Efficacité des échangeurs

On entend ici par échangeur de chaleur un équipement permettant de transférer de la chaleur entre deux fluides, sans échange de matière.

Le deuxième principe de la thermodynamique nous enseigne que la chaleur ne peut être transférée que d'un fluide chaud vers un fluide plus froid.

L'intensité du transfert thermique entre deux fluides dans un échangeur suit la loi de Fourier:

Effet de la configuration de l'échangeur

Les échangeurs parfaits sont définis comme des surfaces au contact desquelles les fluides à réchauffer ou refroidir cheminent parallèlement. Leur cheminement peut être:
- à co-courant (dans la même direction)
- à contre-courant (dans des directions opposées)

Dans les deux cas le profil de température n'est généralement pas linéaire le long de la surface d'échange; la différence moyenne de température entre les deux fluides est approchée par une relation logarithmique (la Différence de Température Logarithmique Moyenne ou DTLM)

Echangeur à co-courant

Dans un échangeur à co-courant la température de sortie du fluide chaud est limitée par la température de sortie du fluide froid (et vice-versa). De ce fait l'efficacité d'un tel échangeur est plus faible que celle d'un échangeur à contre-courant qui sera donc préféré dans la majorité des cas.

Echangeur à contre-courant

Dans un échangeur à contre-courant la température de sortie d'un fluide peut tendre vers la température d'entrée de l'autre fluide. Cette configuration permet le transfert thermique maximum.

Echangeurs réels

Il est rarement possible de concevoir un échangeur qui soit totalement à co-courant ou totalement à contre-courant. Le plus souvent les échangeurs réels sont partiellement à co-courant, partiellement à contre-courant ou bien encore à courants croisés.

Leur fonctionnement s'écarte de celui d'un échangeur parfait à contre-courant. Leur efficacité s'en trouve réduite, et ceci est représenté dans le calcul par un facteur correctif de la différence de température moyenne.

L'équation prédisant l'intensité du transfert thermique devient donc:

Ce facteur correctif dépend de la géométrie de l'échangeur mais aussi du profil de température. Celui-ci est représenté par deux facteurs généralement nommés R et P (dans la littérature anglo-saxone), dont les définitions sont les suivantes:

• R correspond au rapport des débits de capacité calorifiques (M.Cp) des deux fluides ou encore au rapport des changements de température de chaque fluide; il peut varier de 0 à +∞.
• P  correspond à une efficacité thermique de l'échangeur; si l'un des fluides sort de l'échangeur à la température d'entrée de l'autre fluide, l'échange maximum possible est atteint: P = 1.

R et P sont calculés grâce au profil des températures de l'échangeur.

On trouve dans la littérature des abaques donnant le facteur de correction en fonction des paramètres R et P pour différentes géométries.

Ces graphes sont le plus souvent dédiés aux échangeurs à tubes et calandre. Mais en fait ils ne dépendent pas de la technologie employée mais seulement du nombre et du type de passes de la configuration.

Exemples de facteur de correction de DTLM

- 1 passe coté calandre
- 2 passes coté tubes

- 2 passes coté calandre
- 4 passes et plus coté tubes

Dans la pratique, on recherchera des géométries telles que le facteur correctif soit supérieur à 0,8.

Rendement thermique

Le rendement thermique d'un échangeur s'exprime comme le rapport de la quantité de chaleur transférée (Q) sur la quantité maximum de chaleur transférable (Qmax):
Rdt = Q/Qmax

Limitation par la capacité d'un des fluides

Dans un échangeur à contre-courant, la quantité de chaleur maximum transférable est limitée par le fluide dont la capacité thermique (M.Cp) est la plus faible. C'est le fluide qui subira le plus grand changement de température. Sa température de sortie s'approchera le plus de la température d'entrée de l'autre fluide. Les températures se rapprochant, le transfert de chaleur diminue. Il faudra une surface infinie pour que les températures de sortie soient égales.
Les graphes ci-contre illustrent le phénomène.

Quantité maximum de chaleur transférable

Dans un échangeur à contre-courant, la quantité de chaleur échangée est maximum quand la température de sortie du fluide limitant devient égale à la température d'entrée de l'autre fluide.
Si le fluide limitant l'échange ne subit aucun changement de phase, la quantité de chaleur échangée est proportionnelle à sa variation de température.

