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Calcul des propriétés de l'eau et la vapeur saturée

Historique des tables de propriétés physiques de la vapeur

La vapeur d'eau est l'intermédiaire le plus utilisé pour transporter la chaleur au sein d'un complexe industriel et pour convertir l'énergie thermique en énergie mécanique ou électrique.
La connaisssance précise des propriétés thermodynamiques de la vapeur d'eau est d'une grande utilité pour prédire le comportement des systèmes qui la produisent ou l'utilisent. Les valeurs de ces propriétés doivent être connues et admises par tous les intervenants, en particulier les fournisseurs d'équipements qui doivent offrir des garanties de performance, et les utilisateurs qui tiennent à ce que les promesses des premiers soient tenues.

Les travaux scientifiques permettent de déterminer ces propriétés dans des domaines généralement limités. Les résultats obtenus par des équipes différentes peuvent parfois diverger. L'ensemble du domaine d'utilisation peut ne pas être parfaitement couvert. L'industrie a besoin que des organismes de normalisation fixent des valeurs de référence admises par tous, et des règles d'interpolation entre ces valeurs.

Ce travail de normalisation à l'échelle internationale à donné lieu à de nombreuse conférences dont la première eu lieu à Londre en 1929. En 1934 la troisième conférence adopta une première série de tables de propriétés. Ces travaux furent interrompus par la seconde guerre mondiale et ne reprirent qu'en 1954 lors de la quatrième conférence à Philadelphie. Une nouvelle série de tables furent adoptées en 1963 lors de la sixième conférence à New-York et servi de norme internationale jusqu'en 1984. La sixième conférence de 1963 décida également la création d'un groupe de travail dénommé International Formulation Comitee (IFC) avec pour mission la création d'équations pouvant être programmées sur ordinateurs pour calculer les valeurs contenues dans les tables. Ce groupe de travail abouti à deux jeux d'équations nommés Formulation for Industrial Use en 1967 (IFC-67) puis Formulation for scientific and General Use en 1968. IFC-67 servi de base pour la publication des ASME Steam tables. Depuis 1970 l'International Association for Properties of Steam (IAPS) devenue plus tard l'International Association for Properties of Water and Steam (IAPWS) a repris la coordination de ces travaux. En 1984 une nouvelle série d'équations est adoptée par la dixième conférence à Moscou pour les usages scientifiques. Elle est aussi connue sous la désignation NBS-84. La série d'équations destinée aux usages industriels reste quant à elle valide jusqu'en 1997. 

Equations IAPWS95

En 1995 l'IAPWS adopta une nouvelle formulation qui remplaça la précédente adoptée en 1984. Ne sont rapportées ici que les équations se rapportant à la vapeur saturante.

Pression de vapeur saturante

 Pression de vapeur saturante:
Equation IAPWS95 pour la pression saturante
Variables et Unités

Masse volumique à saturation

 Masse volumique du liquide à saturation:
Equation IAPWS95 pour la masse volumique de l'eau liquide à saturation
Variables et Unités
 Masse volumique de la vapeur à saturation:
Equation IAPWS95 pour la masse volumique de la vapeur à saturation
Variables et Unités

Enthalpie à saturation

 Enthalpie du liquide et de la vapeur à saturation:
Equation IAPWS95 pour la masse volumique de l'eau liquide à saturation
Variables et Unités

Entropie à saturation

 Entropie du liquide et de la vapeur à saturation:
Equation IAPWS95 pour la masse volumique de l'eau liquide à saturation
Variables et Unités


Equations IAPWS-IF97

En 1997 l'IAPWS adopta de nouvelles formulations particulièrement adaptées aux usages industriels.
Définition des domaines IAPWS-IF97Des formulations différentes sont proposées pour diférents domaines de pression et température. Cinq domaines sont décrits, illustrés sur un diagramme pression-température. Le domaine n°4correspond à la courbe d'équilibre liquide-vapeur.

Différence entre IAPWS95 et IAPWS-IF97

La formulation générale pour usage scientifique (IAPWS95) permet de calculer toutes les propriétés de l'eau liquide et la vapeur en fonction de la température et la masse volumique. Or la masse volumique est une information qui n'est généralement pas mesurée sur les installations industrielles. La pression et la température sont généralement plus accessibles. Ainsi, pour utiliser les formulations IAPWS95, le calcul d'une quelconque propriété nécessiterait:
 1- d'abord le calcul de la masse volumique connaissant pression et température, selon un processus itératif
 2- puis le calcul de la propriété désirée en utilisant température et masse volumique obtenue précédemment.
Cette démarche alonge le temps de calcul, et présente le risque de ne pas converger correctement. Ces inconvénients peuvent être inacceptables lorsque ces calculs sont intégrés dans un système de conduite en temps réel.

