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Les informations contenues dans
ces pages se veulent aussi exactes que
possible et vous sont proposées en toute bonne foi. Cependant leur
caractère très général fait qu'elles peuvent être inappropriée dans une
situation particulière. Aussi toute application, choix ou décision qui en
découlerait doit impérativement être validé par un
expert compétent.
Ecoulement des gaz dans un orifice
Sommaire de la page:
- Régimes d'écoulement d'un gaz
- Débit d'écoulement à travers l'orifice
- Coefficient de décharge
- Usages de la relation de Barré de Saint Venant
- Débit de fuite d'une capacité
- Débit à travers une restriction de tuyauterie
Régimes d'écoulement d'un gaz
Un gaz s'écoulant d'un milieu à pression élevée vers un milieu à pression plus faible voit son débit volumique augmenter. Ce phénomène, négligeable pour les liquides, doit être pris en compte pour les gaz. C'est pourquoi les relations utilisées pour représenter l'écoulement des liquides ne peuvent généralement pas s'appliquer aux gaz.Rapport de pression pour un
régime d'écoulement critique:
Lorsque le rapport pression
aval / amont est
égal à cette valeur critique, la vitesse du gaz dans la section la
plus étroite de l'orifice est égale à la vitesse du son dans ce milieu.
Elle ne peut plus augmenter.
Cette valeur critique ne dépend que de la nature du gaz et en particulier de γ=Cp/Cv. Cette valeur est d'environ 0,5 pour la plupart des gaz.
Débit d'écoulement à travers l'orifice
Si l'écoulement est adiabatique c'est-à-dire sans échange de chaleur ni d'énergie mécanique, le premier principe de la thermodynamique indique que l'énergie totale du fluide reste constante.H + ½U2 = constant; c'est la relation de Zeuner.
avec
- H: enthalpie du gaz [J/kg]
- U: vitesse du gaz [m/sec]
C'est en quelque sorte l'équivalent de l'équation de Bernoulli pour les fluides compressibles.
Cette relation implique que lorsque suite à une réduction de la section de passage, la vitesse du gaz augmente, cela se fait au détriment de son enthalpie qui diminue. La diminution de l'enthalpie se produit par abaissement de la température du gaz.
De ce principe découle la relation de Barré de Saint Venant qui permet de calculer le débit à travers un orifice.
Relation
de Barré de Saint Venant:
La relation de Barré de Saint
Venant permet de calculer le débit de gaz à travers un orifice.
Coefficient de décharge
La relation de Barré de Saint Venant suppose un écoulement sans frottement. Ceci n'est bien sûr pas vérifié en situation réelle et cela introduit des écarts entre prédiction et mesure des conditions d'écoulement.Pour corriger cela un coefficient est introduit appelé coefficient de décharge Cd.
Cd = (Débit réel / Débit théorique)
Sa valeur est comprise entre 0 et 1. C'est une caractéristique de l'orifice; les valeurs sont sensiblement les mêmes pour un liquide ou un gaz.
La valeur du coefficient de décharge dépend de la géométrie et de l'état de surface de la restriction; quelques exemples dans le tableau suivant:
type de restriction | coefficient de
décharge Cd |
---|---|
plaque à orifice à bords droit![]() |
Cd= 0,62 |
plaque à orifice à bords arrondis![]() |
Cd= 0,96 |
![]() |
pour 1,6d < L
< 2d Cd= 0,5 |
![]() |
pour 2d < L
< 5d Cd= 0,82 |
![]() |
Cd= 1 |
![]() |
pour α= 12° Cd= 0,95 pour α= 30° Cd= 1 |
venturi moulé | Cd= 0,985 |
venturi usiné | Cd= 0,995 |
Usages de la relation de Barré de Saint Venant
Débit de fuite d'une capacité
Dans les analyses de scénario d'incident, cette relation s'applique au calcul du débit de gaz au travers d'une brèche dans la paroi d'une tuyauterie ou d'un réservoir suite à une rupture accidentelle. La pression aval est généralement la pression atmosphérique. Le régime d'écoulement est citique dès que la pression de la capacité est supérieure à 1 bar effectif. Le débit sera alors proportionnel à la pression dans la capacité.Débit à travers une restriction de tuyauterie
Lorsque la chute de pression est importante, il est important de tenir compte de la compressibilité du gaz. La relation de Saint Venant doit être utilisée.Pour des chutes de pression faibles, la compressibilité du gaz peut être négligée. Le fluide peut alors être traité comme un liquide. Un coefficient de perte de charge sera attribué à l'orifice.

Erreur
générée si la compressibilité du gaz est
négligée
Cependant, il faut garder à l'esprit que cela conduit à sous-estimer la perte de pression occasionnée par l'écoulement. Cette erreur sera d'autant plus importante que la chute de pression est grande.