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Calcul des propriétés de l'eau et la vapeur saturée

Sommaire de la page:

Historique des tables de propriétés physiques de la vapeur
Equations IAPWS95
Equations IAPWS-IF97
Différence entre IAPWS95 et IAPWS-IF97
Equations empiriques diverses
Relation de Duperray
Relation d'Antoine
Relation de Dupré-Bertrand
Relations polynomiales
Calculs dans un tableur
Table des propriétés de l'eau et la vapeur à saturation
Variables et unités

Voir aussi ...

Historique des tables de propriétés physiques de la vapeur

La vapeur d'eau est l'intermédiaire le plus utilisé pour transporter la chaleur au sein d'un complexe industriel et pour convertir l'énergie thermique en énergie mécanique ou électrique.
La connaissance précise des propriétés thermodynamiques de la vapeur d'eau est d'une grande utilité pour prédire le comportement des systèmes qui la produisent ou l'utilisent. Les valeurs de ces propriétés doivent être connues et admises par tous les intervenants, en particulier les fournisseurs d'équipements qui doivent offrir des garanties de performance, et les utilisateurs qui tiennent à ce que les promesses des premiers soient tenues.

Les travaux scientifiques permettent de déterminer ces propriétés dans des domaines généralement limités. Les résultats obtenus par des équipes différentes peuvent parfois diverger. L'ensemble du domaine d'utilisation peut ne pas être parfaitement couvert. L'industrie a besoin que des organismes de normalisation fixent des valeurs de référence admises par tous, et des règles d'interpolation entre ces valeurs.

Ce travail de normalisation à l'échelle internationale à donné lieu à de nombreuses conférences dont la première eu lieu à Londre en 1929. En 1934 la troisième conférence adopta une première série de tables de propriétés. Ces travaux furent interrompus par la seconde guerre mondiale et ne reprirent qu'en 1954 lors de la quatrième conférence à Philadelphie. Une nouvelle série de tables furent adoptées en 1963 lors de la sixième conférence à New-York et servi de norme internationale jusqu'en 1984. La sixième conférence de 1963 décida également la création d'un groupe de travail dénommé International Formulation Comitee (IFC) avec pour mission la création d'équations pouvant être programmées sur ordinateurs pour calculer les valeurs contenues dans les tables. Ce groupe de travail abouti à deux jeux d'équations nommés Formulation for Industrial Use en 1967 (IFC-67) puis Formulation for scientific and General Use en 1968. IFC-67 servi de base pour la publication des ASME Steam tables. Depuis 1970 l'International Association for Properties of Steam (IAPS) devenue plus tard l'International Association for Properties of Water and Steam (IAPWS) a repris la coordination de ces travaux. En 1984 une nouvelle série d'équations est adoptée par la dixième conférence à Moscou pour les usages scientifiques. Elle est aussi connue sous la désignation NBS-84. La série d'équations destinée aux usages industriels reste quant à elle valide jusqu'en 1997.

Equations IAPWS95

En 1995 l'IAPWS adopta une nouvelle formulation qui remplaça la précédente adoptée en 1984. Ne sont rapportées ici que les équations se rapportant à la vapeur saturante.

Pression de vapeur saturante

Pression de vapeur saturante:

P_{v} = P_{c} \exp (\frac{T_{c}}{T} \sum_{i = 1}^{6} (a_{i} {(1 - \frac{T}{T_{c}})}^{x_{i}}))

\frac{\partial P_{v}}{\partial T} = - \frac{P_{v}}{T} [\ln (\frac{P_{v}}{P_{c}}) + \sum_{i = 1}^{6} (x_{i} a_{i} {(1 - \frac{T}{T_{c}})}^{n_{i}})]

\begin{matrix} i & x_{i} & a_{i} & n_{i} \\ 1 & 1 & - 7.85951783 & 0 \\ 2 & 1.5 & 1.84408259 & 0.5 \\ 3 & 3 & - 11.7866497 & 2 \\ 4 & 3.5 & 22.6807411 & 2.5 \\ 5 & 4 & - 15.9618719 & 3 \\ 6 & 7.5 & 1.80122502 & 6.5 \end{matrix}

\begin{matrix} P_{v} & : pression de vapeur [Pa] \\ P_{c} & : pression critique [Pa] \\ T & : température [K] \\ T_{c} & : température critique de l′eau [K] \end{matrix}

