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Viscosité des gaz

Sommaire de la page:

Viscosité dynamique et cinématique
Unités
Viscosité des gaz purs
Viscosité des mélanges de gaz
Effet de la température
Relation de Sutherland
Effet de la pression
Corrélation de Jossi-Stiel-Thodos (1962)

Voir aussi ...

Viscosité dynamique et cinématique

Le comportement des fluides en écoulement peut être caractérisé par la viscosité dynamique ou bien la viscosité cinématique.

La viscosité dynamique exprime la contrainte au cisaillement, c'est-à-dire la force à appliquer pour déplacer une couche de fluide par rapport à une autre.

La viscosité dynamique de presque tous les gaz est comprise entre 70 µPo et 200 µPo.
La viscosité de l'air est de 184 µPo dans les conditions normales de température et de pression.

La viscosité cinématique combine les effets visqueux et d'inertie. Elle est obtenue en divisant la viscosité dynamique par la masse volumique du fluide.
En écoulement gravitaire, un fluide plus visqueux mais aussi plus dense pourra s'écouler plus facilement qu'un autre moins visqueux mais aussi moins dense. Ceci est bien représenté par la viscosité cinématique.

La viscosité cinématique de l'air est de:
- 15 cSt à 20°C et pression atmosphérique
- 1,5 cSt à 20°C et 10 bars de pression

Unités

L'unité officielle de viscosité dynamique dans le système international est le Poiseuille (Pl).
L'unité la plus utilisée est la Poise (Po) et plus particulièrement la centipoise (cPo) pour les liquides et la micropoise (µPo) pour les gaz.
1 Poiseuille est équivalent à 1 kg/m/sec
1 Poise est équivalente à 1 g/cm/sec
1 Poiseuille = 10 Poises

L'unité officielle de viscosité cinématique est le m²/s, mais l'unité usuelle est le Stoke St) ou plutôt le centiStoke (cSt).
1 cSt = 10^-6 m²/s

Viscosité des gaz purs

L. I. Stiel, and G. Thodos (1961), ont proposé une relation pour estimer la viscosité dynamique d'un gaz pur à basse pression à partir de ses propriétés critiques seulement, selon le principe dit "des états correspondants".

Gaz non polaires	Gaz polaires
Pour T_r = T/T_c < 1,5 µ = 34E-5×T_r^0,94 ⁄ ξ	ne formant pas de liaisons hydrogène: µ = (1,9T_r−0,29)^4/5 ⁄ 10⁴×ξ×z_c^2/3
Pour T_r = T/T_c >1,5 µ = 17,78E-5×(4,5×T_r−1,67)^0,625 ⁄ ξ	formant des liaisons hydrogène: µ = (7,55T_r−0,55) ⁄ 10⁵×ξ×z_c^5/4

avec:

ξ = T_c^1/6 ⁄ M^1/2P_c^2/3

Pc [atm], Tc [K] : pression et température critique du gaz
z_c : coefficient de compressibilité critique
M : masse molaire du gaz [g/mole]
Référence: L. I. Stiel and G. Thodos. The viscosity of nonpolar gases at normal pressures. AIChE Journal, 7:611–615, 1961

Viscosité des mélanges de gaz

Un règle de mélange simple proposée par Herning et Zipperer peut être utilisée:

µ_m = ∑(y_i×µ_i×√M_i) ⁄ ∑(y_i×√M_i)

avec:
µ_m : viscosité du mélange
µ_i : viscosité de chaque constituant
y_i : fraction molaire du constituant i
M_i : masse molaire du constituant i

Effet de la température

La viscosité dynamique des gaz augmente lentement avec la température. On peut représenter cette évolution par application de la relation de Stiel et Thodos (1961):

µ₁ ⁄ µ₀ = (T₁ ⁄ T₀)ⁿ

n étant:
- voisin de 0,95 à basse température (Tr = T/Tc < 1,5)
- et voisin de 0,65 à haute température (de Tr > 1,5).

Relation de Sutherland

$μ={μ}_{ref}{\left(\frac{T}{{T}_{ref}}\right)}^{\frac{3}{2}}\frac{{T}_{ref}+S}{T+S}$

avec: $\begin{matrix} μ & \text{viscosité à T [µPo]} \\ {μ}_{ref} & \text{viscosité à Tref [µPo]} \\ T & \text{température [K]} \\ {T}_{ref} & \text{température de référence} \\ S & \text{constante de Sutherland} \end{matrix}$

William Sutherland, un physicien australien, publia en 1893 une relation, encore largement utilisée, permettant d'extrapoler la viscosité dynamique d'un gaz d'une température vers une autre.
Cette relation utilise un coefficient (ici symbolisé par "S") , déterminé expérimentalement et propre à chaque gaz.

