Incertitude de mesure

Le résultat obtenu au terme d'un processus de mesure ou d'analyse n'est qu'une estimation de la grandeur mesurée. L'écart entre la valeur obtenue et la valeur réelle est la somme des écarts dûs aux diverses perturbations. C'est l'incertitude sur la mesure.

L'incertitude peut être:

• systématique; le plus souvent due à un écart d'étalonnage d'un instrument, qui persistera constament dans le même sens jusqu'à un nouvel étalonnage.
• aléatoire; provoquée par les diverses perturbations aléatoires. 

Le résultat de la mesure doit être accompagné de son incertitude afin de définir un espace de valeurs dans lequel la valeur réelle doit probablement se trouver: (Y = X ± ΔY)
Un seuil de confiance doit être défini; plus il sera élevé, plus la valeur d'incertude sera importante. Un seuil de confiance à 95% est généralement adopté.

Si une même mesure peut être répétée un grand nombre de fois (n fois), l'incertitude sur la mesure peut être déduite de la distribution des résultats autour de la moyenne. La valeur de l'écart-type est utilisée.

ΔY = σ ⁄ √n pour confiance à 68%

ΔY = 2σ ⁄ √n pour confiance à 95%

Pour une mesure ponctuelle, l'incertitude doit être déduite de la précision des divers équipements utilisés pour obtenir le résultat final.

Précision des instruments de mesure

Le terme "précision", en langue française, est un terme général qui regroupe plusieurs notions:

• la justesse; aptitude de l'appareil à donner la valeur vraie du paramètre mesuré
• la fidélité; aptitude de l'appareil à reproduire un même résultat, c'est-à-dire sans erreur aléatoire

En langue anglaise, "precision" est la traduction de "fidélité", et "accuracy" la traduction de justesse.

L'erreur maximale se décompose en:

• l'erreur de base
• les erreurs complémentaires dues aux variations de paramètres influents
• l'instabilité dans le temps
• l'erreur de réversibilité

L'erreur maximale peut être exprimée en:

• valeur absolue si la valeur absolue de l'erreur ne dépend pas de la valeur mesurée : Y = X ± ΔY
• valeur réduite (pourcentage d'une valeur de référence) si la valeur absolue de l'erreur ne dépend pas de la valeur mesurée
• valeur relative (pourcentage de la valeur mesurée): Y = X ± e%

Des classes de précision sont définies pour différentes catégories d'appareils; elles sont symbolisées par:

• une lettre majuscule ou un chiffre romain si elles correspondent à une erreur absolue (exemple: les sondes de température Pt100 classes A B),
• ou un chiffre décimal si elles correspondent à une erreur réduite ou relative (0,1  0,5  1,5  4  ...) (exemple: les manomètres à tube de Bourdon).

Résolution

C'est la plus petite variation de valeur mesurée qui peut théoriquement être indiquée par l'instrument. Pour un instrument analogique, c'est la plus petite graduation. Pour un appareil digital, il faut tenir compte du nombre de bits utilisés pour coder l'information: si la valeur mesurée est codée sur 16 bits, le nombre maximum de valeurs est 2¹⁶ soit 65536. La résolution sera: Echelle maxi / 65536.
La résolution peut aussi être exprimée en points ou en échelons. La résolution sera alors: Echelle maxi / nb de points

Sensibilité

C'est la plus petite variation de valeur mesurée qui peut être détectée par l'instrument. C'est parfois aussi le ratio de la variation de l'indication sur la variation de la grandeur à mesurer.

Calculs d'incertitude

Si la mesure fait appel à une mesure sur une échelle graduée, avec la plus petite graduation "δ", la lecture donnera avec une égale probabilité les valeurs Y, Y-δ/2 ou Y+δ/2, la demi graduation étant la plus petite précision possible; la dispersion des valeurs suit une loi dite "rectangulaire" ou équiprobable; la moyenne sera Y et l'écart-type est δ ⁄ 2√3.

ΔY = δ ⁄ 2√3  pour confiance à 68%

ΔY = δ ⁄ √3  pour confiance à 95%

Si la mesure fait appel à un équipement dont le constructeur fourni la précision "±δ", la lecture donnera avec une égale probabilité les valeurs Y-δ ou Y+δ; la moyenne sera Y et l'écart-type est δ ⁄ √3.

ΔY = δ ⁄ √3  pour confiance à 68%

ΔY = 2δ ⁄ √3  pour confiance à 95%

Si le résultat de la mesure fait appel à plusieurs mesures combinées par une relation mathématique:

• Y = A + B + C + ... →  ΔY = √((ΔA)² + (ΔB)² + (ΔC)² + ...)
• Y = A × B ⁄ C  →  ΔY ⁄ Y = √((ΔA ⁄ A)² + (ΔB ⁄ B)² + (ΔC ⁄ C)²)
• Y = A^b  →  ΔY ⁄ Y =  b(ΔA ⁄ A )