Agitation des cuves et réacteurs

La tache principale de l'agitation est de favoriser un processus de transport. On peut classer cette tache en cinq catégories:

Homogénéisation

pour la production d'une phase unique, l'égalisation de températures ou de concentrations

Mélange solide-liquide

pour la mise en suspension, la dissolution, l'adsorption

Mélange liquide-liquide

pour produire une émulsion, ou pour extraire une substance d'une phase vers l'autre

Mélange gaz-liquide

pour une dissolution, une réaction, ...

Echange thermique

pour le chauffage ou le refroidissement

Dans de nombreuses applications, plusieurs de ces taches seront simultanément recherchées. Une réaction d'hydrogénation d'un liquide, faisant appel à un catalyseur en suspension nécessitera:
 - le maintient en suspension du catalyseur
 - la dissolution de l'hydrogène injecté
 - le refroidissement du milieux réactionnel

Mouvements du liquide

Pour assurer un mélange efficace, il ne suffit pas de générer une circulation en boucle du liquide. Le liquide en mouvement doit balayer la totalité du volume de la capacité, y compris les zones les plus éloignées du mobile d'agitation, en un temps raisonnable. De plus, des turbulences suffisantes doivent être générées.
L'action de mélanger passe par trois phénomènes physiques:
 - distribution
 - dispersion
 - diffusion
    La distribution est le processus par lequel le fluide est transporté vers toutes les zones de la capacité grace aux courants générés par l'agitateur. C'est un phénomène d'autant plus lent que le volume de la capacité est important.
    La dispersion est due à des mouvements de tourbillons qui en se fractionnant forment une multitude de masses homogènes de plus en plus petites qui sont distribuées dans l'ensemble du volume.
    La diffusion est la migration sous l'effet du mouvement Brownien, des molécules au sein d'un fluide des zones les plus concentrées vers celles plus diluées. Ce phénomène, lent à l'échelle de la capacité, peut être très rapide sur de courtes distances. Il est d'autant plus important que l'agitation a pu assurer une dispersion efficace de très petits volumes de fluide à mélanger.

On distingue trois mouvements de base du liquide :

Dans une capacité cylindrique, la présence de baffles est aussi essentielle que la nature du mobile pour orienter le mouvement du liquide. Si elles sont absentes, le mouvement du liquide sera tangentiel. Généralement trois ou quatre baffles adhérentes à la paroi, occupant environ 10% du diamètre de la capacité, sont suffisantes.
Une circulation axiale est parallèle à l'axe de rotation du mobile, vers le bas ou vers le haut.
Une circulation radiale est dirigée perpendiculairement à l'axe de rotation du mobile.

Capacité de pompage et capacité de cisaillement sont des caractéristiques importantes des mobiles d'agitation.

Le débit de pompage permet de renouveller liquide en un point de la capacité; il est important pour les applications avec transfert thermique. Le pouvoir de cisaillement, exprimé comme la capacité à générer des gradients de vitesse au sein du liquide, est important pour assurer le mélange et éliminer les gradients de concentration.

Les principaux mobiles d'agitateur

Grandeurs caractéristiques

Reynolds (Re)

Nombre sans dimension, il décrit le rapport des forces d'inertie sur celles de viscosité du fluide. Dans le cas d'une agitation mécanique il est défini par la relation:
    Re = n d² ρ / µ
avec    n, d: la vitesse de rotation (tour/sec) et le diamètre du mobile d'agitation (m)
           ρ, µ: la masse volumique (kg/m³) et la viscosité dynamique du fluide (Pa.s)

Si Re<10, cela signifie que les forces de viscosité sont beaucoup plus importantes que les forces d'inertie. Le régime d'écoulement est laminaire.

Si Re>10⁴, le régime est turbulent.

Il permet de définir la transition entre un écoulement laminaire et un écoulement turbulent. Tandis que dans une tuyauterie cette transition se situe pour un Re_T = 2000 environ, pour un agitateur cela dépend de la forme de celui-ci. Le Re de transition est relié au nombre de puissance de l'agitateur par la relation:
    Re_T = 6370 Np^-1/3

Nombre de puissance (Np)

C'est un nombre adimensionnel qui est fonction du type de mobile et varie en fonction du nombre de Reynolds et de l'environnement (position dans la cuve, diamètre cuve/diamètre mobile ...). Np est constant en régime turbulent (Re > 10 000)

Puissance absorbée (P)

La puissance absorbée (watts) dépend du Np du mobile utilisé, de la masse volumique du produit, de la vitesse de rotation et du diamètre du mobile.
    P = Np ρ n³ d⁵
Les réacteurs plus hauts que larges nécessiteront plusieurs mobiles montés sur le même arbre. La puissance totale absorbée par l'arbre sera approximativement la somme des puissances absorbées par chaque mobile.

