La tache principale de l'agitation est de favoriser un processus de
transport. On peut classer cette tache en cinq catégories:
- Homogénéisation
- pour la production d'une phase unique, l'égalisation de
températures ou de concentrations
- Mélange solide-liquide
- pour la mise en suspension, la dissolution, l'adsorption
- Mélange liquide-liquide
- pour produire une émulsion, ou pour extraire une substance
d'une phase vers l'autre
- Mélange gaz-liquide
- pour une dissolution, une réaction, ...
- Echange thermique
- pour le chauffage ou le refroidissement
Dans de nombreuses applications, plusieurs de ces taches seront
simultanément recherchées. Une réaction d'hydrogénation d'un liquide,
faisant appel à un catalyseur en suspension nécessitera:
- le maintient en suspension du catalyseur
- la dissolution de l'hydrogène injecté
- le refroidissement du milieux réactionnel
Mouvements
du liquide
Pour assurer un mélange efficace, il ne suffit pas de générer une
circulation en boucle du liquide. Le liquide en mouvement doit balayer
la totalité du volume de la capacité, y compris les zones les plus
éloignées du mobile d'agitation, en un temps raisonnable. De plus, des
turbulences suffisantes doivent être générées.
L'action de mélanger passe par trois phénomènes physiques:
- distribution
- dispersion
- diffusion
La
distribution
est le processus par lequel le fluide est transporté vers toutes les
zones de la capacité grace aux courants générés par l'agitateur. C'est
un phénomène d'autant plus lent que le volume de la capacité est
important.
La
dispersion
est due à des mouvements de tourbillons qui en se fractionnant forment
une multitude de masses homogènes de plus en plus petites qui sont
distribuées dans l'ensemble du volume.
La
diffusion
est la migration sous l'effet du mouvement Brownien, des molécules au
sein d'un fluide des zones les plus concentrées vers celles plus
diluées. Ce phénomène, lent à l'échelle de la capacité, peut être très
rapide sur de courtes distances. Il est d'autant plus important que
l'agitation a pu assurer une dispersion efficace de très petits volumes
de fluide à mélanger.
On distingue trois mouvements de base du liquide :
mouvement axial
|
mouvement radial
|
mouvement tangentiel
|
Dans
une capacité cylindrique, la présence de baffles est aussi essentielle
que la nature du mobile pour orienter le mouvement du liquide. Si elles
sont absentes, le mouvement du liquide sera tangentiel. Généralement
trois ou quatre baffles adhérentes à la paroi, occupant environ 10% du
diamètre de la capacité, sont suffisantes.
Une circulation axiale est parallèle à l'axe de rotation du mobile,
vers le bas ou vers le haut.
Une circulation radiale est dirigée perpendiculairement à l'axe de
rotation du mobile.
Capacité de pompage et capacité de cisaillement sont des
caractéristiques importantes des mobiles d'agitation.
Le
débit de pompage permet de renouveller liquide en un point de la
capacité; il est important pour les applications avec transfert
thermique. Le pouvoir de cisaillement, exprimé comme la capacité à
générer des gradients de vitesse au sein du liquide, est important pour
assurer le mélange et éliminer les gradients de concentration.
Les
principaux mobiles d'agitateur
Type de mobile |
Géométrie usuelle |
Caractéristique /
Application |
Hélice marine
(Propeller)
|
|
Débit de circulation axial important.
Np = 0,3 à 1
Pour:
- mélange de liquides miscibles
- maintien en suspension
- transfert thermique
Adapté aux faibles viscosités jusqu'à 1 Pa.s
|
Turbine de Rushton
(à pales verticales)
|
|
Débit radial.
