Hydraulique des équipements continus

Le comportement hydraulique des équipements continus peut être représenté par deux modèles théoriques idéaux:

Le modèle de réacteur continu parfaitement agité

Un flux continu en entrée et un flux continu en sortie sont présents. Le volume dans le réacteur est constant, même si une transformation se produit. Les compositions et températures sont homogènes; la composition du flux de sortie est identique à la composition à l'intérieur du réacteur. Si le débit, la température et la composition du flux d'entrée sont constants, la composition et la température du contenu du réacteur sont également constants; c'est le régime stationnaire. Il peut être représenté par une cuve équipée d'une puissante agitation.

Le modèle de  réacteur piston continu

Un flux continu en entrée et un flux continu en sortie sont présents. Le volume dans le réacteur est constant, même si une transformation se produit. Il n'y a aucun rétro-mélange dans un réacteur piston; la substance entrant n'est jamais mélangée avec la substance précédemment entrée et ne sera jamais mélangée avec la substance qui entrera immédiatement après. Il peut être représenté par un tuyau de grande longueur et de faible diamètre.

Ces modèles hydraulique ne sont pas réservés aux équipements dans lesquels une réaction chimique se produit. Bien qu'initialement imaginés pour décrire la répartition des temps de séjours ce qui est d'une importance capitale dans le résultat des réactions chimiques, ils peuvent tout aussi bien décrire la répartition d'un colorant, d'une impureté, ... ne subissant aucune transformation chimique.

Un comportement conforme à celui d'un réacteur piston, en autorisant les échanges à contre-courant, sera préféré pour toute opération nécessitant un transfert poussé de matière ou d'énergie (échangeur de chaleur, colonne d'absorption, d'adsorption, de distillation).

Un comportement conforme à celui d'un réacteur parfaitement agité sera préféré si une réaction rapide à un changement de paramètre est recherché (opération conduite par une régulation automatique).

Les écoulements idéaux

L'analyse de la répartition des temps de séjour dans un équipement traversé par un écoulement continu peut être faite:
 - en injectant une dose d'un traceur en entrée (une impulsion), puis en mesurant dans le temps, sa concentration dans le flux de sortie
 - en faisant une variation brusque de composition du flux d'entrée (un créneau), puis en mesurant l'évolution de la composition de sortie.

Ecoulement piston parfait

Le fluide est supposé se déplacer linéairement le long du réacteur, sans mélange ni avec la portion qui le précède ni avec celle qui lui succède.
Le temps de séjour est donc rigoureusement identique pour toute portion du fluide.
Celui-ci est égal à ^V/_F
avec:
V: volume du réacteur
F: débit du fluide

Si un traceur est injecté ponctuellement à l'entrée du réacteur, celui-ci sera retrouvé à la  sortie, après un temps égal au temps de séjour, sous la forme d'une poche de traceur.

Si une variation de concentration de traceur ou de substance normalement présente dans le flux d'entrée, est appliquée en entrées, cette même variation sera observée sans déformation, en sortie après un temps égal au temps de séjour dans le réacteur.

Exemple pratique:

si un fluide de purge ou de rinçage remplace intégralement le fluide procédé à l'entrée du réacteur, celui-ci sera intégralement purgé du fluide procédé au bout d'un temps égal à ^V/_{F, avec F: le débit du fluide de purge qui peut être différent de celui du fluide procédé.}

Ecoulement continu parfaitement agité 

Le volume d'un réacteur parfaitement agité est homogène en température et composition.
L'alimentation du réacteur est supposée immédiatement et parfaitement dispersée dans le volume du réacteur.

Injection ponctuelle de traceur

Si une quantité Q de traceur est introduite en entrée, il est immédiatement dispersé à une concentration ^Q/_V . Le flux de sortie qui a la même composition que la masse du réacteur, contient donc le traceur a une concentration C₀ égale à ^Q/_V.
Les flux d'entrée et de sortie persistant, le traceur est progressivement évacué à une concentration décroissante:

temps d'écoulement	fraction de traceur évacué	concentration en sortie C
t = 1τ	63%	=0,37C0
t = 2τ	86,5%	=0,135C0
t = 3τ	95%	=0,05C0
t = 4τ	98%	=0,02C0
t = 5τ	99,3%	=0,007C0

Créneau de composition à l'entrée

Au lieu d'une injection ponctuelle de traceur, on peut aussi analyser le comportement hydraulique d'un réacteur en appliquant une injection continue de traceur. On peut également procéder à un changement brusque de composition, d'un composant habituel du flux d'alimentation.
Bien qu'immédiatement dispersé dans le volume du réacteur, le traceur, en faible quantité au début de l'opération, ne modifie que peu la composition du flux de sortie. La quantité entrante est supérieure à la quantité sortante. L'accumulation qui en résulte fait progressivement croître la concentration dans le réacteur. Elle se stabilisera lorsque la concentration en sortie sera identique à la concentration en entrée.

temps d'écoulement	concentration en sortie C
t = 1τ	=0,63C1
t = 2τ	=0,865C1
t = 3τ	=0,95C1
t = 4τ	=0,98C1
t = 5τ	=0,993C1

Cascade de capacités agitées en écoulement continu

Une cascade de réacteurs parfaitement agités tend à se comporter comme un réacteur piston. Plus le nombre de réacteurs en série est important, plus le front de concentration en sortie est proche du front de concentration en entrée.

