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Capacité d'évacuation des soupapes

Sommaire de la page:

Orifices normalisés
Capacité d'évacuation
Correction pour contre-pression K_b
Correction pour surchauffe de la vapeur Csh
Correction de masse molaire du gaz C_M
Correction de température du gaz C_T
Correction de coefficient de détente du gaz C_g
Correction de compressibilité du gaz Cz
Correction de densité du liquide Cd
Correction de surpression (accumulation) Csp
Outils de calcul

Voir aussi ...

La surpression dans les équipements est due à une trop grande quantité de fluide (gaz ou liquide) contenue dans le volume de l'enceinte. Evacuer cet excès permet de retrouver une pression acceptable. C'est le rôle des soupapes de décharge.
Le phénomène de surpression est très souvent dynamique: un débit de fluide entrant ne peut être évacué par le procédé, ou un flux thermique continu produit des vapeurs en excès, .... La soupape devra évacuer en continu cet excès.
La taille de la soupape est fonction du débit à évacuer, et des caractéristiques du fluide; elle est principalement caractérisée par la taille de son orifice.
Les soupapes ayant une fonction de sécurité, leur dimensionnement n'est pas laissé à la seule appréciation des constructeurs. Les soupapes ne peuvent être testées pour chaque application; la détermination de la taille nécessaire est faite par calcul. Les méthodes de calcul acceptables sont décrites dans des normes. Les principales sont:

API STD 520
ASME Section VIII
ISO EN 4126

L'ISO 4126 est la norme de référence dans l'UE

Orifices normalisés

Vue schématique en coupe d'une soupape conventionnelle La taille des orifices (buses) des soupapes est définie par des normes internationales.
Chaque taille d'orifice est désigné par une lettre de D à W.
Pour chaque taille d'orifice, les diamètres des raccordements d'entrée et de sortie sont définis. Pour chaque taille d'orifice, deux ou trois combinaisons de raccordement sont souvent possibles.
Le tableau suivant donne ces caractéristiques:

Orif	Sect. [cm²]	raccordements (ent×sort) diamètre en pouces
D	0,71	1×2	1,5×2	1,5×2,5
E	1,26	1×2	1,5×2	1,5×2,5
F	1,98	1×2	1,5×2	1,5×2,5
G	3,24	1,5×2,5	1,5×3	2×3
H	5,06	1,5×3	2×3
J	8,3	2×3	2,5×4	3×4
K	11,86	3×4	_	_
L	18,41	3×4	4×6	_
M	23,20	4×6	_	_
N	28,00	4×6	_	_
P	41,20	4×6	_	_
Q	71,20	6×8	_	_
R	103,0	6×8	8×10	_
T	168,0	8×10	_	_
V	264,0	_	_	_
W	393,0	_	_	_

Capacité d'évacuation

La capacité d'évacuation est le débit que la soupape peut laisser passer. Des méthodes de calcul de ce débit sont proposées par les normes pour:

les gaz
les liquides
la vapeur d'eau

Il n'existe actuellement pas de consensus pour le calcul de mélanges gaz-liquide. Les normes sont généralement muettes sur ce sujet.

Calcul pour les gaz

Débit soupape gaz

Capacité des soupapes pour l'évacuation de gaz

selon ISO EN 4126

${Q}_{m}={P}_{am}×C×{K}_{b}×{K}_{d}×A×\sqrt{\frac{M}{Z×{T}_{am}}}$
${Q}_{m}=28,83×C×{K}_{b}×{K}_{d}×A×\sqrt{ρ×{P}_{am}}$

avec:
${Q}_{m}$ : débit massique de gaz [kg/h]

$C=3,948\sqrt{γ\left(\frac{2}{γ+1}\right)^\frac{γ+1}{γ-1}}$
${K}_{b}$ : correction pour la contre-pression

si $\frac{{P}_{am}}{{P}_{av}}⩽{\left(\frac{2}{γ+1}\right)}^{\left(\frac{γ}{γ-1}\right)}$ écoulement critique:
${K}_{b}=1$
si $\frac{{P}_{am}}{{P}_{av}}>{\left(\frac{2}{γ+1}\right)}^{\left(\frac{γ}{γ-1}\right)}$ écoulement non critique: ${K}_{b}=\sqrt{\frac{\frac{2γ}{γ-1}\left[\left(\frac{{P}_{av}}{{P}_{am}}\right)^\frac{2}{γ}-\left(\frac{{P}_{av}}{{P}_{am}}\right)^\frac{γ+1}{γ}\right]}{γ\left(\frac{2}{γ+1}\right)^\frac{γ+1}{γ-1}}}$

