Avertissement au visiteur!

Distribution Log-Normale

Sommaire de la page:

Loi de distribution Log-Normale

Voir aussi ...

Certaines variables mesurées ne peuvent prendre de valeur négatives. C'est le cas des concentrations en chimie par exemple, ou bien des temps de fonctionnement.
Cette contrainte induit une disymétrie dans la courbe de la distribution des densités de probabilité; les valeurs inférieures à la moyenne sont bornées à 0, tandis que les valeurs supérieures ne sont pas limitées.
Une loi de distribution normale peut ne pas représenter correctement la distribution des valeurs. D'autres lois de distribution peuvent être mieux adaptées; parmi elles la loi Log-Normale.
La loi Log-Normale est largement utilisée pour représenter les temps de fonctionnement des machines et composants avant défaillance.

Loi de distribution Log-Normale

Représentation d'une distribution Log-Normale

La distribution Log-Normale ne contient que des valeurs positives ou nulle.
La distribution Log-Normale devient une distribution Normale si la variable est transformée en son logarithme.
Elle présente une allure assymétrique, débutant à 0 et assymptotique vers +∞.
Comme la loi Normale, elle est représentée par une loi de distribution à deux paramètres:

la moyenne des valeurs de la population
l'écart-type de la population

Loi log-normale

Densité de probabilité

$φ=\frac{1}{𝓍σ\sqrt{2π}}\exp\left({-\frac{\left(\ln\left({𝓍}\right)-\ln\left({𝓂}\right)\right)^2}{2{σ}^{2}}}\right)$ $𝓂=\exp\left({μ}\right)$

avec:

$𝓍$	variable
$μ$	moyenne du logarithme de la variable x
$𝓂$	médiane de la distribution
$σ$	écart type de la distribution

Votre avis est précieux pour améliorer ce site.

Avez-vous trouvé cette page utile?