Les échangeurs parfaits sont définis comme des surfaces au
contact
desquelles les fluides à réchauffer ou refroidir cheminent
parallèlement. Leur cheminement peut être:
- à co-courant (dans la même direction)
- à contre-courant (dans des directions opposées)
Ce facteur correctif dépend de la géométrie de l'échangeur mais aussi du profil de température. Celui-ci est représenté par deux facteurs généralement nommés R et P (dans la littérature anglo-saxonne), dont les définitions sont les suivantes:
R et P sont calculés grâce au profil des températures de l'échangeur.
Deux définitions de P et R sont proposées:
Exemple:
Un
échangeur à 2 passes de tubes et 1 calandre (E 1-2) présentant le
profil suivant:
Te=70 Ts=60 te=30 ts=50 -->
R=10/10=2 P=10/40=0,25
|Θe-Θs|min=10
|Θe-Θs|max=20 --> R=10/20=0,5
P=20/40=0,5
Dans les deux cas la valeur de F lue sur le graphique est de 0,94
Dans la pratique, on recherchera des géométries telles que le facteur correctif soit supérieur à 0,8.
On trouve dans la littérature des abaques donnant le facteur de correction en fonction des paramètres R et P pour différentes géométries. Ces graphes sont le plus souvent dédiés aux échangeurs à tubes et calandre. Mais en fait ils ne dépendent pas de la technologie employée mais seulement du nombre et du type de passes de la configuration.
Les abaques présentées ici ont été obtenues en appliquant les équations ci-dessous.
Pour les calculs sur ordinateur il est indispensable de
disposer d'équations.
Les principales équations publiées sont rassemblées ci-dessous:
Il n'est pas toujours possible d'exprimer explicitement F en fonction de R et P. L'expression générique de F en fonction de R, P et le nombre d'unité de transfert (NUT) est:
si R différent de 1:
si R=1
pour la configuration retenue, NUT peut être calculé en résolvant l'équation P=f(NUT) correspondante. F peut ensuite être calculé grâce à l'équation générique ci-dessus.
Configuration | P=f(NUT) |
---|---|
TEMA E 1-2 |
|
N échangeurs en série l'association
de plusieurs calandres en série, en réduisant l'exigence d'efficacité
thermique sur chaque (P(1)), augmente le facteur
de correction du DTLM (F) de l'ensemble.
|
L'efficacité
de chaque échangeur
"P(1)" est déduite de l'efficacité de
l'ensemble des N échangeurs "P(N)" par
application de la relation de Bowman suivante: |
TEMA E 1-4 |
NUT doit être calculé en résolvant l'équation ci-dessus |
TEMA J 1-1 |
NUT doit être calculé en résolvant l'équation ci-dessus |
TEMA J 1-2 |
NUT doit être calculé en résolvant l'équation ci-dessus |
TEMA J 1-4 |
NUT doit être calculé en résolvant l'équation ci-dessus |
TEMA G 1-2 pour
les
services nécessitant une faible perte de charge coté calandre ou avec
changement de phase (condensation ou ébullition)
|
NUT doit être calculé en résolvant l'équation ci-dessus |
TEMA H 1-2 pour
les
services nécessitant une faible perte de charge coté calandre ou avec
changement de phase (condensation ou ébullition)
|
NUT doit être calculé en résolvant l'équation ci-dessus |
Echangeur croisé (les deux côtés canalisés) |
pour R<1: pour R>1: inverser les cotés chaud et froid ou remplacer dans les formules P par P' = P.R R par R' = 1/R NUT doit être calculé en résolvant l'équation ci-dessus |
Echangeur croisé (1 côté canalisé) |
Si le fluide dont M.Cp est max (|Θe-Θs|min)
est canalisé : Si le fluide dont M.Cp est min (|Θe-Θs|max) est canalisé : |
On souhaite refroidir de 70 à 50°C 100 litres/heure d'une
huile:
- de masse volumique = 0,8 kg/lit
- de chaleur spécifique = 0,5 kcal/kg
par 100 litres/heure d'eau à 25°C, dans un échangeur à tubes et
calandre.
L'huile sera côté calandre et l'eau côté tubes.
Le profil de température s'établira comme suit:
- Te= 70°C
- Ts= 50°C
- te= 25°C
- ts= 33°C
- R= 2,5
- P= 0,18
On recherche dans les tableaux des coefficients de correction, la
géométrie d'échangeur la mieux adapté (coefficient >0,8 pour la
géométrie la plus simple).
Il ressort qu'un échangeur à une seule passe coté calandre et 2 passes
coté tube présente dans ce cas un coefficient supérieur à 0,9.
Une configuration à courant croisés pourrait aussi être employée. Cette
géométrie est plus courante avec de l'air comme fluide refroidissant
(aérothermes).