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Calcul d'un train d'échange

Un train d'échange est constitué de plusieurs échangeurs de chaleur disposés en série sur les flux à réchauffer ou refroidir.
Schéma de train d'échangeursLe but d'un train d'échange est de récupérer un maximum de chaleur du fluide chaud pour le transférer au fluide froid.
On utilise fréquement ce dispositif pour préchauffer le flux d'alimentation d'une distillation ou d'une réaction tout en refroidissant les flux de sortie, dans le but de minimiser la consommation énergétique de l'opération.
Le maximum de transfert thermique est obtenu dans un échangeur parfaitement à contre courant. Un tel échangeur typiquement constitué d'un tube à double enveloppe est acceptable pour des surfaces faibles, mais devient rapidement très coûteux pour des surfaces importantes.
Les échangeurs classiques à tubes et calandre et plusieurs passes de tubes s'éloignent du contre courant parfait. Ceci est illustré par le facteur de correction de DTLM calculé à partir du profil de température.
Un échangeur unique à plusieurs passes côté tubes manque souvent d'efficacité. Par contre l'efficacité globale est restaurée en disposant plusieurs échangeurs en série.

Détail du calcul

Le train d'échange est considéré comme un système global. La quantité de chaleur échangée suit la loi de Fourier:
Q = U . S . F . DTLM
avec:
Q: quantité de chaleur échangée (Watts)
F: facteur correctif de la différence de température (sans dimension)
U: coefficient de transfert thermique global (W/m²C)
S: surface de transfert thermique (m²)
DTLM: différence de température logarithmique moyenne entre le fluide chauffant et le fluide chauffé (°C)

Le calcul détaillé ici vise à résoudre la relation entre le facteur de correction de DTLM, le profil de température et le nombre d'échangeurs en série.
Les températures d'entrée et de sortie sont considérées aux bornes du train d'échange et non pas aux bornes de chaque échangeur.

avec:
Te, Ts: températures entrée/sortie côté calandre
te, ts : températures entrée/sortie côté tubes

L'efficacité "P" de chaque échangeur est déduite de l'efficacité de  l'ensemble des N échangeurs "Peq" par application de la relation de Bowman avec N le nombre de calandres en série

  [eq 1]

  [eq 2]

Les variables Te, Ts, te, ts, F, N sont solution de la relation  telles que P[1] - P[2] = 0

Un calcul itératif permet de trouver la valeur de la variable inconnue.

Exemple d'application

Soit un flux côté calandre refroidi de 150 à 50°C par un flux côté tubes qui est chauffé de 30 à 125°C.
Le coefficient correcteur de DTLM doit être de 0,8 minimum.
R = 1,05
Peq = 0,79
DTLM = 22,4°C
N = 4,33  :plus de 4 échangeurs en série seront nécessaires pour un coeficient correcteur égal à 0,8
avec 4 échangeurs en série le coefficient correcteur sera de 0,76



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