Dimensionnement des compresseurs centrifuges
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Dimensionnement des compresseurs centrifuges

Prédimensionnement d'un compresseur

La sélection d'un compresseur est le fait exclusif du fournisseur de la machine sur la base d'un cahier des charges incluant les conditions procédé à remplir.
Cependant en phase de conception d'un procédé, il peut être utile de définir approximativement le diamètre de la machine, la vitesse de rotation ou encore le nombre d'étages.

Nombre d'étages

 Echauffement du gaz comprimé:
   Expression du taux de compression connaissant le travail polytropique 
avec:
Tref : Température au refoulement  (K)
Tasp : Température à l'aspiration  (K)
Pasp : Pression à l'aspiration
Pref : Pression au refoulement
k : Exposant polytropique
Le taux de compression par étage est souvent limité par la température du gaz atteinte. Celle-ci est couramment limitée à 250°C pour des raisons mécaniques.
Si la température du gaz n'est pas une contrainte, le relevage généré par les impulseurs est limité par leur vitesse. Ainsi un impulseur ayant un coefficient manométrique de 0,5 (le plus élevé dans la gamme des impulseurs centrifuges radiaux), le relevage culminera à 60 ou 80kJ/kg pour une vitesse périphérique de 350 ou 400m/sec.
Le taux de compression global de la machine est le produit des taux de compression de chaque étage.

Vitesse maximum de l'impulseur

 Vitesse limite de l'impulseur:
   Expression du taux de compression connaissant le travail polytropique 
avec:
Ulim : Vitesse périphérique limite  (m/sec)
Rp : Limite élastique du matériau (Pa)
ρ : Masse volumique du matériau (kg/m3)
L'impulseur en rotation est soumis à une contrainte mécanique dûe à la force centrifuge générée par la masse de l'impulseur lui-même. La vitesse périphérique de l'impulseur est donc limitée par sa résistance mécanique.
Les vitesses limites couramment admises sont:
 - Acier carbone: 250m/sec
 - Acier inox spéciaux: 400m/sec
 - Alliages d'Aluminium: 400m/sec
 - Alliages de Titane: 500m/sec
 - Composites de fibre de verre: 1000m/sec

Type et diamètre de l'impulseur

Les différents types d'impulseurs sont classés suivant un paramètre sans dimension nommé coefficient de vitesse qui combine leur capacité en débit et en relevage quelque soit leur diamètre et leur vitesse.
La courbe de Cordier est utilisée pour en déduire un autre paramètre sans dimension nommé coefficient de rayon qui permet de calculer le rayon ou le diamètre de l'impulseur adapté au problème posé.

Courbe de Cordier

La compilation des caractéristiques d'un grand nombre de compresseurs par Otto Cordier, au début des années 1950,  a permit d'établir une relation universelle entre le coefficient de vitesse et le coefficient de rayon. 
 Paramètres de la courbe de Cordier:
Coefficient de débit      Coefficient manométrique
avec:
Ω : Coefficient de vitesse
Λ : Coefficient de rayon
Φ : Coefficient de débit
Ψ :  Coefficient manométrique
Courbe de Cordier

Valeurs typiques des invariants

Type de roue Caractéristiques
D2/D0 = 2 à 3,5
Φ = 0,01 à 0,1
Ψ = 0,4 à 0,5
Ω = 0,2 à 0,55
D2/D0 = 1,5 à 2
Φ = 0,1 à 0,3
Ψ = 0,5 à 0,4
Ω = 0,55 à 1
D2/D0 = 1,3 à 1,5
Φ = 0,3 à 0,4
Ψ = 0,45 à 0,3
Ω = 1 à 1,5
D2/D0 = 1,1 à 1,2
Φ = 0,4 à 0,55
Ψ = 0,3 à 0,2
Ω = 1,5 à 2,5
Φ = 0,4
Ψ = 0,3
Ω = 1,5
Φ = 0,55
Ψ = 0,2
Ω = 2,5
Φ = 0,6
Ψ = 0,15
Ω = 3,1
Φ = 0,6
Ψ = 0,1
Ω = 4,7
Φ = 0,65
Ψ = 0,05
Ω = 7,1

Exemple de prédimensionnement

On désire installer un compresseur centrifuge devant produire 5000m3/h d'air (M=29 Cp/Cv=1,4) à 7 bars eff à partir d'air atmosphérique à 25°C.
Le taux de compression global est donc de 8/1 = 8.
Si on considère un relevage maximum de 70kJ/kg par étage avec un rendement polytropique de 75%
Le taux de compression sur chaque étage serait:
(70/(8,3145*(25+273))*29*(1,4-1)/1,4/0,75+1)^(0,4/1,4/0,75) = 2,04
On adoptera donc une configuration à 3 étages avec un taux de compression de 2 pour chacun.

Le prédimensionnement de la machine consiste à rechercher un type d'impulseur son diamètre et sa vitesse de rotation.
Le produit Ω.Λ permet de positionner la machine sur le diagramme de Cordier et donc de sélectionner le type d'impulseur:
Ω.Λ = U2/Wp1/2 = 350/(67800)1/2 = 1,34
l'impulseur sera donc de type radial avec un rapport de diamètres élevé; le coefficient de vitesse sera donc proche de 0,7 et le coefficient de rayon lu sur la courbe de Cordier proche de 2.
Pour l'étage 1:
Le diamètre de l'impulseur sera environ = 2*2*(5000/3600)1/2/(67800)1/4 = 0,29m
Sa vitesse de rotation sera de 0,7*(0,29/2)*(67800)3/4/(5000/3600)1/2/(π*0,29)*60 = 23800t/mn
Pour l'étage 2:
Le diamètre de l'impulseur sera environ = 2*2*(2500/3600)1/2/(67800)1/4 = 0,21m
Sa vitesse de rotation sera de 0,7*(0,21/2)*(67800)3/4/(2500/3600)1/2/(π*0,21)*60 = 33700t/mn
Pour l'étage 3:
Le diamètre de l'impulseur sera environ = 2*2*(1250/3600)1/2/(67800)1/4 = 0,15m
Sa vitesse de rotation sera de 0,7*(0,15/2)*(67800)3/4/(1250/3600)1/2/(π*0,15)*60 = 47700t/mn

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