Le facteur de frottement f ou fD intervient dans l'équation de Darcy exprimant la perte de charge ou de la perte de pression lors d'un écoulement de fluide gazeux ou liquide, dans une tuyauterie. C'est un nombre sans dimension: sa valeur est donc la même quelque soit le système d'unités utilisé pour les autres variables.
Les anglo-saxons utilisent le "Fanning friction factor" fF qui est le facteur équivalent dans l'équation de J. T. Fanning. Les deux facteurs peuvent être aisément confondus dans la littérature et ne sont pourtant pas interchangeables. Mais il est heureusement aisé de convertir l'un et l'autre puisque fD = 4 fFLe facteur de frottement peut aussi être nommé coefficient de perte de charge linéaire qui ne doit pas être confondu avec les coefficients de perte de charge singulière.
Le tableau ci-dessous résume les équations utiliser selon l'expression de f:
Valeur de ƒ en régime laminaire | Exemple pour Re=1000 |
Equation à appliquer |
---|---|---|
ƒ=64/Re | ƒ=0,064 | |
ƒ=32/Re | ƒ=0,032 | |
ƒ=16/Re | ƒ=0,016 |
La relation de Colebrook nécessite un calcul itératif pour
obtenir la valeur du facteur de frottement, ce qui constituait un
handicap à une époque ou les calculs étaient le plus souvent manuels.
Lewis F. Moody, professeur à l'université de Princeton, publia en 1944 dans ASME Transactions, un diagramme donnant le
facteur de frottement en fonction du nombre de Reynolds et de la
rugosité du tube. Il l'établi
en résolvant la relation de Colebrook pour différents couples de
rugosité et de nombres de Reynolds. Des diagrammes portant son nom
sont, depuis, largement diffusés dans la littérature. Ils intègrent
généralement:
Les diagrammes de Moody publiés peuvent indifférement donner le facteur de frottement de Darcy ƒD ou bien le "Fanning factor" ƒF. Un moyen commode de vérifier auquel il se rapporte, est d'observer la droite représentant l'équation de Poiseuille:
ƒD = 64/Re tandis que ƒF = 16/Re
Le principal inconvénient de l'équation de Colebrook est qu'elle nécessite un calcul itératif pour obtenir la valeur de ƒ. L'inconvénient du diagramme de Moody est qu'il ne permet pas l'intégration dans les programmes de calcul. Aussi de nombreux auteurs ont proposé des relations explicites pour le calcul de f dont celles de Stuart W. Churchill:
Re: nombre de Reynolds
ε: rugosité du tube [m]
D: diamètre du tube [m]
Avec:
Re: nombre de Reynolds
ε: rugosité du tube [m]
D: diamètre du tube [m]
Forme | Valeur de f en laminaire | |
---|---|---|
Triangle équilatéral | 53/Re | |
Carré | 57/Re | |
Pentagone | 59/Re | |
Hexagone | 60/Re | |
Octogone | 62/Re | |
Cercle | 64/Re | |
Ellipse 2:1 | 67/Re | |
Ellipse 4:1 | 73/Re | |
Ellipse 8:1 | 76/Re | |
Rectangle 2:1 | 62/Re | |
Rectangle 4:1 | 73/Re | |
Rectangle 8:1 | 82/Re | |
Faces parallèles | 96/Re |
La
rugosité
représente l'état de surface des tubes et dépend largement du matériau
employé.
On retient les valeurs usuelles
suivantes:
Nature du tube | Rugosité (mm) |
---|---|
tubes étirés (cuivre, verre) | 0,0015mm |
acier commercial | 0,045 |
fonte | 0,25 |
béton | 0,5 à 1mm |
Si on admet que les tuyauteries en béton sont réservées aux très gros diamètres, on peut retenir qu'en pratique une valeur de f comprise entre 0,02 et 0,04 pourra convenir à la plupart des cas de calcul en régime turbulent.
Variable | Dimension | Unité SI |
---|---|---|
H: perte de charge | L | m |
P: pression du fluide | ML-1T-2 | N/m², Pa |
L: longueur de la tuyauterie | L | m |
D: diamètre de la tuyauterie | L | m |
U: vitesse du fluide | LT-1 | m/s |
g: accélération due à la pesanteur | LT-2 | m/s² |
ρ: masse volumique du fluide | ML-3 | kg/m3 |
µ: viscosité du fluide | ML-1T-1 | Pa.s |
e: rugosité de la tuyauterie | L | m |
A: aire de passage | L2 | m² |
C: périmètre mouillé | L | m |
M: masse L: longueur T: temps |