Variables et Unités

Masse volumique à saturation

Masse volumique du liquide à saturation:

ρ_{l} = ρ_{c} (1 + \sum_{i = 1}^{6} b_{i} {(1 - \frac{T}{T_{c}})}^{n_{i}})

\begin{matrix} i & b_{i} & n_{i} \\ 1 & 1.99274064 & 1 ∕ 3 \\ 2 & 1.09965342 & 2 ∕ 3 \\ 3 & - 0.510839303 & 5 ∕ 3 \\ 4 & - 1.75493479 & 16 ∕ 3 \\ 5 & - 45.5170352 & 43 ∕ 3 \\ 6 & - {6.74694450.10}^{5} & 110 ∕ 3 \end{matrix}

Variables et Unités

Masse volumique de la vapeur à saturation:

ρ_{v} = ρ_{c} \exp (\sum_{i = 1}^{6} c_{i} {(1 - \frac{T}{T_{c}})}^{n_{i}})

\begin{matrix} i & c_{i} & n_{i} \\ 1 & - 2.03150240 & 2 ∕ 6 \\ 2 & - 2.68302940 & 4 ∕ 6 \\ 3 & - 5.38626492 & 8 ∕ 6 \\ 4 & - 17.2991605 & 18 ∕ 6 \\ 5 & - 44.7586581 & 37 ∕ 6 \\ 6 & - 63.9201063 & 71 ∕ 6 \end{matrix}

Variables et Unités

Enthalpie à saturation

Enthalpie du liquide et de la vapeur à saturation:

H_{l} = (d_{α} + \sum_{i = 1}^{5} d_{i} {(\frac{T}{T_{c}})}^{n_{i}}) + 10^{3} \frac{T}{ρ_{l}} \frac{\partial P_{v}}{\partial T}

H_{v} = (d_{α} + \sum_{i = 1}^{5} d_{i} {(\frac{T}{T_{c}})}^{n_{i}}) + 10^{3} \frac{T}{ρ_{v}} \frac{\partial P_{v}}{\partial T}

\begin{matrix} i & d_{i} & n_{i} \\ 1 & 2690.66631 & 1 \\ 2 & - {5.65134998.10}^{- 8} & - 19 \\ 3 & 127.287297 & 4.5 \\ 4 & - 135.003439 & 5 \\ 5 & 0.981825814 & 54.5 \\ α & - 1135.90562771 \end{matrix}

Variables et Unités

Entropie à saturation

Entropie du liquide et de la vapeur à saturation:

S_{l} = \frac{1}{T_{c}} (d_{ψ} + d_{1} \ln (\frac{T}{T_{c}}) + \sum_{i = 2}^{5} x_{i} d_{i} {(\frac{T}{T_{c}})}^{n_{i}}) + \frac{10^{3}}{ρ_{l}} \frac{\partial P_{v}}{\partial T}

S_{v} = \frac{1}{T_{c}} (d_{ψ} + d_{1} \ln (\frac{T}{T_{c}}) + \sum_{i = 2}^{5} x_{i} d_{i} {(\frac{T}{T_{c}})}^{n_{i}}) + \frac{10^{3}}{ρ_{v}} \frac{\partial P_{v}}{\partial T}

\begin{matrix} i & x_{i} & d_{i} & n_{i} \\ 1 & 2690.66631 \\ 2 & 19 ∕ 20 & - {5.65134998.10}^{- 8} & - 20 \\ 3 & 9 ∕ 7 & 127.287297 & 3.5 \\ 4 & 5 ∕ 4 & - 135.003439 & 4 \\ 5 & 109 ∕ 107 & 0.981825814 & 53.5 \\ ψ & 2319.5246 \end{matrix}

Variables et Unités

Equations IAPWS-IF97

En 1997 l'IAPWS adopta de nouvelles formulations particulièrement adaptées aux usages industriels.
Définition des domaines IAPWS-IF97

Des formulations différentes sont proposées pour différents domaines de pression et température. Cinq domaines sont décrits, illustrés sur un diagramme pression-température. Le domaine n°4 correspond à la courbe d'équilibre liquide-vapeur.