La formulation pour usage industriel (IAPWS-IF97) permet de calculer les propriétés de l'eau et la vapeur en fonction de la température et la pression. Pour les calculs de compression ou de détente de vapeur, des équations sont également proposées pour calculer la température de la vapeur en fonction de la pression et l'enthalpie ou l'entropie.

La formulation pour usage scientifique donne les résultats les plus proches des valeurs mesurées et publiées dans la littérature et reste la référence. Cependant les résultats obtenus sont très proches comme le montrent les exemples dans le tableau ci-dessous:

IAPWS95IF97
300K
0,0035MPa
H=2549,87 kJ/kg
S=8,52227 kJ/kg.K
H=2549,91 kJ/kg
S=8,52239 kJ/kg.K
450K
1MPa
H=2768.77 kJ/kg
S=6,56656 kJ/kg.K
H=2768,81 kJ/kg
S=6,56660 kJ/kg.K
500K
3MPa
H=975,508 kJ/kg
S=2,5803 kJ/kg.K
H=975,542 kJ/kg
S=2,58 kJ/kg.K
700K
30MPa
H=2631,44 kJ/kg
S=5,17538 kJ/kg.K
H=2631,49 kJ/kg
S=5,17540 kJ/kg.K

Equations empiriques diverses

Relation de Duperray

D'une simplicité extrême cette relation permet facilement de déterminer la pression saturante de la vapeur d'eau connaissant la température:
Pv(atm) = (T(C)/100)4
sont utilisation n'est pas recommandée pour des températures <90°C ou >300°C.

Relation d'Antoine

C'est sans doute la relation la plus courante pour l'expression des tensions de vapeur. De nombreux auteurs ont proposé des coefficients pour l'eau. Ceux qui sont proposés ci-dessous couvrent un large domaine de températures utiles. D'autres coefficients sont disponibles sur le site du WebBook de chimie publié par le NIST
Pv(bar) = 10^[A - B/(T+C)]
Coefficients pour l'équation d'Antoine:
SourceStull
(1947)
Liu et Lindsay
(1970)
Domaine de Temp-17 à +100°C+106 à +300°C
A4,65433,55959
B1435,264643,748
C-64,848-198,043

Relation de Dupré-Bertrand

Pv(atm) = exp[40,164 - 6435,7/T - 3,864 lnT]
sont utilisation n'est pas recommandée pour des températures <-50°C ou >200°C.

Relations polynomiales

Enthalpies du liquide et de la vapeur à saturation

Hl = 4,2099 T(C) - 0,0711E-03 T(C)2 + 0,0504E-04 T(C)3
Hv = 2498 + 1,875 T(C) - 0,0519E-02 T(C)2 - 0,0719E-04 T(C)3
Ces relations sont utilisables entre 0 et 350°C avec une erreur ne dépassant pas 5%.

Masses volumiques du liquide et de la vapeur à saturation

ρl = 1000 - 0,101 T(C) - 0,287E-02 T(C)2
Cette relation est utilisable entre 0 et 350°C avec une erreur ne dépassant pas 5%.

ρv = -6,2515 + 0,15246 T(C) - 0,12746E-02 T(C)2 + 0,43261E-05 T(C)3
Cette relation est utilisable entre 100 et 250°C avec une erreur ne dépassant pas 5%.

Calculs dans un tableur

Vous pouvez réaliser vos propres calculs impliquant l'eau et la vapeur dans un tableur en utilisant une bibliothèque de programmes proposée  par www.CoolProp.org. Elle utilise les formulations adoptées pour l'AIPWS-95.
Nous vous proposons ici parmis nos outils de calcul, un classeur LibreOfficeCalc répertoriant toutes les propriétés de l'eau et la vapeur accessibles par la bibliothèque CoolProp, ainsi qu'un exemple d'application.

Variables et unités

Variable Dimension Unité
Pv: pression de vapeur saturante ML-1T-2 MPa
T: Température de l'eau ou de la vapeur K
T(C): Température (en Celsius) de l'eau ou de la vapeur C
Pc: Pression critique de l'eau = 22,064 MPa Mpa
Tc: Température critique de l'eau = 647,096K K
ρc: Masse volumique de l'eau au point critique = 322 kg/m3 kg/m3
ρl: Masse volumique de l'eau liquide kg/m3
ρv: Masse volumique de l'eau vapeur kg/m3
Hl: Enthalpie de l'eau liquide kJ/kg
Hv: Enthalpie de la vapeur kJ/kg
Sl: Entropie de l'eau liquide kJ/kg/K
Sv: Entropie de l'eau vapeur kJ/kg/K
M: Masse molaire de l'eau = 18,015268 g/mole
R: constante des gaz parfaits = 0,46151805 kJ/kg/K

M: masse      L: longueur      T: temps



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