Nombre de pompage (Nq)

C'est un nombre adimensionnel qui est fonction du type de mobile et reste constant en régime turbulent. Il s'exprime par:        Nq = Qp / n d³

Débit de pompage (Qp)

C'est le débit de fluide engendré dans la section du mobile d'agitation. Il dépend du Nq, de la vitesse de rotation et du diamètre du mobile utilisé.
    Qp = Nq n d³
On peut déduire du débit de pompage le débit de circulation Qc qui est la somme du débit de pompage et du débit entraîné. 1,5 Qp < Qc < 2 Qp

Vitesse de flux (Vf)

C'est la vitesse moyenne du fluide dans la section balayée par le mobile. Elle est calculée uniquement pour les mobiles à écoulement axial (hélice TT, TTP...) et radial pour la turbine Rushton.

Vitesse périphérique (Vp)

C'est la vitesse linéaire du mobile en bout de pale. Elle est calculée pour tous les mobiles (écoulement radial, axial ou tangentiel).

Temps de mélange

C'est le temps que demande un agitateur pour réaliser le taux d'homogénéïté demandé. Il est usuellement noté "t" ou "Θ" dans la littérature anglo-saxone. Les indications de temps de mélange ne doivent être indiquées qu'accompagnées d'un degré d'homogénéïté. Il sera noté t₉₅ pour le temps de mélange avec 95% d'homogénéïté.
Il peut être mesuré en injectant un traceur dans la capacité agitée, et en mesurant sa concentration en un point fixe du volume. Les traceurs usuels sont des acides, des bases ou des sels injectés dans un milieu aqueux, et dont la concentration sont mesurés par une sonde de pH ou de conductivité.
Tant que le mélange n'est pas homogène, des pics de concentration périodiques sont observés par la sonde. La période d'apparition de ces pics de concentration est le temps de circulation du fluide dans la capacité. C'est le temps que met le fluide pour revenir au même point.



Outre le type de mobile d'agitation, le temps de mélange est influencé par:
 - le rapport des diamètres du mobile et de la cuve
 - la vitesse de rotation
 - les propriétés du fluide
Pour tenter de représenter l'efficacité des mobiles d'agitation vis à vis du temps de mélange, on peut porter sur un graphique l'évolution du nombre sans dimension n.t en fonction du Reynolds (Re)
Le nombre de mélange (n.t) peut être estimé en fonction du nombre de puissance et des données géométriques par les corrélations suivantes:
 - dans le domaine de transition entre les régimes laminaire et turbulent
    n.t₉₅ = 33500 (d/D)^-2 Re^-1 Np^-2/3
 - dans le domaine turbulent
    n.t₉₅ = 5,2 D^1,5 H^0,5 d^-2 Np^-1/3

Comportement des mélangeurs continus

On désigne par comportement, la répartition des temps de séjour du fluide dans le mélangeur.
Les mélangeurs continus sont caractérisés par deux comportements extrêmes:
 - piston
 - parfaitement agité

Comportement piston idéal

Un comportement piston est caractérisé par l'absence de mélange axial (ou rétromélange). Il est représenté par un tuyau dans lequel le déplacement est linéaire et uniforme, de l'entrée vers la sortie.
Tout élément du fluide entrant en sort avec le même temps de séjour = V/F

Comportement parfaitement agité idéal

Un comportement parfaitement agité est caractérisé par des concentrations uniformes dans tout le volume. Le flux d'entrée est immédiatement mélangé dans le volume.
Une infime portion du fluide entrant en sort avec un temps de séjour quasi nul, une autre infime portion y réside avec un temps de séjour infini. Le temps de séjour moyen est égal à V/F

Comportements réels

Un mélangeur continu agité se doit de présenter un comportement aussi éloigné que possible du piston idéal.
Un comportement parfaitement agité est limité par les phénomènes suivants:
 - la dynamique de la séquence nécessaire à la dilution des espèces: distribution, dispersion, diffusion. Avant que le mélange de l'alimentation ne soit complet, des poches à forte concentration de produit fraichement introduits subsistent, et peuvent être retrouvés dans la sortie. Cela constitue un court-circuit partiel du mélangeur.
 - la présence de zones mortes, conséquence d'un balayage insuffisant de la cuve
L'utilisation de plusieurs mélangeurs continus agités en série, produit un comportement global s'approchant d'un piston idéal.

Pour limiter les phénomènes de court-circuit, le temps de séjour moyen doit être supérieur à trois fois le temps de mélange. Pour obtenir un comportement parfaitement agité, un temps de séjour supérieur à dix fois le temps de mélange est nécessaire.

