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Perte de charge dans les canalisations


La perte de charge d'une canalisation ou d'un circuit représente le supplément de hauteur (charge) nécessaire pour que le fluide puisse s'écouler gravitairement au débit visé. C'est aussi l'excédent de relevage que devra fournir une pompe, ou encore la différence de pression qu'il faudra maintenir entre deux équipements pour transférer le fluide au débit voulu. C'est également la différence de pression qu'on peut mesurer en deux points d'un circuit parcouru par un fluide.
Représentation de la perte de charge d'un circuitCeci s'applique aussi bien aux gaz qu'aux liquides

Elle s'exprime naturellement en hauteur de fluide, mais il est courant aussi de l'exprimer en différence de pression puisque c'est en général ce qu'on mesure. Les deux sont liées par la relation:

ΔP = ρ g H

La perte de charge dépend de:
- longeur, diamètre et rugosité de la canalisation
- vitesse et viscosité du fluide
- les obstacles singuliers

Calcul de la perte de charge

Relation de Poiseuille

La relation de Poiseuille ne s'applique que pour le régime laminaire des fluides, c'est-à-dire lorsque le nombre de Reynolds (Re) est <2000.
 Relation de Poiseuille:
Relation de Poiseuille
Re=Rho.Vit.Diam/Visco
H: perte de charge (m)
ΔP: variation de pression (Pa)
L: longueur de la tuyauterie (m)
D: diamètre de la tuyauterie (m)
U: vitesse du fluide (m/sec)
ρ: masse volumique du fluide (kg/m3)

µ: viscosité du fluide (Pa.sec)
Re: nombre de Reynolds
g: accélération due à la gravité (9,81m/sec²)
En régime laminaire la perte de charge est proportionelle à la vitesse, tandis qu'en régime turbulent elle est proportionelle à vitesse2.



Relation de Darcy

On préfère généralement utiliser la relation de Darcy pour calculer les pertes de charge des fluides non compressibles (liquides) pour tous les régimes d'écoulement.

 Relation de Darcy:
Relation de Poiseuille
Re=Rho.Vit.Diam/Visco
H: perte de charge (m)
ΔP: variation de pression (Pa)
L: longueur de la tuyauterie (m)
D: diamètre de la tuyauterie (m)
U: vitesse du fluide (m/sec)
ƒ: facteur de frottement de Darcy
ζ: coefficient de perte de charge singulier
ρ: masse volumique du fluide (kg/m3)

µ: viscosité du fluide (Pa.sec)
Re: nombre de Reynolds
g: accélération due à la gravité (9,81m/sec²)

Elle fait appel à un facteur de frottement ƒ dont la valeur dépend de:
 - la rugosité (ε en mètre)) de la tuyauterie
 - du nombre de Reynolds (Re) caractérisant le régime d'écoulement
et un coefficient de perte de charge (ζ sans dimension) pour chacun des obstacles particuliers présent sur le circuit.

Bien que son expression soit mieux adaptée au régime turbulent pour lequel la perte de charge est proportionelle à vitesse2, en adoptant différentes formulations du facteur de frottement il est possible d'adapter la relation de Darcy aux différents régimes:

Formules de calcul du facteur de frottement de Darcy:
Régime d'écoulement Re ƒ
laminaire <2000 64/Re
intermédiaire 1/[2log(ε/3,7D+2,51/Re.f1/2)]2
turbulent >106 1/[2log(ε/3,7D)]2

La relation de Darcy peut en pratique être également appliquée aux fluides compressibles si la variation de pression causée par la perte de charge est faible comparée à la pression totale du fluide. Les variations de masse volumique et de vitesse sont alors négligées.

Facteur de frottement

C'est un nombre sans dimension qui représente la résistance à l'écoulement provoqué par le frottement du fluide sur la paroi de la canalisation.

Il dépend de:
- le régime d'écoulement (laminaire, turbulent ou intermédiaire)
- la rugosité de la canalisation

Si le régime d'écoulement est laminaire (Re<2000), le facteur de frottement est égal à 64/Re pour être cohérent avec la relation de Poiseuille.
Si le régime d'écoulement est pleinement turbulent, le facteur de frottement ne dépend que de la rugosité de la canalisation.
Si le régime d'écoulement est intermédiaire, le facteur de frottement dépend aussi du nombre de Reynolds

La valeur du facteur de frottement peut être obtenue en utilisant un diagramme de Moody ou la relation de Colebrook. Voir aussi la page consacrée au facteur de frottement.Diagramme de Moody

Pour des vitesses usuelles d'eau ou d'air dans des tuyauteries en acier du commerce, le facteur de frottement prend les valeurs suivantes:

Diamètre
(mm/in)
ƒ
eau
  à 2m/sec  
ƒ
air
  à 30m/sec  
12 / 1/2" 0,032 0,033
19 / 3/4" 0,029 0,028
25 / 1" 0,026 0,026
31 / 1"1/4 0,025 0,025
37 / 1"1/2 0,024 0,023
50 / 2" 0,022 0,022
63 / 2"1/2 0,021 0,021
75 / 3" 0,020 0,020
100 / 4" 0,019 0,018
150 / 6" 0,017 0,017
200 / 8" 0,016 0,016
250-350 / 10-14" 0,015 0,015
400-550 / 16-22" 0,013 0,013
600-900 / 24-36" 0,012 0,012

Rugosité des tubes

La rugosité représente l'état de surface des tubes et dépend largement du matériau employé.

Valeurs usuelles de rugosité:
Nature du tube Rugosité
(mm)
tubes étirés (cuivre, verre) 0,0015
acier commercial 0,045
fonte 0,25
béton 0,5 à 1

Obstacles particuliers

Les obstacles particuliers sont affectés d'un coefficient de perte de charge qui entre dans la formule générale de calcul de la perte de charge.
Il est aussi possible de les représenter par une longueur droite équivalente.

Si plusieurs obstacles sont présents et disposés en série sur la canalisation, les coefficients de perte de charge ou les longueurs droites équivalentes de chacun sont cumulés.

Voir aussi la page consacrée aux coefficients de perte de charge

Quelques valeurs usuelles de coefficients de perte de charge et de longueur équivalente
Type d'obstacle Coefficient
ζ
Longueur
équivalente
Coude à 45 deg 0,3 8*Diam
Coude à 90 deg 0,4 13*Diam
Té à 90 deg 0,9 50*Diam
Rétrécissement brusque 0,2 à 0,5 12*Diam
Elargissement brusque 1 25*Diam
Vanne à soupape 5 400*Diam
Clapet anti-retour 2 120*Diam


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