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Lois physiques dans l'écoulement des fluides


Principe de Bernoulli

 Equation de Bernoulli:
Equation de Bernoulli
Avec:
H: hauteur de charge (m)
P: Pression (Pascal)
ρ: masse volumique du fluide (kg/m3)
v: vitesse du fluide (m/sec)
g: accélération de la pesanteur = 9,81 m/sec2

Le principe de Bernoulli énonce l'un des principes fondamentaux de la mécaniques des fluides.
Son expression est valide pour l'écoulement isotherme et sans frottement d'un fluide incompressible.
Cette équation exprime que la quantité d'énergie contenue dans un fluide est invariable mais peut revêtir différentes formes:
- énergie potentielle (ρgH)
- énergie de pression (P)
- énergie cinétique (ρv²/2)
avec transfert possible entre les trois.
On en déduit:
- l'abaissement de pression statique provoqué par l'accélération d'une fluide dans un orifice, un Venturi ou une tuyère
- la hauteur de refoulement d'un fluide accéléré dans une pompe centrifuge
- ...

Pression statique

La pression statique est la pression que l'on mesure en connectant un manomètre sur une enceinte lorsque le fluide est immobile.
Dans le cas d'un fluide en mouvement, elle se mesure en plongeant un tube perpendiculairement à la direction du fluide, en veillant bien à ce que la section de mesure soit bien parallèle à la direction du fluide.

Pression dynamique

La pression dynamique correspond au terme ρ* v2/2 de l'équation de Bernoulli.
Elle s'exprime en Pascal.
Cette grandeur est généralement faible comparée aux pressions statiques mises en jeu, c'est pourquoi elle est souvent négligée, mais elle est à prendre en compte dans le cas d'écoulements gravitaires (écoulements par surverse, ou écoulements de fumées).
Par exemple, elle prend les valeurs suivantes:
- 5 mbars (ou 5 cm de niveau) pour un écoulement d'eau à 1 m/sec
- 15 mbars pour un écoulement d'air à 50 m/sec
Elle se mesure en plongeant un tube dans la veine fluide en mouvement et parallèle à sa direction, et en plaçant un manomètre à l'autre extrémité.
La pression mesurée est la pression dynamique. Cette méthode est appliquée à la mesure des vitesses des fluides par le tube de Pitot.

Ecoulement laminaire

Les forces de viscosité sont prépondérentes. Le fluide se déplace en filets parallèles, plus lentement à proximité des paroies.
La perte de charge est proportionnelle à la vitesse du fluide.

Ecoulement turbulent

L'écoulement est sujet à des variations locales aléatoires en vitesse et en direction (des turbulences).
La vitesse peut être considérée comme constante en moyenne sur toute la section d'écoulement quelque soit la position par rapport à la paroie.

La perte de charge est proportionnelle au carré de la vitesse du fluide.

Perte de charge

Equation de DarcySi l'écoulement se produit avec dissipation d'énergie par frottements, l'équation de Bernoulli n'est plus vérifiée. Cette perte d'énergie est appelée la perte de charge et se traduit le plus souvent par une perte de pression statique. Elle est exprimée par l'équation de Darcy (ou l'équation de Fanning dans la littérature anglo-saxonne).


Coups de bélier

Les coups de bélier (water hammer en anglais) sont des chocs apparaissant dans les canalisations lors de certaines phases opératoires. Ils se traduisent par des bruits violents accompagnant des mouvements des tuyauteries. Ils peuvent apparaitres avec tous types de liquides. Les causes peuvent être multiples, mais il faut en distinguer deux types:

  1. la déccélération brusque d'un flux liquide dans une tuyauterie suite par exemple à la fermeture rapide d'une vanne de sectionnement
  2. l'accélération d'une masse liquide dans une veine gazeuse, qui vient heurter un obstacle tel qu'un coude
Le premier type a été largement étudié et modèlisé, de telle sorte qu'il est prévisible et donc évitable par une conception adaptée de l'installation. Le second type présente le plus souvent un caractère aléatoire et sa solution relève le plus souvent de l'expérimentation.

La valeur maximum de pression atteinte dépend de la nature du liquide, de sa vitesse initiale avant la perturbation et des caractéristiques de la tuyauterie. 
 
La tuyauterie elle-même joue un rôle important dans cette propagation. La flexibilité de la paroie intervient pour modifier la vitesse de propagation de l'onde. Plus la tuyauterie sera flexible plus lente sera la propagation.


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