Le comportement hydraulique des équipements continus peut être
représenté par deux modèles théoriques idéaux:
- Le modèle de réacteur
continu parfaitement agité
- Un
flux continu en entrée et un flux continu en sortie sont présents. Le
volume dans le réacteur est constant, même si une transformation se
produit. Les compositions et températures sont homogènes;
la composition du flux de sortie est identique à la composition à
l'intérieur du réacteur. Si le débit, la température et la composition
du flux d'entrée sont constants, la composition et la
température
du contenu du réacteur sont également constants; c'est le régime
stationnaire. Il peut être représenté par une cuve équipée d'une
puissante agitation.
- Le modèle de réacteur piston
continu
- Un flux
continu en entrée et un flux continu en sortie sont présents. Le
volume dans le réacteur est constant, même si une transformation se
produit. Il n'y a aucun rétro-mélange dans un réacteur piston; la
substance entrant n'est jamais mélangée avec la substance précédemment
entrée et ne sera jamais mélangée avec la substance qui entrera
immédiatement après. Il peut être représenté par un tuyau de grande
longueur et de faible diamètre.
Ces modèles hydraulique ne sont pas réservés aux équipements
dans lesquels une réaction chimique se produit.
Bien qu'initialement imaginés pour décrire la
répartition des temps de séjours ce qui est d'une importance capitale
dans le résultat des réactions chimiques, ils peuvent tout aussi
bien décrire la répartition d'un colorant, d'une impureté, ... ne
subissant aucune transformation chimique.
Un
comportement conforme à celui d'un réacteur piston, en autorisant les
échanges à contre-courant, sera préféré pour
toute opération nécessitant un transfert poussé de matière ou d'énergie
(échangeur de chaleur, colonne d'absorption, d'adsorption, de
distillation).
Un
comportement conforme à celui d'un réacteur parfaitement agité sera
préféré si une réaction rapide à un changement de paramètre est
recherché (opération conduite par une régulation automatique).
Les
écoulements idéaux
L'analyse de la répartition des temps de séjour dans un équipement
traversé par un écoulement continu peut être faite:
-
en injectant une dose d'un traceur en entrée (une impulsion), puis en
mesurant dans le temps, sa concentration dans le flux de sortie
-
en faisant une variation brusque de composition du flux d'entrée (un
créneau), puis en mesurant l'évolution de la composition de sortie.
Ecoulement
piston parfait
Le fluide est supposé se déplacer linéairement le long du réacteur,
sans mélange ni avec la portion qui le précède ni avec celle qui lui
succède.
Comportement
d'un réacteur piston:
Le temps de séjour est donc rigoureusement identique pour toute portion
du fluide.
Celui-ci est égal à
V/
F
avec:
V: volume du réacteur
F: débit du fluide
Si un traceur est injecté ponctuellement à l'entrée du
réacteur, celui-ci sera retrouvé à la sortie, après un temps
égal au temps de séjour, sous la forme d'une poche de traceur.
Si une variation de concentration de traceur ou de substance
normalement présente dans le flux d'entrée, est appliquée en entrées,
cette même variation sera observée sans déformation, en sortie après un
temps égal au temps de séjour dans le réacteur.
Exemple pratique:
si un fluide de purge ou de rinçage remplace intégralement le
fluide procédé à l'entrée du réacteur, celui-ci sera intégralement
purgé du fluide procédé au bout d'un temps égal à V/F,
avec F: le débit du fluide de purge qui peut être différent de celui du
fluide procédé.
Ecoulement
continu parfaitement
agité
Comportement
d'un réacteur continu parfaitement agité:
Dans le cas d'une injection ponctuelle de traceur,
la concentration initiale décroît lentement au fur et à mesure de la
dilution par le flux d'entrée.
Dans le cas d'une injection
continue de traceur,
celui-ci s'accumule dans le réacteur tant que la concentration en
sortie est inférieur à celle en entrée. Sa concentration se stabilise
quand les concentration en entrée et en sortie deviennent identiques.
Le volume d'un réacteur parfaitement agité est homogène en température
et composition.
L'alimentation du réacteur est supposée immédiatement et parfaitement
dispersée dans le volume du réacteur.
