Effet Joule-Thomson

Principe de l'effet Joule-Thomson

En théorie, c'est-à-dire avec un gaz parfait, la détente irréversible (isenthalpique) d'un gaz au travers d'une vanne ou d'un orifice ne provoque pas de changement de la température du gaz.

En pratique, avec un gaz réel, la détente d'un gaz sous pression s'accompagne souvent d'un refroidissement.
C'est l'effet Joule-Thomson mis en évidence par les travaux de James Prescott Joule et William Thomson en 1852.

Ils ont proposé la relation empirique suivante:

ΔT = 0,276 ΔP (273/T)²

avec P en atm et T en K

Cette relation n'a qu'une valeur historique; elle n'est applicable qu'au gaz utilisé par l'expérimentateur de l'époque et aux conditions opératoires corespondantes.

Ce phénomène ne doit pas être confondu avec la température dite "statique" d'un gaz en écoulement qui dépend de sa vitesse.

L'effet Joule-Thomson est largement utilisé pour refroidir de nombreux gaz à de très bas niveaux de température, tels que leur liquéfaction devient possible.
Cependant dans certaines conditions, on peut aussi observer un réchauffage du gaz au cours de cette détente. C'est entre autres le cas de l'hydrogène et de l'hélium à température ambiante.

Le coefficient de Joule-Thomson  permet de prédire ce phénomène. C'est la variation de température sur la variation de pression à enthalpie constante: µ = (dT / dP)_H
- S'il est positif, le fluide sera refroidi au cours de la détente.
- S'il est négatif, le fluide se réchauffera au cours de la détente.

Le signe et la valeur du coefficient de J-T dépendent:
- de la nature du fluide
- de sa température et de sa pression

Pour un fluide donné, le coefficient de J-T est positif dans certaines conditions de température / pression et négatif dans d'autres.
D'une manière générale, il diminue quand la pression augmente. C'est pourquoi, il est préférable, pour assurer un refroidissement important, de procéder par une succession de détentes de faible amplitude.

Le comportement d'un gaz réel lors d'une détente se déduit des diagrammes enthalpiques.

Interprétation des diagrammes enthalpiques

Le diagramme PH (Pression-Enthalpie) montre l'évolution de l'enthalpie d'un gaz en fonction de sa pression et de sa température:

Pour les faibles pressions et les températures très éloignées de la température critique du gaz, l'enthalpie dépend peu de la pression et dépend surtout de la température (la courbe isotherme est quasiment verticale dans le diagramme PH). La température ne changera donc pratiquement pas lors d'une détente isenthalpique. Le gaz se comporte quasiment comme un gaz parfait.

Pour les pressions élevées ou les températures proches du point critique, l'enthalpie varie avec la pression même si la température est constante (la courbe isotherme n'est plus verticale dans le diagramme PH). Une détente isenthalpique provoquera donc une variation de température du gaz.

Pour les pressions les plus élevées, la détente isenthalpique provoquera une augmentation de la température, tandis que pour les pressions plus proches du point critique, elle provoquera une diminution de la température. Le phénomène s'inverse à une certaine pression. C'est le point d'inversion du coefficient de Joule-Thomson. Il dépend bien sûr de la nature du gaz mais aussi de la température.

Le point d'inversion du phénomène est intéressant à connaitre car si l'objectif de la détente est de refroidir le gaz, il sera inutile de le porter à une pression supérieure à ce point d'inversion. On obtiendrait l'inverse du but recherché.

Prédiction du point d'inversion du coefficient de Joule-Thomson

Le coefficient de Joule-Thomson est toujours nul pour un gaz idéal.

Pour un gaz réel, le coefficient de Joule-Thomson est positif, négatif ou nul selon les conditions de température et pression.

Les conditions pour lesquelles il est nul est le point d'inversion.

Connaître ce point d'invertion est particulièrement important dans la conception et la conduite d'un procédé exploitant ce phénomène. Lorsque les pressions amont et aval sont fixées, il est impératif que la température du gaz soit inférieure à la température d'inversion pour obtenir un refroidissement lors de la détente.

Les conditions de cette transition peuvent être déduites d'une équation d'état des gaz réels (Van der Waals, Redlich-Kwong, Peng-Robinson, ... ).

La table ci-dessous rassemble quelques valeurs des paramètres de l'équation d'état de Van der Waals.