Nombre d'unité de transfert

La notion d'unité de transfert s'applique aussi bien pour le transfert de matière que pour le transfert thermique.
Dans le cas d'un échange thermique:
Une unité de transfert thermique correspond au changement de température du fluide dont le débit de chaleur sensible (M.Cp) est le plus faible, égal à la différence moyenne de température entre les fluides.

Le nombre d'unité de transfert est relié à l'efficacité de l'échangeur par la relation:
NUT = -ln(1-Q/Qmax)
avec:
Q: chaleur échangée dans l'échangeur
Qmax: chaleur maximum transférable dans un échangeur à contre-courant de surface infinie

Le nombre d'unité de transfert est relié aux caractéristiques de l'échangeur par la relation:
NUT = U.A/Cmin
avec:
U: coeffcient de transfert thermique (W/m²/°C)
A: surface d'échange (m²)
Cmin = valeur minimum de M.Cp du fluide chaud ou du fluide froid qui contrôle l'échange thermique.
M: débit massique de fluide (kg/sec)
Cp: capacité calorifique du fluide (J/kg/°C)

Coefficient de transfert thermique

Dans un échangeur, la chaleur, pour être transférée du fluide chaud au fluide froid, doit s'écouler successivement au travers de:
- une couche de convection (film) côté chaud
- une couche d'encrassement côté chaud
- une paroi de séparation des fluides
- une couche d'encrassement côté froid
- une couche de convection (film) côté froid

Pour chaque zone, l'intensité du transfert de chaleur suit la loi de Fourier:

Q = U . S .ΔT

Un gradient de température se crée donc au sein de chaque zone. La somme de ces gradients de température est égale à la différence de température entre fluides chaud et froid.

Le coefficient de transfert thermique global est la résultante de la combinaison de cinq coefficients de transfert:
- le coefficient de film du fluide coté chaud (h_c)
- le coefficient d'encrassement coté chaud (f_c)
- le coefficient de transfert de la paroi (h_p)
- le coefficient de film du fluide coté froid (h_f)
- le coefficient d'encrassement coté froid (f_f)

Ces coefficients sont combinés de la manière suivante:

1/U = 1/h_c + 1/f_c + 1/h_p + 1/h_f + 1/f_f

Les valeurs des coefficients de film dépendent essentiellement de la nature du fluide (viscosité, conductivité thermique, chaleur de changement de phase), de son degré de turbulence et du comportement du fluide (échauffement ou refroidissement, vaporisation ou condensation).

Le coefficient de transfert thermique au travers de la paroi est directement proportionnel à la conductivité thermique du matériau constituant cette paroi, et peut aisément être calculé par la relation:
h_p = λ / e
avec:
- λ: conductivité thermique du matériau
- e: épaisseur de la paroi

La notion de coefficient de transfert thermique est parfois remplacée par la notion de résistance thermique avec l'équivalence suivante:

Résistance = 1 / coefficient de transfert

Limitation du coefficient de transfert global

Le coefficient de transfert global est la combinaison des coefficients de film et d'encrassement des côtés chaud et froid. L'augmentation de chacun de ces coefficients contribue à augmenter le coefficient global. Cependant ce dernier ne pourra pas être supérieur au coefficient le plus faible.
C'est donc souvent le coefficient le plus faible qui limite le coefficient global. Par conséquent il est inutile d'essayer d'augmenter la conductivité d'une paroi si c'est l'encrassement qui gouverne l'échange.
Les moyens d'augmenter le coefficient d'échange sont:
 - adopter des matériaux les plus conducteurs pour construire les surfaces d'échange; par ordre de conductivité décroissante:
Aluminium > Acier carbone > Acier inox > Matière plastique
 - disposer le fluide le plus encrassant du côté le plus aisé à nettoyer
 - adopter des traitements de surface réduisant les dépôts pour les fluides encrassants
 - augmenter la turbulence au voisinage de la surface d'échange
 - adopter des tubes ailettés du côté où le coefficient de film est le plus faible; la faiblesse du coefficient de film est ainsi compensé par une augmentation de la surface d'échange.