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Correction de DTLM pour les aéroréfrigérants

Sommaire de la page:

Correction de la DTLM
Les passes de tubes
Méthode de calcul
Graphiques obtenus
Sources

Voir aussi ...

Correction de la DTLM

Le transfert thermique dans les aéroréfrigérants, comme les autres échangeurs tubulaires, suit la loi de Fourier:
Q = U A ΔT
avec:
Q: la quantité de chaleur transférée
U: un coefficent global d'échange
A: la surface d'échange
ΔT: la différence de température entre fluide chaud et froid

La différence de température ΔT est évaluée par les températures entrées et sorties de l'échangeur, ainsi que sa géométrie.
Les températures entrées et sorties de l'échangeur permettent de calculer une différence de température moyenne "DTLM" pour un échangeur à contre-courant parfait.
L'échangeur réel s'écartant généralement du caractère "à contre courant parfait" sa géométrie permet de déterminer un facteur de correction "F" pour tenir compte de la configuration réelle.

ΔT = F.DTLM

Les passes de tubes

Les différentes configurations pour le facteur de correction de DTLM
	Le fluide à refroidir circule dans une seule direction. Il entre à une extrémité de l'échangeur pour sortir à l'autre extrémité.
	Le fluide à refroidir circule en deux passes dans les tubes. Cependant du point de vue de ses performances thermiques, cette configuration est similaire à une configuration en une seule passe dont les tubes seraient deux fois moins nombreux mais deux fois plus longs.
	Le fluide à refroidir circule en deux passes dans les tubes. La circulation du fluide procédé est à contre courant de la circulation de l'air; les tubes les plus chauds (ceux du haut) sont en contact avec l'air le plus chaud.
	Le fluide à refroidir circule en trois passes dans les tubes. La circulation du fluide procédé est à contre courant de la circulation de l'air; les tubes les plus chauds (ceux du haut) sont en contact avec l'air le plus chaud.

Les facteurs de correction de DTLM sont publiés sous forme de diagrammes pour des échangeurs à une, deux ou trois passes de tube. Les plus courants sont ceux du GPSA (Gas Processors Suppliers Association) repris dans de nombreuse publications.
Pour trouver un facteur de correction de DTLM sur le web

Méthode de calcul

Les aéro réfrigérants s'apparentent aux échangeurs à courants croisés, non brassés. La configuration à une seule passe de tubes est traitée dans la littérature.
La configuration à plusieurs passes de tube, n'est pas ou peu traitée dans la littérature. Elle ne trouve pas de solution simple.
Ici nous simplifions le problème en l'assimilant à N échangeurs en série et à contre courant, en considérant pour chaque échangeur un échangeur à courants croisés non brassés.

{\begin{matrix} R = \frac{(T e - T s)}{(t s - t e)} \\ P = \frac{(t s - t e)}{(T e - t e)} \end{matrix}} \begin{matrix} ou \\ bien \end{matrix} {\begin{matrix} R = \frac{| Θ e - Θ s |_{\min}}{| Θ s - Θ e |_{\max}} \\ P = \frac{| Θ e - Θ s |_{\max}}{| T e - t e |} \end{matrix}}

\begin{matrix} T e; T s & températures entrée; sortie coté calandre \\ t e; t s & températures entrée; sortie coté tubes \\ Θ e - Θ s & changement de température du fluide \\ | Θ e - Θ s |_{\min} & valeur la plus faible \\ | Θ e - Θ s |_{\max} & valeur la plus élevée \end{matrix}

T_e: température d'entrée du fluide chaud
T_s: température de sortie du fluide chaud
t_e: tempérture d'entrée du fluide froid
t_s: température de sortie du fluide froid
|Θe-Θs|: changement de température du fluide
N: nombre de passes de tube
NUT(1): nombre d'unité de transfert pour une passe
P(N): efficacité de l'échangeur pour N passes
P(1): efficacité de l'échangeur pour une passe

pour R<1

Pour R<1

P_{(1)} = \frac{[\frac{1 - P_{(N)} R}{1 - P_{(N)}}]^{\frac{1}{N}} - 1}{[\frac{1 - P_{(N)} R}{1 - P_{(N)}}]^{\frac{1}{N}} - R}

N U T_{(1)} solution de:

P_{(1)} = 1 - e^{\frac{1}{R} N U T_{(1)}^{0,22} (e^{- R . N U T_{(1)}^{0,78}} - 1)}

F = \frac{1}{N \cdot N U T_{(1)} (1 - R)} \ln (\frac{1 - R \cdot P_{(N)}}{1 - P_{(N)}})

P = \frac{(t_{s} - t_{e})}{(T_{e} - t_{e})}

R = \frac{(T_{e} - T_{s})}{(t_{s} - t_{e})}

avec:

\begin{matrix} N U T_{(1)} : & nombre d′unité de transfert pour une passe \\ F : & facteur de correction de DTLM \\ N : & nombre de passe d′échangeur \\ P_{(1)} : & taux de récupération pour une passe \\ P_{(N)} : & taux de récupération pour N passes \\ T_{e} T_{s} : & température entrée╱sortie du fluide chaud \\ t_{e} t_{s} : & température entrée╱sortie du fluide froid \end{matrix}

pour R=1

Pour R=1

P_{(1)} = \frac{P_{(N)}}{N - N \cdot P_{(N)} + P_{(N)}}

N U T_{(1)} solution de:

P_{(1)} = 1 - e^{\frac{1}{R} N U T_{(1)}^{0,22} (e^{- R . N U T_{(1)}^{0,78}} - 1)}

F = \frac{P_{(N)}}{N \cdot N U T_{(1)} (1 - P_{(N)})}

P = \frac{(t_{s} - t_{e})}{(T_{e} - t_{e})}

R = \frac{(T_{e} - T_{s})}{(t_{s} - t_{e})}

avec:

\begin{matrix} N U T_{(1)} : & nombre d′unité de transfert pour une passe \\ F : & facteur de correction de DTLM \\ N : & nombre de passe d′échangeur \\ P_{(1)} : & taux de récupération pour une passe \\ P_{(N)} : & taux de récupération pour N passes \\ T_{e} T_{s} : & température entrée╱sortie du fluide chaud \\ t_{e} t_{s} : & température entrée╱sortie du fluide froid \end{matrix}

pour R>1

Pour R>1

P_{(1)} = \frac{[\frac{1 - P_{(N)} R}{1 - P_{(N)}}]^{\frac{1}{N}} - 1}{[\frac{1 - P_{(N)} R}{1 - P_{(N)}}]^{\frac{1}{N}} - R}

N U T_{(1)} solution de:

P_{(1)} = \frac{1}{R} (1 - e^{R \cdot N U T_{(1)}^{0,22} (e^{- \frac{1}{R} N U T_{(1)}^{0,78}} - 1)})

F = \frac{1}{N \cdot N U T_{(1)} (1 - \frac{1}{R})} \ln [\frac{1 - P_{(N)}}{1 - R \cdot P_{(N)}}]

P = \frac{(t_{s} - t_{e})}{(T_{e} - t_{e})}

R = \frac{(T_{e} - T_{s})}{(t_{s} - t_{e})}

avec:

\begin{matrix} N U T_{(1)} : & nombre d′unité de transfert pour une passe \\ F : & facteur de correction de DTLM \\ N : & nombre de passe d′échangeur \\ P_{(1)} : & taux de récupération pour une passe \\ P_{(N)} : & taux de récupération pour N passes \\ T_{e} T_{s} : & température entrée╱sortie du fluide chaud \\ t_{e} t_{s} : & température entrée╱sortie du fluide froid \end{matrix}

Graphiques obtenus

Les graphiques ci-après sont obtenus au moyen des équations précédentes. Comparées aux graphiques publiés dans la littérature, l'écart sur le facteur de correction "F" est inférieur à 5%.

Graphique donnant le le facteur de correction de DTLM pour un a�ro r�frig�rant une passe

Sources

Bowman, R.A., Mueller, A.C., and Nagel, W.M., “Mean Temperature Difference in Design” , Transactions ASME, 1940, Vol. 62, pp.283-294
F. P. Incropera et D. P. Dewitt, Fundamentals of Heat and Mass Transfer, 6th Ed, John Wiley & Sons
GPSA Engineering Databook
The Basics of AIR-COOLED HEAT EXCHANGERS, www.hudsonproducts.com

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