Composé	Tc (K)	Pc (bar)	a (bar.lit2/mol-2)	b (lit/mol)
AZOTE	126,21	33,9	1,370	0,0387
OXYGENE	154,59	50,43	1,382	0,0319
HYDROGENE	32,97	12,93	0,2452	0,0265
HELIUM	5,19	2,27	0,0346	0,0238
CO2	304,13	73,75	3,658	0,0429
AMMONIAC	405,5	113,5	4,225	0,0371
METHANE	190,56	45,99	2,303	0,0431

Gunn, Chueh et Prausnitz (Cryogenics Dec 1966) ont proposé une courbe universelle, présentée en coordonnées de pression et température réduites, permettant de déterminer la température d'inversion du coefficient de J-T pour un gaz quelconque à l'exception de l'hydrogène, l'hélium et le néon. 

Miller (Ind. Eng. Chem. Fundament. vol9 p585-589, 1970) en a proposé une relation empirique.

Pour toute pression inférieure à celle pour laquelle le coefficient de J-T est nul, ce dernier sera positif. La détente isenthalpique provoquera un refroidissement du gaz.

Pour des Tr<0,8 ou >5, le coefficient de J-T sera négatif quelle que soit la pression. Pour l'hydrogène cela donnerait:

• Tr<0,8: <-247°C
• Tr >5: >-108°C (pour une valeur réelle de -68°C)

Température maximale d'inversion du coefficient de J-T

Le point d'inversion du coefficient de Joule-Thomson varie avec la température comme on peut le voir sur un graphique montrant les courbes isenthalpiques en fonction de la température. La courbe des points d'inversion en forme de cloche, délimite deux domaines:

1. pour les pressions les plus élevées la détente produira un échauffement du gaz
2. pour les pressions les plus basses, la détente produira un refroidissement

Au dela d'une certaine valeur de température, le point d'inversion disparait; la courbe isentalpique est entièrement dans le domaine où une détente produit un échauffement.

Cette température maximale est pour la plupart des gaz assez élevée (300°C environ pour l'azote et l'oxygène). Elle n'est donc généralement pas contraignante pour les opérations de refroidissement par détente isenthalpique. Deux gaz ont cependant une température d'inversion très basse: l'hélium et l'hydrogène.
Par exemple, pour l'hydrogène elle de -68°C. Pour refroidir l'hydrogène par détente isenthalpique, il est donc nécessaire de préalablement le refroidir en dessous de -68°C. On pourra remarquer en observant les courbes isenthalpiques de l'hydrogène que même en refroissement préalablement l'hydrogène en dessous de -68°C, le refroidissement occasionné par la détente reste modeste pour toute température initiale >-200°C.

Application à la liquéfaction des gaz

C'est en 1862 que Joule et Thomson décrivirent ce phénomène de refroidissement du gaz lors d'une détente adiabatique. Mais c'est en 1895 que Carl Von Linde imagina la première application pour liquéfier l'air.
La première machine pour liquéfier l'air était constituée d'un compresseur, d'un réfrigérant, d'un échangeur à contre-courant et d'un orifice de détente. Le cycle de fonctionnement est représenté sur le diagramme enthalpique.
L'air est comprimé jusqu'à 220 atmosphères, refroidi à température ambiante (B),  puis à basse température par le gaz issu de la détente (C), détendu jusqu'à 20 atm dans le robinet (D). L'abaissement de température est de 50°C. L'air froid détendu est utilisé pour refroidir l'air à haute pression dans l'échangeur à contre-courant afin d'abaisser au maximum sa température à l'entrée de la détente et ainsi obtenir la température la plus basse pour l'air détendu. Lorsqu'une température inférieure à -140°C est obtenue, l'air se liquéfie.
La liquéfaction n'est pas obtenue immédiatement au démarrage de la machine tant que la température de liquéfaction n'est pas atteinte. Il y a d'abord une phase de mise en régime au cours de laquelle les températures s'abaissent progressivement. Puis lorsque les températures sont établies, le processus devient continu avec une alimentation d'air frais à 20 atm et une production d'air liquide.
Le taux de liquide obtenu après détente dépend de la température avant détente, et donc de l'efficacité de l'échangeur à contre-courant; plus il sera efficace, plus basse sera la température et plus le taux de liquide sera élevé.

Variables et Unités

Variable	Dimension	Unité SI
µJT : coefficient de Joule-Thomson		K/bar
P: pression du fluide	ML-1T-2	bar
Vm: volume molaire du fluide	L3	lit/mol
T: température du fluide		K
a: constante de Van der Waals		lit.bar/mol²
b: constante de Van der Waals	L3	lit/mol
Cp: capacité calorifique du gaz à pression constante		J/mol.K
R: constante des gaz parfaits =0,08315		bar.lit/mol.K
M: masse      L: longueur      T: temps