Configuration de la cuve

Les contre-pales

La rotation du mobile d'agitation imprime au liquide un mouvement de rotation parallèle au mouvement de l'agitateur. Dans une cuve cylindrique, la masse totale de la cuve entre en rotation, formant au centre un vortex. Le brassage est totalement inefficace. Ce phénomène ne se produit pas dans une cuve de forme rectangulaire. Cependant les cuves de forme rectangulaires ne sont pas adaptées si un solide est présent en suspension. Il tendra à s'accumuler dans les coins.
Pour empêcher ce mouvement de rotation, il est recommandé d'installer des contre-pales, ou bien de décentrer l'agitateur. L'installation de contre-pales, quand cela est possible, est la méthode préférée. En empêchant la rotation du liquide, elles forcent son mouvement vertical.
Décentrer l'agitateur induisant un mouvement dissymétrique du fluide, génère des contraintes mécaniques supplémentaires sur l'agitateur.
Les contre-pales sont des éléments long et plat, disposés verticalement le long de la paroi de la cuve.
Trois est le nombre minimum recommandé; quatre contre-pales seront plus efficaces; au delà de quatre, le gain est faible.
Leur largeur est typiquement 1/12ème du diamètre de la cuve. Elles sont éloignée de la paroi d'une distance égale à 1/6ème de leur largeur, ou plus. Si des dépots solides sont à craindre, un espace supérieur sera préféré.

Montage sans contre-pale

Le mouvement axial qui est attendu des mobiles de type hélice marine est obtenu en disposant des contre-pales dans la cuve. En empêchant la rotation du liquide, elles forcent son mouvement vertical.
Il n'est pas toujours possible ni souhaitable de disposer de telles contre-pales dans la cuve. Un résultat satisfaisant peut être obtenu:
 - soit en décentrant l'agitateur dans la cuve; une distance correspondant à 1/6ème du diamètre de la cuve semble suffisante.
 - soit en lui donnant un angle de 10 à 20 degrés par rapport à la verticale.
Si la hauteur de liquide est supérieure à 1,5 fois le diamètre de la cuve, deux impulseurs montés sur le même arbre seront nécessaires.

Critères d'extrapolation

Chicanes

Les nombres de puissance des agitateurs tiennent généralement compte de la présence de chicanes dans la cuve. Celles-ci, multiplient la puissance absorbée par l'agitateur par un facteur 2 à 4, comparée à ce qu'elle serait sans chicanes.

Proportions de la cuve et du mobile

Si les dimensions de la cuve, du mobile et la hauteur de liquide sont différentes de la référence, la puissance absorbée par l'agitateur sera multipliée par:

[^D_act⁄_dact × ^d_ref⁄ _Dref × ^H_act⁄_dact × ^d_ref⁄ _Href ]^0,5

Changement d'échelle

Si les conditions d'agitation déterminée en laboratoire ou pilote sont extrapolées pour une échelle supérieure, la puissance nécessaire pour conserver le même temps de mélange risque d'être impossible à transmettre.
En régime turbulent, pour un mobile d'agitation  avec une proportion d/D donnée:
    t est proportionnel à 1/n
    P est proportionnel à n³ d⁵
    P/V est proportionnel à n³ d²
Pour extrapoler les conditions d'agitation de 10 litres à 10 m³, les dimensions de la cuve et de l'agitateur (D, H et d) étant chacunes multipliées par 10, la puissance spécifique (kW/m³) est multipliée par 100.
Pour conserver la même puissance spécifique transmise au liquide, on pourra par exemple réduire la vitesse de rotation, en acceptant une augmentation du temps de mélange.
Dans l'exemple précédent, en divisant par 4 la vitesse de rotation, la puissance spécifique ne sera augmentée que de 60%, tandis que le temps de mélange sera multiplié par 4.

Règles du pouce

Pour un mélange turbulent efficace suivre les règles suivantes:
 - préférer un mobile d'agitation générant un flux axial, de large diamètre et tournant à faible vitesse
 - minimiser les différences de viscosité et de densité
 - préférer l'introduction d'un liquide visqueux dans un autre moins visqueux que le contraire
 - introduire le liquide à mélanger par un tube plongeant au plus près de la zone à fort cisaillement du mobile, c'est-à-dire près de son entrée ou de sa sortie

Puissances absorbées

Sources:

N. Harnby, MF Edwards, AW Nienow - Mixing in the process industry - Butterworth Heinemann
Thomas Post - Understand the real world of mixing - CEP march 2010
Klaus Dieter Kipke - Agitation de milieux fluides et moyennement visqueux - doc Ekato 1979