On entend ici par échangeur de chaleur un équipement permettant de transférer de la chaleur entre deux fluides, sans échange de matière.
Le deuxième principe de la thermodynamique nous enseigne que la chaleur ne peut être transférée que d'un fluide chaud vers un fluide plus froid.
L'intensité du transfert thermique entre deux fluides dans un échangeur suit la loi de Fourier:Dans les deux cas le profil de température n'est généralement pas linéaire le long de la surface d'échange; la différence moyenne de température entre les deux fluides est approchée par une relation logarithmique (la Différence de Température Logarithmique Moyenne ou DTLM)
Dans un échangeur à co-courant la température de sortie du fluide chaud est limitée par la température de sortie du fluide froid (et vice-versa). De ce fait l'efficacité d'un tel échangeur est plus faible que celle d'un échangeur à contre-courant qui sera donc préféré dans la majorité des cas.
Dans un échangeur à contre-courant la température de sortie d'un fluide peut tendre vers la température d'entrée de l'autre fluide. Cette configuration permet le transfert thermique maximum.
Il est rarement possible de concevoir un échangeur qui soit totalement à co-courant ou totalement à contre-courant. Le plus souvent les échangeurs réels sont partiellement à co-courant, partiellement à contre-courant ou bien encore à courants croisés.
Leur fonctionnement s'écarte de celui d'un échangeur parfait à contre-courant. Leur efficacité s'en trouve réduite, et ceci est représenté dans le calcul par un facteur correctif de la différence de température moyenne.
L'équation prédisant l'intensité du transfert thermique devient donc:
Ce facteur correctif dépend de la géométrie de l'échangeur mais aussi du profil de température. Celui-ci est représenté par deux facteurs généralement nommés R et P (dans la littérature anglo-saxone), dont les définitions sont les suivantes:
R et P sont calculés grâce au profil des températures de l'échangeur.
On trouve dans la littérature des abaques donnant le facteur de correction en fonction des paramètres R et P pour différentes géométries.
Ces graphes sont le plus souvent dédiés aux échangeurs à tubes et calandre. Mais en fait ils ne dépendent pas de la technologie employée mais seulement du nombre et du type de passes de la configuration.
- 2 passes coté calandre
- 4 passes et plus coté tubes
Dans la pratique, on recherchera des géométries telles que le
facteur correctif soit supérieur à 0,8.
Le nombre d'unité de transfert est relié à l'efficacité de
l'échangeur par la relation:
NUT = -ln(1-Q/Qmax)
avec:
Q: chaleur échangée dans l'échangeur
Qmax: chaleur maximum transférable dans un échangeur à contre-courant
de surface infinie
Le nombre d'unité de transfert est relié aux caractéristiques
de l'échangeur par la relation:
NUT = U.A/Cmin
avec:
U: coeffcient de transfert thermique (W/m²/°C)
A: surface d'échange (m²)
Cmin = valeur minimum de M.Cp du fluide chaud ou du fluide froid qui
contrôle l'échange thermique.
M: débit massique de fluide (kg/sec)
Cp: capacité calorifique du fluide (J/kg/°C)
Dans
un échangeur, la chaleur, pour être transférée du fluide chaud au
fluide froid, doit s'écouler successivement au travers de:
- une couche de convection (film) côté chaud
- une couche d'encrassement côté chaud
- une paroi de séparation des fluides
- une couche d'encrassement côté froid
- une couche de convection (film) côté froid
Pour chaque zone, l'intensité du transfert de chaleur suit la loi de Fourier:
Q = U . S .ΔT
Un gradient de température se crée donc au sein de chaque zone. La somme de ces gradients de température est égale à la différence de température entre fluides chaud et froid.
Le coefficient de transfert thermique global est la résultante
de la combinaison de cinq coefficients de transfert:
- le coefficient de film du fluide coté chaud (hc)
- le coefficient d'encrassement coté chaud (fc)
- le coefficient de transfert de la paroi (hp)
- le coefficient de film du fluide coté froid (hf)
- le coefficient d'encrassement coté froid (ff)
Ces coefficients sont combinés de la manière suivante:
Les valeurs des coefficients de film dépendent essentiellement de la nature du fluide (viscosité, conductivité thermique, chaleur de changement de phase), de son degré de turbulence et du comportement du fluide (échauffement ou refroidissement, vaporisation ou condensation).
Le coefficient de transfert thermique au travers de la paroi
est
directement proportionnel à la conductivité thermique du matériau
constituant cette paroi, et peut aisément être calculé par la relation:
hp = λ
/ e
avec:
- λ: conductivité thermique du matériau
- e: épaisseur de la paroi
La notion de coefficient de transfert thermique est parfois remplacée par la notion de résistance thermique avec l'équivalence suivante:
Résistance = 1 / coefficient de transfert