Gaz	μ_ref [µPo]	T_ref [K]	S [K]
Air	172	273	111
Air	183	290	120
NH₃	98	293	370
Argon	212	273	114
CO₂	137	273	222
CO₂	148	293	240
CO	166	273	136
CO	172	288	118
N₂	166	273	107
N₂	178	300	111
O₂	192	273	125
O₂	202	292	127
H₂	84	273	67
H₂	88	293	72
SO₂	125	294	416
Vapeur	101	273	523
Vapeur	112	350

Effet de la pression

L'influence de la pression sur la viscosité dynamique des gaz est complexe:
- A basse pression, jusqu'à quelques atmosphères, la viscosité dynamique est quasiment insensible à la pression.
- A pression élevée, la viscosité dynamique croît avec la pression. On parle alors de gaz dense. L'effet est d'autant plus marqué que la température est basse.
Le domaine du gaz dense est déterminé d'après les températures et pression réduites du gaz:

Pr = P / Pc	Tr = T / Tc
Pr = P / Pc	1	3	5	7
0,1	dense	non dense	non dense	non dense
0,5	dense	dense	non dense	non dense
1,0	dense	dense	dense	non dense

Corrélation de Jossi-Stiel-Thodos (1962)

J. A. Jossi, L. I. Stiel, and G. Thodos. The viscosity of pure substances in the dense gaseous and liquid phases. AIChE Journal, 8:59–63, 1962

De nombreuses corrélations sont proposées par divers auteurs pour décrire l'évolution de la viscosité des gaz denses, sans qu'aucune ne puisse être considérée comme universelle. La plupart sont ajustées pour les hydrocarbures, certaines visent le gaz naturel seulement.
La corrélation de Jossi, Stiel et Thodos (JST) a le mérite de ne pas se limiter aux hydrocarbures. Les gaz qui ont servis à l'établir sont: Hydrogène, Argon, Azote, Oxygène, dioxyde de carbone, dioxyde de soufre, Ammoniac, Eau, Méthane, Ethane, Propane, iso-Butane, n-Butane, n-Pentane.
Cependant, les auteurs remarquent que la vapeur, l'hydrogène et l'ammoniac ne sont pas correctement représentés par la corrélation générale, et ont déterminé des coefficients particuliers pour ces gaz.

La variation de viscosité dynamique des gaz est relié à la masse volumique réduite "ρ_r= ρ _/ ρc", la pression critique, la température critique et la masse molaire:

(µ - µ_ref)Tc^1/6⁄ M^1/2Pc^2/3 = (a1 + a2ρ_r + a3ρ_r² + a4ρ_r³ + a5ρ_r⁴)⁴ − 1

avec:

gaz	a1	a2	a3	a4	a5
généraux	1,023	0,234	0,585	-0,4076	0,0933
vapeur	1,0721	0,4065	0,02628	-0,05443	0,01798
hydrogène	1,0616	-0,4243	1,7553	-1,2295	0,2815
ammoniac	1,067	0,2266	0,3575	-0,3215	0,09

Courbe du résidu de la corrélation de Jossi-Stiel et Thodos (1962) pour la viscosité des gaz denses

µ : viscosité à haute pression [µPo]
µ_ref : viscosité à basse pression (de 0,1 à 5 atm) [µPo]
ρ, ρ_c : masse volumique du gaz à la pression de travail et dans les conditions critiques
V, V_c : volume molaire du gaz à la pression de travail et dans les conditions critiques
T_c :température critique du gaz [K]
P_c : pression critique du gaz [atm]
M : masse molaire du gaz [g/mole]

Cette corrélation a été construite pour les gaz purs seulement, mais la règle de mélange de Herning et Zipperer peut être appliquée pour calculer la viscosité de référence.
Pression, température et volume critique (Pc, Tc et Vc) sont remplacées par des valeurs pseudo-critiques (Ppc, Tpc et Vpc) telles que:

T_pc = ∑(y_i×T_ci)
P_pc = ∑(y_i×P_ci)
V_pc = ∑(y_i×V_ci)

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