γ=\frac{{c}_{p}}{{c}_{v}}

: coefficient isentropique du gaz

{K}_{d}

: coefficient de décharge de l'orifice (par le fournisseur de la soupape)

A

: section de passage de l'orifice [cm²]

{P}_{am} ; {T}_{am}

: pression [bar abs]; température [°K] du gaz en amont de la soupape

{P}_{av}

: pression en aval de la soupape [bar abs]

M ; ρ ; Z

: masse molaire [g/mol], masse volumique [kg/m³], coefficient de compressibilité du gaz en amont de la soupape

Le calcul repose sur une adaptation de la relation de Barré de Saint Venant pour l'écoulement des gaz dans les orifices.
On distingue la situation d'un écoulement en régime critique ou non critique.

Calcul pour les liquides

Débit soupape liquide

Calcul de la capacité en liquide des soupapes de sécurité

${Q}_{m}=161×{K}_{d}×{K}_{v}×A×\sqrt{ρ\left({P}_{am}-{P}_{av}\right)}$

Correction pour la viscosité:
${K}_{v}=1/\left[0,9935+\frac{2,878}{\sqrt{Re}}+\frac{342,75}{{Re}^{1,5}}\right]$
avec:
$Re=\frac{{Q}_{m}}{36μ}\sqrt{\frac{4}{πA}}$

avec:
${Q}_{m}$ : débit [kg/h]
$A$ : section de l'orifice [cm²]
${P}_{am}-{P}_{av}$ : différence de pression amont-aval [bar]
$ρ$ : masse volumique du liquide [kg/m³]

La solution de cette relation nécessite un calcul itératif !

Le calcul du débit de liquide doit tenir compte de la viscosité.

Calcul pour la vapeur

Débit soupape vapeur

Calcul de la capacité en vapeur des soupapes de sécurité

selon ISO EN 4126

{Q}_{m}=\frac{28,83×C×A×{K}_{d}×\sqrt{ρ×{P}_{am}}}{\sqrt{x}}

avec:

x

: qualité de la vapeur (0,9 - 1,0)

!! la correction pour vapeur humide n'est autorisée que par la norme ISO EN 4126; elle n'est pas autorisée par les normes API ou ASME!
!! la correction pour surchauffe de la vapeur qui est autorisée par les normes API et ASME, n'est pas autorisée par l'ISO EN 4126!

Pour la vapeur d'eau, le calcul diffère selon la norme

l'ISO EN 4126 considère la vapeur surchauffée comme un gaz, mais apporte une correction si la vapeur est humide; cette correction ne s'applique que si le taux d'humidité ne dépasse pas 10% (x=0,9)
l'ASME et l'API apportent une correction si la vapeur est surchauffée, mais pas si elle est humide

Calcul rapide

La capacité d'évacuation des soupapes peut aussi être exprimée dans des conditions standard:

en air pour les gaz
en eau pour les liquides
en vapeur d'eau

.Des facteurs de correction doivent être appliqués lorsque les conditions réelles s'écartent des conditions standard.

La capacité d'évacuation de la soupape est donnée par les relations suivantes:

pour les GAZ:

Conditions standards: air à 20°C, sous une pression de 1 bars absolu, en régime d'écoulement critique

débit(kg/h)=K × Pres × C_M × C_T × C_g × C_z × K_b

pour les LIQUIDES:

Conditions standards: eau à 20°C, sous une pression différentielle de 1 bar

débit(t/h)=K × √(P_am - P_av) × C_d × C_sp

pour la VAPEUR:

débit(kg/h)=K × P_am × K_sh × K_b

avec K: coefficient de débit = débit dans les conditions standard
Pres: pression amont (bar absolu)
C_M: correction de masse molaire
C_T: correction de température
C_g: correction de coef. de détente
C_z: correction du coef de compressibilité du gaz (Z)
C_d: correction de densité liquide
K_v: correction pour la viscosité du liquide
C_sp: correction de surpression
K_b: correction de contre-pression
K_sh: correction de surchauffe
∆P:différence de pression amont-aval