De nombreux auteurs proposent des outils basés sur ces équations. Parmis eux les outils construits par Magnus Holmgren, initialement publiés en 2006, et dénommés XSteam . Des versions pour MS Excel, OpenOffice, MatLab, JavaScript, Python ... sont disponibles.

Différence entre IAPWS95 et IAPWS-IF97

La formulation générale pour usage scientifique (IAPWS95) permet de calculer toutes les propriétés de l'eau liquide et la vapeur en fonction de la température et la masse volumique. Or la masse volumique est une information qui n'est généralement pas mesurée sur les installations industrielles. La pression et la température sont généralement plus accessibles. Ainsi, pour utiliser les formulations IAPWS95, le calcul d'une quelconque propriété nécessiterait:
1- d'abord le calcul de la masse volumique connaissant pression et température, selon un processus itératif
2- puis le calcul de la propriété désirée en utilisant température et masse volumique obtenue précédemment.
Cette démarche allonge le temps de calcul, et présente le risque de ne pas converger correctement. Ces inconvénients peuvent être inacceptables lorsque ces calculs sont intégrés dans un système de conduite en temps réel.

La formulation pour usage industriel (IAPWS-IF97) permet de calculer les propriétés de l'eau et la vapeur en fonction de la température et la pression. Pour les calculs de compression ou de détente de vapeur, des équations sont également proposées pour calculer la température de la vapeur en fonction de la pression et l'enthalpie ou l'entropie.

La formulation pour usage scientifique donne les résultats les plus proches des valeurs mesurées et publiées dans la littérature et reste la référence. Cependant les résultats obtenus sont très proches comme le montrent les exemples dans le tableau ci-dessous:

	IAPWS95	IF97
300K 0,0035MPa	H=2549,87 kJ/kg S=8,52227 kJ/kg.K	H=2549,91 kJ/kg S=8,52239 kJ/kg.K
450K 1MPa	H=2768.77 kJ/kg S=6,56656 kJ/kg.K	H=2768,81 kJ/kg S=6,56660 kJ/kg.K
500K 3MPa	H=975,508 kJ/kg S=2,5803 kJ/kg.K	H=975,542 kJ/kg S=2,58 kJ/kg.K
700K 30MPa	H=2631,44 kJ/kg S=5,17538 kJ/kg.K	H=2631,49 kJ/kg S=5,17540 kJ/kg.K

Equations empiriques diverses

Relation de Duperray

D'une simplicité extrême cette relation permet facilement de déterminer la pression saturante de la vapeur d'eau connaissant la température:

P v_{(a t m)} = {(\frac{T_{(° C)}}{100})}^{4}

son utilisation n'est pas recommandée pour des températures <90°C ou >300°C.

Relation d'Antoine

C'est sans doute la relation la plus courante pour l'expression des tensions de vapeur. De nombreux auteurs ont proposé des coefficients pour l'eau. Ceux qui sont proposés ci-dessous couvrent un large domaine de températures utiles. D'autres coefficients sont disponibles sur le site du WebBook de chimie publié par le NIST

Expression de la pression de vapeur d'une substance selon l'équation dite d'Antoine

P v = 10^{(A - \frac{B}{T + C})}

Coefficients pour l'équation d'Antoine:
Source	Stull (1947)	Liu et Lindsay (1970)
Domaine de Temp	-17 à +100°C	+106 à +300°C
A	4,6543	3,55959
B	1435,264	643,748
C	-64,848	-198,043

Relation de Dupré-Bertrand

P v = \exp^{(40,164 - \frac{6435,7}{T} - 3,864 \cdot \ln T)}

Pv en atm, T en K

sont utilisation n'est pas recommandée pour des températures <-50°C ou >200°C.