Injection ponctuelle de traceur
Si une quantité Q de traceur est introduite en entrée, il est
immédiatement dispersé à une concentration
Q/
V
. Le flux de sortie qui a la même composition que la masse du réacteur,
contient donc le traceur a une concentration C
0
égale à
Q/
V.
Les flux d'entrée et de sortie persistant, le traceur est
progressivement évacué à une concentration décroissante:
temps
d'écoulement |
fraction
de traceur
évacué |
concentration
en sortie
C |
t = 1τ |
63% |
=0,37C0 |
t = 2τ |
86,5% |
=0,135C0 |
t = 3τ |
95% |
=0,05C0 |
t = 4τ |
98% |
=0,02C0 |
t = 5τ |
99,3% |
=0,007C0 |
Créneau de composition à l'entrée
Au lieu d'une injection
ponctuelle de traceur, on peut aussi analyser le comportement
hydraulique d'un réacteur en appliquant une injection continue de
traceur. On peut également procéder à un changement brusque de
composition, d'un composant habituel du flux d'alimentation.
Bien
qu'immédiatement dispersé dans le volume du réacteur, le traceur, en
faible quantité au début de l'opération, ne modifie que peu la
composition du flux de sortie. La quantité entrante est supérieure à la
quantité sortante. L'accumulation qui en résulte fait progressivement
croître la concentration dans le réacteur. Elle se stabilisera lorsque
la concentration en sortie sera identique à la concentration en entrée.
temps
d'écoulement |
concentration
en sortie
C |
t = 1τ |
=0,63C1 |
t = 2τ |
=0,865C1 |
t = 3τ |
=0,95C1 |
t = 4τ |
=0,98C1 |
t = 5τ |
=0,993C1 |
Cascade
de capacités agitées en écoulement continu
Comportement
d'une cascade de réacteurs continus parfaitement agités:
L'évolution dans la sortie d'une
cascade de réacteurs agités, de la concentration d'un traceur injecté
de façon continue à l'entrée, est donné par la relation:
Une cascade de réacteurs parfaitement agités tend à se comporter comme
un réacteur piston. Plus le nombre de réacteurs en série est important,
plus le front de concentration en sortie est proche du front de
concentration en entrée.
temps
d'écoulement |
concentration
en sortie
C/C1 |
N=1 |
N=2 |
N=5 |
N=10 |
t = 0,25τ |
0,22 |
0,09 |
0,009 |
0,0003 |
t = 0,5τ |
0,4 |
0,26 |
0,11 |
0,03 |
t = 1τ |
0,63 |
0,59 |
0,56 |
0,54 |
t = 2τ |
0,865 |
0,91 |
0,97 |
0,995 |
t = 3τ |
0,95 |
0,98 |
0,999 |
1 |
t = 4τ |
0,98 |
0,997 |
1 |
1 |
t = 5τ |
0,993 |
0,999 |
1 |
1 |
Comportement
des écoulements réels
Le comportement des réacteurs diffèrent de celui des réacteurs idéaux
pour plusieurs raisons:
- La diffusion des composants
- le
mouvement brownien des molécules provoque une dispersion naturelle et
progressive des substances, même en l'absence de mouvement des fluides.
Ce phénomène n'est pas pris en compte dans le modèle de réacteur piston
parfait.
- Les by-pass
- une fraction du fluide entrant peut atteindre la sortie du
réacteur avant d'être mélangé
- Les volumes morts
- une fraction du volume du réacteur peut ne pas être affecté
par le mélange ou l'écoulement des fluides.
Cela peut conduire à une réduction du temps de séjour moyen et une
augmentation de la concentration de traceur dans un réacteur agité.
- Les recyclages internes
Dispersion
axiale dans un écoulement piston
Ecoulement
continu de type piston
avec diffusion au sein du fluide:
avec
Q: quantité de traceur injecté
Pe: nombre de Péclet
La diffusion est l'échange de matière qui a lieu spontanément entre
deux masses de fluides dans le même état physique (liquide ou gazeux),
et à la même température, mais présentant une différence de
concentration en constituant considéré. Cet échange se produit en
l'absence de tout mouvement des masses de fluide. Il résulte du seul
mouvement propre des molécules.
La diffusion résulte du mouvement Brownien des molécules du
fluide. Elle augmente donc avec la température du fluide, et est bien
plus grande dans les gaz que dans les liquides. Le coefficient de
diffusion est d'environ 0,1 cm²/s pour un gaz mais
environ 10
-5 cm²/s pour un liquide.
