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Ecoulement des suspensions

Les suspensions d'un solide dans un liquide ne demandent qu'à décanter si le niveau de turbulence est insuffisant. Dans les tuyauteries horizontales, cela peut conduire à des désordres tels que:
  • répartition hétérogène dans le liquide et variations erratiques de la concentration en solide
  • accumulation et rétention dans le fond de la tuyauterie
  • bloquage de l'écoulement

Les régimes d'écoulement

Représentation schématique des regimes d'ecouleent des suspensionsOn distingue quatre régimes d'écoulement en conduite horizontale des suspensions de solide dans un fluide:

Ecoulement homogène

Le solide est distribué uniformément dans la masse du liquide. L'écoulement est généralement considéré comme homogène si les particules solides ont une taille inférieure à 40 µm. Jusqu'à une taille de 150 µm, la turbulence doit être suffisante pour répartir les particules les plus grosses uniformément dans la masse de fluide.

Ecoulement hétérogène

La totalité du solide est en mouvement mais les particules les plus grosses sont plus présentes près du fond de la conduite. Cette situation se produit si des particules sont trop grosses ou trop denses ou que la turbulence générée par la vitesse du fluide est insuffisante.

Lit tapissant mobile

Les particules solides tendent à tapisser le fond de la conduite. Elles se déplacent en glissant sur le fond. Cette situation se produit lorsque la vitesse du fluide est inférieure à une vitesse limite. Les particules les plus grosses et les plus denses se déposent au fond de la canalisation. Un gradient de concentration se forme près de ce dépot avec les particules les plus fines restant en suspension homogène dans le liquide. La force exercée par le liquide en mouvement reste suffisante pour déplacer le lit de particules déposées.

Lit tapissant stationnaire

Les particules solides tapissant le fond ne se déplacent pas. La force exercée par le liquide en mouvement est insuffisante pour le déplacer. Les très fines particules restent en suspension homogène et sont transportées, mais les particules les plus grosses tendent à s'accumuler. Le lit stationnaire peut grossir au fur et à mesure de l'arrivée de nouveau matériaux. Cette situation peut conduire au blocage de la conduite.

Saltation

La saltation est un mode de déplacement par bonds successifs. Il s'agit d'un mode intermédiaire entre un lit tapissant le fond, et un écoulement hétérogène.

Comportement des fines particules

Les particules de diamètre < 40 µm se maintiennent en suspension.
Les particules de diamètre < 150 µm ne peuvent généralement pas décanter dans les conditions usuelles de débit dans les canalisations. Pour un liquide tel que l'eau, le régime d'écoulement est turbulent dès que la vitesse dépasse 0,1 m/s, ce qui est environ dix fois inférieur aux vitesses usuelles en tuyauterie. Un régime d'écoulement turbulent (Re > 2500) suffit à empêcher toute décantation excessive.
La valeur du nombre de Reynolds peut être vérifiée en considérant la suspension comme un pseudo-fluide dont les propriétés sont:

Masse volumique d'une suspension

ρm = ρl + (ρs - ρl) × Cv

Viscosité d'une suspension

D. G. Thomas proposa en 1956 une formulation empirique de la viscosité des suspensions concentrées:
µm ⁄ µl = 1 + 2,5 × Cv + 10,05Cv² + 0,00273 × e(16,6 × Cv)

Thomas, D. G. (1956) J. Colloid Sci., 20(1), 267–275

Perte de charge

Représentation graphique de la perte de charge lors de l'écoulement des suspensions de solide dans un liquide
Courbes tracées au moyen du modèle de Durand-Condolios avec:
C: concentration volumique en solide
D = 0,1 m
ρs = 2700 kg/m³
ρf = 1000 kg/m³
Cd = 0,95
 fD= 0,02

La perte de charge générée par une suspension de solide dans un fluide, est:

  • la perte de charge par frottement générée par le fluide seul sur la paroi de la canalisation
à laquelle s'ajoute les pertes de charge par frottement:
  • du solide sur la paroi de la canalisation
  • du fluide sur les particules solides
  • des particules solides entre elles
La perte de charge est un critère important parce qu'il permet de:
  • dimensionner les équipements impliqués dans le transfert de la suspension
  • identifier le régime d'écoulement établi
Dans le cas d'une suspension, la perte de charge n'évolue pas de manière régulière avec la vitesse comme elle le fait pour un liquide ordinaire. L'évolution de la perte de charge présente un minimum. Ce minimum correspond à une vitesse dite critique, qui correspond à la vitesse minimum pour empêcher un dépôt de se former en fond de conduite.


Perte de charge provoquée par la suspension en écoulement
faire un zoom sur l'équation Pour afficher une version de meilleure qualité et plus accessible aux assistants de lecture

d'après:
Durand, R. 1952. The Hydraulic Transportation of Coal and Other Materials in Pipes. Colloq. of National Coal Board, London.

Vitesse critique de dépôt

Est définie comme la vitesse en dessous de laquelle un dépôt pourra se former dans le fond de la canalisation. Exploiter une canalisation près ou en dessous de cette vitesse critique peut conduire à terme à un bloquage de l'écoulement en raison d'une trop grande accumulation de matière solide. Il est donc souvent recommandé d'adopter une vitesse au moins 20% supérieure à cette limite.

La vitesse critique correspond aussi à la vitesse pour laquelle la perte de charge générée par l'écoulement est minimum.

Graphe du coefficient FL de Durand pour calculer la vitesse limite de dépositionR. Durand (1953  ‘‘Basic relationships of the transportation of solids in pipes -  Experimental research.’’ Proc., Minnesota Int. Hydr. Conf.,89-103.) a établi une relation pour la prédire:

Vc = FL√(2gD(ρs - ρf)/ρf)

avec FL défini expérimentalement en fonction de la fraction volumique de solide présent (Cv) et de la taille des particules, et présenté sous la forme d'un graphe.

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