Relations polynomiales

Enthalpies du liquide et de la vapeur à saturation

H_{l} = 4,2099 T - {0,0711.10}^{- 3} T^{2} + {0,0504.10}^{- 4} T^{3}

$H_{v} = 2498 + 1,875 T - {0,0519.10}^{- 2} T^{2} - {0,0719.10}^{- 4} T^{3}$

$H [kJ╱kg] T [°C]$

utilisable entre 0 et 350°C; erreur inférieure à 5%

Masses volumiques du liquide et de la vapeur à saturation

ρ_{l} = 1000 - 0,101 T - {0,287.10}^{- 2} T^{2}

ρ_{l} [kg╱m^{3}] ;    T  [°C]

utilisable entre 0 et 350°C avec une erreur ne dépassant pas 5%

ρ_{v} = - 6,2515 + 0,15246 T - {0,12746.10}^{- 2} T^{2} + {0,43261.10}^{- 5} T^{3}

ρ_{v} [kg╱m^{3}] ;   T  [°C]

utilisable entre 100 et 250°C avec une erreur ne dépassant pas 5%

Viscosité de la vapeur à saturation

μ_{v} = \frac{{3,93.10}^{- 3} \sqrt{T}}{1,68 + \frac{1424}{T} + \frac{{2,68.10}^{5}}{T^{2}} - \frac{{6,5.10}^{7}}{T^{3}}}

μ_{v} [cpoise] ;   T  [°K]

d'après New International Formulation for the Viscosity of H2O, J. Phys. Chem. Ref. Data, Vol. 38, No. 2, 2009

Calculs dans un tableur

Vous pouvez réaliser vos propres calculs impliquant l'eau et la vapeur dans un tableur en utilisant une bibliothèque de programmes proposée par www.CoolProp.org. Elle utilise les formulations adoptées pour l'AIPWS-95.
Nous vous proposons ici parmi nos outils de calcul, un classeur LibreOfficeCalc répertoriant toutes les propriétés de l'eau et la vapeur accessibles par la bibliothèque CoolProp, ainsi qu'un exemple d'application.