	Coefficients de débit (K)
Orif.	Gaz [kg/h]	Liquide [t/h]	Vapeur [kg/h]
D	55	1,4	33
E	97	2,5	59
F	152	4,0	93
G	249	6,5	152
H	390	10,1	238
J	639	16,6	390
K	913	23,7	560
L	1420	36,8	865
M	1790	46,0	1090
N	2160	56,0	1315
P	3170	82,0	1940
Q	5480	142,0	3350
R	7930	206,0	4840
T	12900	336,0	8000
V	20300	528,0	12000
W	30300	786,0	18000

Le coefficient de débit dépend du coefficient de détente propre à chaque type de soupape. Celui-ci est déterminé par le constructeur. Les valeurs du tableau ci-dessus sont des valeurs typiques; elles peuvent varier légèrement pour un constructeur ou un autre.

Correction pour contre-pression K_b

Tant que la pression aval est inférieure à 55% de la pression amont, l'écoulement est dit critique, et le débit est indépendant de la pression aval.
Pour des pressions aval supérieures, le débit est minoré par le facteur ci-dessous:

P_aval ⁄ P_amont (P absolue)	K_b
<=0,55	1,0
0,65	0,97
0,70	0,95
0,75	0,90
0,80	0,85
0,85	0,76
0,90	0,64
0,92	0,58
0,94	0,50
0,96	0,41
0,97	0,36
0,98	0.30

Correction pour surchauffe de la vapeur Csh

Press [bars eff]	Température [°C]
_	200	250	300	350	400	500	600
2	0,99	0,94	0,89	0,86	0,82	0,76	0,72
20	_	0,97	0,91	0,87	0,83	0,77	0,72
60	_	_	0,96	0,90	0,85	0,78	0,73
110	_	_	_	0,97	0,89	0,84	0,74
160	_	_	_	0,99	0,95	0,82	0,75
200	_	_	_	_	1,0	0,84	0,76

Ce facteur de correction est autorisé par les normes API 520 et ASME. Il n'est pas autorisé par la norme ISO EN 4126.

Correction de masse molaire du gaz C_M

Pour les gaz autres que l'air:

Masse molaire (g)	C_M	Masse molaire (g)	C_M
2	0,26	40	1,17
5	0,42	50	1,31
10	0,59	70	1,55
20	0,83	100	1,86
29	1,00	150	2,27

Correction de température du gaz C_T

T°C	50	100	150	200	250	300	400
C_T	0,95	0,89	0,83	0,79	0,75	0,71	0,66

Correction de coefficient de détente du gaz C_g

Pour les gaz autres que l'air:

Cp/Cv	1,00	1,10	1,20	1,30	1,40	1,50
C_g	0,89	0,92	0,95	0,97	1,00	1,02

Correction de compressibilité du gaz Cz

Fonction du coefficient de compressibilité Z, c'est-à-dire des pressions et températures réduites (Pr=P/Pc et Tr=T/Tc)
Cz vaut 1 si Z vaut 1

Pr	Tr
_	0,6	0,8	1,0	1,2	1,5	1,8
0,01	1,03	_	_	_	_	_
0,1	_	1,04	1,02	1,01	_	_
0,2	_	1,09	1,04	1,02	1,01	1,00
0,4	_	_	1,09	1,04	1,02	1,01
0,6	_	_	1,15	1,07	1,03	1,02
0,8	_	_	1,27	1,15	1,04	1,02
1,0	_	_	1,58	1,12	1,05	1,02
1,4	_	_	_	1,20	1,07	1,03
1,8	_	_	_	1,27	1,08	1,03

Correction de densité du liquide Cd

Pour les liquides autres que l'eau:

densité:	0,50	0,70	0,90	1,10	1,30	1,50
Cd:	0,71	0,84	0,95	1,05	1,14	1,22

Correction de surpression (accumulation) Csp

Pour les liquides, la capacité de la soupape dépend de la surpression (accumulation) qu'on admet au dessus de la pression de début d'ouverture.

surpression:	10%	20%	25%
Csp:	1,0	1,5	1,7

Outils de calcul

Une feuille de calcul sur tableur est proposée dans le classeur ProcesssCalc
La plupart des constructeurs de soupape proposent un manuel technique décrivant les méthodes de détermination de la capacité des soupapes.

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