussi bien pour les liquides que pour les gaz.
Equation d'Ergun
Le premier terme de l'équation correspond à l'équation de Blake-Kozeny pour les écoulements laminaires tandis  que le second terme correspond à l'équation de Burke-Plummer pour les écoulements turbulents.
L'écoulement est laminaire si (DG/μ) (1/1-ε)<10, et dans ces conditions le second terme peut être ignoré.
Si (DG/μ) (1/1-ε) >1000, l'écoulement est turbulent et le premier terme peut être ignoré.



Equation d'Ergun transforméeLa perte de charge peut être calculée rapidement en utilisant les graphes ci-dessous quand l'équation d'Ergun est transformée.

La valeur de C est donnée par le Graphe 1 pour des fractions de vide comprises entre 0,30 et 0,50

La valeur de f est donnée par le Graphe 2 pour des valeurs du nombre de Reynolds modifié (DG/μ)
Ergun CErgun f


Fraction de vide d'un lit de particules 

Equation de Darcy

Equation de Darcy L'équation de Darcy, également utilisée pour les écoulements au travers de milieux poreux, est homogène à l'équation de Blake-Kozeny pour les écoulements laminaires

Diamètre équivalent des particules

Les équations de calcul sont établies pour des particules sphériques.
Pour des particules de forme différentes le diamètre de la particule est remplacé par un diamètre équivalent calculé comme suit:
Dpe = 6*Volume/Surface

Exemples d'application

1- Séchage d'air sur un lit d'alumine activée

Une unité de séchage d'air constituée d'un lit de billes d'alumine activées de dimensions:
 - diamètre du lit: 0,91m
 - profondeur du lit: 2,15m
 - garni de billes de diamètre 3/16" soit 4,8mm

Le débit d'air traité est de 5000 Nm3/h à 7,5 bars effectifs et 30°C.
La masse volumique de l'air dans ces conditions est de 9,8 kg/m3 et sa viscosité de 0,018cpo.

La section de passage est de 0,65m² et le débit par m² de section de passage est de 2,6 kg/sec/m²
La valeur du nombre de reynolds est: 700; l'écoulement est intermédiaire
La perte de charge de l'air au travers du lit du sécheur est de 55mbars.

2- Purification d'eau sur un lit de charbon actif

Une unité de purification d'eau potable constituée d'un lit de charbon actif en grain de dimensions:
 - diamètre du lit: 2,4m
 - profondeur du lit: 1,8m
 - garni de granulés cylindriques de 0,9mm de diamètre

Le débit d'eau à traiter est de 68m3/h à une température de 13°C
La masse volumique de l'eau est de 999,5 kg/m3 et sa viscosité est de 1,2 cpo

La section de passage est de 4,52 m2 et le débit de 4,17 kg/sec/m2 de section de passage
La valeur du nombre de Reynolds est de 3; l'écoulement est laminaire.
La perte de charge de l'eau au travers du lit de charbon  est de 77mbars.

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