Filtrabilité des bouillies

Les bouillies sont des suspensions dans un liquide, ayant une teneur élevée en matière solide. Le but de l'opération de filtration est généralement de récupérer la matière solide sous la forme d'un gâteau épais.
Les filtres fonctionnant selon des cycles de filtration - essorage - lavage - débatissage - ... un gâteau épais favorisera la productivité du filtre, tant qu'il ne limite pas trop le débit de filtrat.
Déterminer les paramètres affectant la filtrabilité de la bouillie permet d'optimiser l'expliotation du filtre.

Perte de charge du gâteau

Au cours de sa percolation au travers d’un lit filtrant granulaire, le liquide subit par frottement une perte de pression, appelée perte de charge. Celle-ci suit, à faible vitesse (écoulement en régime laminaire), la loi de Darcy.
L'équation de Darcy est établie pour un lit de longueur constante. Au cours du processus de filtration, les particules se déposent au fur et à mesure de l'écoulement du liquide. La longueur du lit est croissante dans le temps. La perte de charge au travers du lit augmente.
Si la filtration est opérée à pression constante, le débit diminuera avec le temps.
En négligeant la résistance à l'écoulement du média support, la résistance est seulement due au gâteau dont l'épaisseur est proportionnelle au volume de filtrat et à la concentration de matière solide.Le volume de filtrat en fonction du temps est représenté par:

V² = t(2·S²·ΔP)/(µ·r·C)
et
V = t/V·(2·S²·ΔP)/(µ·r·C)
avec:
V: volume de filtrat [m³]
t: temps de filtration [s]
ΔP: perte de charge du gâteau [Pa]
S: surface de filtration [m²]
µ: viscosité du filtrat [Pa.s]
C: concentration en solide de la suspension [kg/m³]
r: résistance spécifique du gâteau [m/kg]

 Lors d'un test de filtration, la pente de la droite obtenue en traçant V en fonction de t/V, permet de déterminer la résistance spécifique du gâteau "r".
"r" est une caractéristique du gâteau qui varie avec la pression. En augmentant la pression de filtration, on comprime le gâteau qui devient moins perméable. Ceci est traduit pas une augmentation de la valeur de "r" pour différentes pressions de test. Cette variation est modélisée sous la forme suivante:

r = r₀.ΔPⁿ
n est obtenu en procédant à différents tests de filtration sous différentes pressions différentielle. En portant les valeurs de log(r) en fonction de ΔP on obtient une droite dont la pente vaux "n".

• si "n" est <1, le gâteau est pas ou peu compressible, et on tirera avantage d'une pression de filtration élevée
• si "n" est >1, le gâteau est compressible; une pression différentielle trop élevée augmentera sa cohésion et rendra plus difficile l'élimination des eaux mères.

La perméabilité d'un lit de particules est souvent exprimée en Darcy qui est définie ainsi:
Un matériau poreux a une perméabilité de 1 darcy lorsque:

• 1 cm d'épaisseur d'adjuvant
• est traversé par un débit de 1 cm³/s par cm² de section
• d'un fluide de viscosité égale à 1 centipoise
• sous un gradient de pression de 1 atmosphère

En unité SI 1 darcy est équivalent à environ 10^-12m²

Efficacité du lavage

A l'issue du l'étape de filtration, un gâteau du solide recueilli est formé sur le média support. Il est largement imprégné de liquide issu de la suspension initiale: les eaux mères. Elles peuvent contenir des impuretés qu'on souhaite éliminer. On procédera alors à un lavage du gâteau.
Deux méthodes sont possibles pour effectuer le lavage du gâteau:

• par déplacement: le liquide de lavage traverse le gâteau en place, et repousse devant lui les eaux mères
• par repulpage: le gâteau est débâti et remis en suspension dans le liquide de lavage; la nouvelle suspension est ensuite refiltrée.

D'un point de vue théorique, le déplacement des eaux mères est plus efficace, ne nécessitant qu'un volume d'eau de lavage équivalent au volume d'eaux mères contenues dans le gâteau.
Dans la pratique, des passages préférentiels peuvent exister pour le liquide de lavage, laissant des portions du gâteau peu balayées. Cela peut-être dû à une densité ou une granulométrie hétérogène, des fissures qui se créent lors de l'essorage, .... Ceci sera mis en évidence en enregistrant la concentration des eaux mères dans le filtrat pendant le lavage.
Si la composition du filtrat est proche de celle des eaux mères au début de l'opération, puis évolue rapidement pour être proche de la composition du liquide de lavage à la fin, cela signifie que le déplacement est efficace.
Si, par contre, la composition du filtrat évolue lentement de la composition des eaux mères vers la composition du liquide de lavage, cela signifie que des renardages existent et le lavage par repulpage du gâteau peut être envisagé.