Table des propriétés de l'eau et la vapeur à saturation

Propriétés calculées en utilisant CoolProp

Press absolue (bar)	Temp à saturat (°C)	Enthalpie (kJ/kg)			Volume spécif vapeur (m³/kg)
Press absolue (bar)	Temp à saturat (°C)	Liquide	Vaporis	Vapeur	Volume spécif vapeur (m³/kg)
0,01	6,97	29,30	2484,37	2513,67	129,178
0,012	9,65	40,57	2478,01	2518,58	108,670
0,015	13,02	54,68	2470,04	2524,72	87,959
0,02	17,49	73,43	2459,45	2532,88	66,987
0,025	21,08	88,42	2450,97	2539,39	54,240
0,03	24,08	100,98	2443,86	2544,84	45,653
0,035	26,67	111,82	2437,71	2549,53	39,466
0,04	28,96	121,39	2432,28	2553,67	34,791
0,045	31,01	129,96	2427,41	2557,37	31,131
0,05	32,87	137,75	2422,98	2560,73	28,185
0,06	36,16	151,48	2415,15	2566,63	23,733
0,07	39,00	163,35	2408,37	2571,72	20,524
0,08	41,51	173,84	2402,37	2576,21	18,099
0,09	43,76	183,25	2396,97	2580,22	16,199
0,1	45,81	191,81	2392,05	2583,86	14,670
0,2	60,06	251,42	2357,51	2608,94	7,648
0,3	69,10	289,27	2335,27	2624,55	5,228
0,4	75,86	317,62	2318,43	2636,05	3,993
0,5	81,32	340,54	2304,67	2645,22	3,240
0,6	85,93	359,91	2292,95	2652,86	2,732
0,7	89,93	376,75	2282,67	2659,42	2,365
0,8	93,49	391,71	2273,47	2665,18	2,087
0,9	96,69	405,20	2265,12	2670,31	1,869
1	99,61	417,50	2257,44	2674,95	1,694
1,1	102,29	428,84	2250,33	2679,17	1,549
1,2	104,78	439,36	2243,69	2683,05	1,428
1,3	107,11	449,19	2237,46	2686,64	1,325
1,4	109,29	458,42	2231,57	2689,98	1,237
1,5	111,35	467,13	2225,98	2693,11	1,159
1,6	113,30	475,38	2220,66	2696,04	1,091
1,7	115,15	483,22	2215,58	2698,80	1,031
1,8	116,91	490,70	2210,71	2701,41	0,977
1,9	118,60	497,85	2206,03	2703,88	0,929
2	120,21	504,70	2201,53	2706,23	0,886
2,1	121,76	511,29	2197,18	2708,47	0,846
2,2	123,25	517,63	2192,98	2710,61	0,810
2,3	124,69	523,74	2188,92	2712,65	0,777
2,4	126,07	529,64	2184,97	2714,61	0,747
2,5	127,41	535,34	2181,14	2716,49	0,719
2,6	128,71	540,87	2177,42	2718,30	0,693
2,7	129,97	546,24	2173,80	2720,03	0,669
2,8	131,19	551,44	2170,27	2721,71	0,646
2,9	132,37	556,50	2166,82	2723,32	0,625
3	133,52	561,43	2163,46	2724,88	0,606
3,2	135,74	570,90	2156,95	2727,85	0,570
3,4	137,84	579,91	2150,72	2730,63	0,539
3,6	139,85	588,52	2144,73	2733,25	0,510
3,8	141,77	596,75	2138,97	2735,72	0,485
4	143,61	604,65	2133,40	2738,05	0,462
4,2	145,38	612,25	2128,01	2740,27	0,442
4,4	147,08	619,58	2122,80	2742,37	0,423
4,6	148,72	626,64	2117,73	2744,37	0,405
4,8	150,30	633,47	2112,81	2746,28	0,389
5	151,83	640,09	2108,02	2748,11	0,375
5,2	153,31	646,50	2103,36	2749,85	0,361
5,4	154,75	652,72	2098,81	2751,52	0,349
5,6	156,15	658,77	2094,36	2753,13	0,337
5,8	157,51	664,65	2090,02	2754,66	0,326
6	158,83	670,38	2085,77	2756,14	0,316
6,5	161,98	684,08	2075,52	2759,60	0,293
7	164,95	697,00	2065,75	2762,75	0,273
7,5	167,75	709,24	2056,41	2765,64	0,256
8	170,41	720,86	2047,44	2768,30	0,240
8,5	172,94	731,95	2038,81	2770,76	0,227
9	175,35	742,56	2030,47	2773,03	0,215
9,5	177,66	752,74	2022,41	2775,14	0,204
10	179,88	762,52	2014,59	2777,11	0,194
10,5	182,01	771,94	2007,00	2778,94	0,186
11	184,06	781,03	1999,62	2780,65	0,177
11,5	186,04	789,82	1992,43	2782,25	0,170
12	187,96	798,33	1985,41	2783,74	0,163
12,5	189,81	806,58	1978,56	2785,14	0,157
13	191,60	814,60	1971,86	2786,46	0,151
13,5	193,35	822,39	1965,30	2787,69	0,146
14	195,04	829,97	1958,88	2788,85	0,141
14,5	196,69	837,35	1952,58	2789,93	0,136
15	198,29	844,56	1946,40	2790,96	0,132
16	201,37	858,46	1934,36	2792,82	0,124
17	204,31	871,74	1922,72	2794,46	0,117
18	207,11	884,47	1911,43	2795,91	0,110
19	209,80	896,71	1900,47	2797,18	0,105