Comportement des écoulements réels

Le comportement des réacteurs diffèrent de celui des réacteurs idéaux pour plusieurs raisons:

La diffusion des composants

le mouvement brownien des molécules provoque une dispersion naturelle et progressive des substances, même en l'absence de mouvement des fluides. Ce phénomène n'est pas pris en compte dans le modèle de réacteur piston parfait.

Les by-pass

une fraction du fluide entrant peut atteindre la sortie du réacteur avant d'être mélangé

Les volumes morts

une fraction du volume du réacteur peut ne pas être affecté par le mélange ou l'écoulement des fluides. Cela peut conduire à une réduction du temps de séjour moyen et une augmentation de la concentration de traceur dans un réacteur agité.

Les recyclages internes

Dispersion axiale dans un écoulement piston

La diffusion est l'échange de matière qui a lieu spontanément entre deux masses de fluides dans le même état physique (liquide ou gazeux), et à la même température, mais présentant une différence de concentration en constituant considéré. Cet échange se produit en l'absence de tout mouvement des masses de fluide. Il résulte du seul mouvement propre des molécules.
La diffusion résulte du mouvement Brownien des molécules du fluide. Elle augmente donc avec la température du fluide, et est bien plus grande dans les gaz que dans les liquides. Le coefficient de diffusion est d'environ 0,1 cm²/s pour un gaz mais environ 10^-5 cm²/s pour un liquide.
Ce phénomène altère donc nécessairement la répartition des temps de séjours dans l'équipement sans que l'hydraulique en soit la cause. Il se traduit par un étalement du pic de concentration d'un traceur en sortie suite à une injection ponctuelle en entrée.
L'importance de cet étalement dépend de la vitesse du fluide (u), de la longueur du cheminement (L) et du coefficient de diffusion du traceur dans le fluide (D). Ces trois facteurs peuvent être réunis dans un nombre sans dimension usuel, le nombre de Péclet (Pe).

By-pass dans un réacteur agité

La présence d'un by-pass dans une capacité agitée signifie qu'une partie du flux entrant sort avant sa dispersion complète dans le volume total de fluide. Si ce flux contient un traceur, on pourra observer:
 - une pointe de concentration dans la sortie, immédiatement après l'injection du traceur
 - une concentration moindre de traceur dispersé dans le fluide

By-pass dans un réacteur piston

Ce comportement peut être observé dans un équipement ayant un défaut interne permettant au fluide de court-circuiter le cheminement normal. Dans une colonne de distillation, d'absorption, de réaction il peut aussi être le signe d'un garnissage qui n'est pas uniformément réparti et permettant des passages préférentiels. Si une injection ponctuelle de traceur est utilisée pour l'identifier, il se manifestera par deux pics de traceur en sortie pour deux temps de séjours différents; le premier correspondant au cheminement du by-pass, le second correspondant au cheminement normalement attendu. Le rapport des quantités respectives mesurées indiquera le rapport des débits empruntant les deux cheminements.

Volume mort dans un réacteur agité

La présence d'un volume mort dans une capacité agitée signifie qu'une partie du volume n'est pas ou peu balayée par le mouvement du fluide. Cette zone sera pas ou peu affectée par des changements de composition venant du flux d'entrée. Le temps de séjour dans cette zone morte sera beaucoup plus long que dans le reste de la capacité.
Si un traceur est injecté dans le flux en entrée, on observera:
 - une concentration initiale plus élevée qu'attendue dans un cas d'agitation parfaite, due au fait que le traceur est dispersé dans un volume moindre
 - une décroissance plus rapide de la concentration puisque le volume à renouveler est plus faible.

Volume mort dans un réacteur piston

La présence d'un volume mort dans un écoulement piston peut se rencontrer dans des équipements dont la géométrie est complexe, avec des obstacles, des chicanes. Certaines zones se retrouvent éloignées de l'écoulement principal, et sont pas ou peu balayées par celui-ci. Ce comportement peut varier avec le régime de fonctionnement; à régime élevé, les turbulences crées par l'écoulement assurent l'agitation et le mélange du flux principal avec les zones éloignées, tandis qu'à faible régime, ces turbulences disparaissent. La présence de volume mort diminue le temps de séjour du flux principal.
Suite à l'injection ponctuelle d'un traceur dans l'entrée, sa sortie est observée pour un temps inférieur au temps de séjour attendu. La présence d'une traînée de concentration après la sortie principale est le signe que certaines zones mortes sont néanmoins agitées et sont légèrement affectés par l'écoulement.

Recyclages internes dans un réacteur agité

 La présence de recyclages internes peut s'observer dans certaines capacités dont un agitateur met le fluide en mouvement sans assurer la dispersion et le mélange des composants.
Ceci peut en particulier être observé dans des cuves agitées mais dépourvues de contres-pales.
Suite à l'injection ponctuelle d'un traceur, on observera en sortie une succession de pics de concentration en sortie espacés d'un temps correspondant à la période de révolution du fluide dans la capacité. Cela signifie que le traceur n'est pas dispersé de manière homogène, mais chemine sous la forme de poches concentrées se diluant lentement. Chaque fois qu'une poche passe devant la sortie, un fraction est éjectée avec le flux sortant.