Ce
phénomène altère donc nécessairement la répartition des temps de
séjours dans l'équipement sans que l'hydraulique en soit la cause. Il
se traduit par un étalement du pic de concentration d'un traceur en
sortie suite à une injection ponctuelle en entrée.
L'importance de cet étalement dépend de la vitesse du fluide (
u), de la longueur
du cheminement (
L)
et du coefficient de diffusion du traceur dans le fluide (
D). Ces trois
facteurs peuvent être réunis dans un nombre sans dimension usuel, le
nombre de Péclet (
Pe).
By-pass
dans un réacteur agité
Ecoulement
continu dans une capacité agitée
avec by-pass:
La présence d'un by-pass dans une capacité agitée signifie qu'une
partie du flux entrant sort avant sa dispersion complète dans le volume
total de fluide. Si ce flux contient un traceur, on pourra observer:
- une pointe de concentration dans la sortie, immédiatement
après l'injection du traceur
- une concentration moindre de traceur dispersé dans le
fluide
By-pass
dans un réacteur piston
Ce comportement peut être
observé dans un équipement ayant un défaut interne permettant au fluide
de court-circuiter le cheminement normal. Dans une colonne de
distillation, d'absorption, de réaction il peut aussi être le signe
d'un garnissage qui n'est pas uniformément réparti et permettant des
passages préférentiels. Si une injection ponctuelle de traceur est
utilisée pour l'identifier, il se manifestera par deux pics de traceur
en sortie pour deux temps de séjours différents; le premier
correspondant au cheminement du by-pass, le second correspondant au
cheminement normalement attendu. Le rapport des quantités respectives
mesurées indiquera le rapport des débits empruntant les deux
cheminements.
Volume
mort dans un réacteur agité
Ecoulement
continu dans une capacité agitée
avec un volume mort:
La présence d'un volume mort dans une capacité agitée signifie
qu'une partie du volume n'est pas ou peu balayée par le mouvement du
fluide. Cette zone sera pas ou peu affectée par des changements de
composition venant du flux d'entrée. Le temps de séjour dans cette zone
morte sera beaucoup plus long que dans le reste de la capacité.
Si un traceur est injecté dans le flux en entrée, on observera:
-
une concentration initiale plus élevée qu'attendue dans un cas
d'agitation parfaite, due au fait que le traceur est dispersé dans un
volume moindre
- une décroissance plus rapide de la concentration puisque le
volume à renouveler est plus faible.
Volume
mort dans un réacteur piston
La présence d'un volume
mort dans un écoulement piston peut se rencontrer dans des équipements
dont la géométrie est complexe, avec des obstacles, des chicanes.
Certaines zones se retrouvent éloignées de l'écoulement principal, et
sont pas ou peu balayées par celui-ci. Ce comportement peut varier avec
le régime de fonctionnement; à régime élevé, les turbulences crées par
l'écoulement assurent l'agitation et le mélange du flux principal avec
les zones éloignées, tandis qu'à faible régime, ces turbulences
disparaissent. La présence de volume mort diminue le temps de séjour du
flux principal.
Suite à l'injection ponctuelle d'un traceur dans
l'entrée, sa sortie est observée pour un temps inférieur au temps de
séjour attendu. La présence d'une traînée de concentration après la
sortie principale est le signe que certaines zones mortes sont
néanmoins agitées et sont légèrement affectés par l'écoulement.
Recyclages
internes dans un réacteur agité
La présence de recyclages internes peut s'observer dans
certaines
capacités dont un agitateur met le fluide en mouvement sans assurer la
dispersion et le mélange des composants.
Ecoulement
continu dans une capacité agitée
avec recyclages:
Ceci peut en particulier être observé dans des cuves agitées mais
dépourvues de contres-pales.
Suite
à l'injection ponctuelle d'un traceur, on observera en sortie une
succession de pics de concentration en sortie espacés d'un temps
correspondant à la période de révolution du fluide dans la capacité.
Cela signifie que le traceur n'est pas dispersé de manière homogène,
mais chemine sous la forme de poches concentrées se diluant lentement.
Chaque fois qu'une poche passe devant la sortie, un fraction est
éjectée avec le flux sortant.