20	212,38	908,50	1889,79	2798,29	0,100
21	214,86	919,87	1879,39	2799,26	0,095
22	217,25	930,87	1869,23	2800,10	0,091
23	219,56	941,53	1859,29	2800,82	0,087
24	221,79	951,87	1849,56	2801,43	0,083
25	223,95	961,91	1840,03	2801,93	0,080
26	226,05	971,67	1830,67	2802,34	0,077
27	228,08	981,18	1821,48	2802,66	0,074
28	230,06	990,46	1812,45	2802,90	0,071
29	231,98	999,51	1803,56	2803,06	0,069
30	233,85	1008,34	1794,81	2803,15	0,067
31	235,68	1016,99	1786,19	2803,17	0,065
32	237,46	1025,44	1777,69	2803,13	0,062
33	239,20	1033,72	1769,30	2803,02	0,061
34	240,90	1041,84	1761,02	2802,86	0,059
35	242,56	1049,80	1752,85	2802,64	0,057
36	244,18	1057,61	1744,77	2802,38	0,055
37	245,77	1065,27	1736,78	2802,06	0,054
38	247,33	1072,81	1728,88	2801,69	0,052
39	248,86	1080,21	1721,07	2801,28	0,051
40	250,35	1087,49	1713,33	2800,82	0,050
42	253,26	1101,71	1698,08	2799,79	0,047
44	256,07	1115,50	1683,09	2798,60	0,045
46	258,78	1128,90	1668,36	2797,26	0,043
48	261,40	1141,94	1653,86	2795,80	0,041
50	263,94	1154,64	1639,56	2794,21	0,039
52	266,40	1167,04	1625,46	2792,50	0,038
54	268,79	1179,14	1611,53	2790,67	0,036
56	271,12	1190,98	1597,76	2788,75	0,035
58	273,38	1202,57	1584,15	2786,72	0,034
60	275,58	1213,92	1570,67	2784,59	0,032
62	277,73	1225,06	1557,31	2782,37	0,031
64	279,83	1235,99	1544,07	2780,06	0,030
66	281,87	1246,72	1530,94	2777,67	0,029
68	283,87	1257,28	1517,91	2775,19	0,028
70	285,83	1267,66	1504,97	2772,63	0,027
72	287,74	1277,88	1492,11	2769,99	0,027
74	289,61	1287,95	1479,33	2767,28	0,026
76	291,45	1297,87	1466,62	2764,49	0,025
78	293,25	1307,65	1453,97	2761,62	0,024
80	295,01	1317,31	1441,37	2758,68	0,024
82	296,74	1326,84	1428,83	2755,67	0,023
84	298,43	1336,26	1416,33	2752,60	0,022
86	300,10	1345,57	1403,88	2749,45	0,022
88	301,74	1354,77	1391,46	2746,23	0,021
90	303,34	1363,87	1379,07	2742,94	0,020
95	307,25	1386,23	1348,20	2734,43	0,019
100	311,00	1408,06	1317,43	2725,49	0,018
105	314,60	1429,45	1286,68	2716,13	0,017
110	318,08	1450,44	1255,90	2706,35	0,016
115	321,43	1471,10	1225,03	2696,12	0,015
120	324,68	1491,46	1193,99	2685,45	0,014
125	327,81	1511,58	1162,72	2674,31	0,013
130	330,85	1531,51	1131,17	2662,68	0,013
135	333,80	1551,29	1099,25	2650,54	0,012
140	336,67	1570,96	1066,90	2637,86	0,011
145	339,45	1590,58	1034,01	2624,59	0,011
150	342,16	1610,20	1000,50	2610,70	0,010
155	344,79	1629,88	966,24	2596,12	0,010
160	347,35	1649,69	931,10	2580,79	0,009
170	352,29	1690,03	857,47	2547,50	0,008
180	356,99	1732,09	777,74	2509,83	0,008
190	361,47	1777,15	688,85	2466,01	0,007
200	365,75	1827,21	585,13	2412,35	0,006
210	369,83	1887,56	451,04	2338,59	0,005
220	373,71	2011,34	161,75	2173,09	0,004
220,64	373,95	2084,26	0,00	2084,26	0,003

Variables et unités

Variable	Dimension	Unité
P_v: pression de vapeur saturante	ML^-1T^-2	MPa
T: Température de l'eau ou de la vapeur		K
T_(C): Température (en Celsius) de l'eau ou de la vapeur		C
P_c: Pression critique de l'eau = 22,064 MPa		Mpa
T_c: Température critique de l'eau = 647,096K		K
ρ_c: Masse volumique de l'eau au point critique = 322 kg/m³		kg/m³
ρ_l: Masse volumique de l'eau liquide		kg/m³
ρ_v: Masse volumique de l'eau vapeur		kg/m³
H_l: Enthalpie de l'eau liquide		kJ/kg
H_v: Enthalpie de la vapeur		kJ/kg
S_l: Entropie de l'eau liquide		kJ/kg/K
S_v: Entropie de l'eau vapeur		kJ/kg/K
M: Masse molaire de l'eau = 18,015268 g/mole
R: constante des gaz parfaits = 0,46151805 kJ/kg/K
M: masse L: longueur T: temps

Voir aussi:
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