Np = 4 à 6
Nq = 0,7- 0,8
Pour:
- dispersion de liquides non miscibles
- dissolution de gaz dans un liquide
Adapté aux faibles viscosités jusqu'à 20 Pa.s
|
Turbine à pales inclinées
|
|
Débit axial important; polyvalent
Np = 1,5
|
Turbine de dispersion
|
|
Np = 0,4 - 0,5
Nq = 0,3
Cisaillement important.
pour:
- dispersion de solide dans un liquide
- empatage |
Turbine creuse
|
|
Débit radial
Np = 0,4 - 1,0
Pour les mélanges gaz-liquide avec auto-aspiration
Adapté aux viscosités <10 Pa.s |
Ancre
(Anchor)
|
|
Débit tangentiel
Np = 0,2
Pour:
- homogéneïsation de milieux visqueux
- transfert thermique à la paroi
Adapté aux viscosités moyennes de 2 à 30 Pa.s
|
IMPELLER
|
|
Débit radial
Np = 0,7 avec contre-pale plate
Np = 0,5 avec contre-pale à doigts
Pour:
- dispersion liquide-liquide
- dispersion solide-liquide
- transfert thermique
|
Ruban hélicoïdal
|
|
Débit axial exclusivement
pour:
- fluides très visqueux
Adapté aux viscosités de 10 à 500 Pa.s
|
Grandeurs
caractéristiques
Reynolds (Re)
Nombre sans dimension, il décrit le rapport des forces d'inertie sur
celles de viscosité du fluide. Dans le cas d'une agitation mécanique il
est défini par la relation:
Re
= n d2 ρ / µ
avec n, d: la vitesse de rotation
(tour/sec) et le
diamètre du mobile d'agitation (m)
ρ,
µ: la masse
volumique (kg/m
3) et la viscosité dynamique du
fluide (Pa.s)
Si
Re<10, cela signifie que les forces de viscosité
sont beaucoup plus importantes que les forces d'inertie. Le régime
d'écoulement est laminaire.
Si Re>104, le régime est
turbulent.
Il permet de définir la transition entre
un écoulement laminaire et un écoulement turbulent. Tandis que dans une
tuyauterie cette transition se situe pour un Re
T
= 2000 environ, pour un agitateur cela dépend de la forme de celui-ci.
Le Re de transition est relié au nombre de puissance de l'agitateur par
la relation:
ReT =
6370 Np-1/3
Nombre
de puissance (Np)
C'est
un nombre adimensionnel qui est fonction du type de mobile et
varie en fonction du nombre de Reynolds et de l'environnement (position
dans la cuve, diamètre cuve/diamètre mobile ...). Np est constant en
régime turbulent (Re > 10 000)
Puissance
absorbée (P)
La puissance absorbée (watts) dépend du Np du mobile utilisé, de la
masse
volumique du produit, de la vitesse de rotation et du diamètre du
mobile.
P
= Np ρ n3 d5
Les
réacteurs plus hauts que larges nécessiteront plusieurs mobiles montés
sur le même arbre. La puissance totale absorbée par l'arbre sera
approximativement la somme des puissances absorbées par chaque mobile.
Nombre de
pompage (Nq)
C'est un nombre adimensionnel qui est fonction du type de mobile et
reste constant en régime turbulent. Il s'exprime
par: Nq =
Qp / n d
3
Débit de
pompage (Qp)
C'est le débit de fluide engendré dans la section du mobile
d'agitation. Il dépend du Nq, de la vitesse de rotation et du diamètre
du mobile utilisé.
Qp = Nq n d
3
On peut déduire du débit de pompage le débit de
circulation Qc qui est la somme du débit de pompage et du débit
entraîné. 1,5 Qp < Qc < 2 Qp
Vitesse de
flux (Vf)
C'est la vitesse moyenne du fluide dans la section balayée par le
mobile. Elle est calculée uniquement pour les mobiles à écoulement
axial (hélice TT, TTP...) et radial pour la turbine Rushton.
Vitesse
périphérique (Vp)
C'est la vitesse linéaire du mobile en bout de pale. Elle est calculée
pour tous les mobiles (écoulement radial, axial ou tangentiel).
Temps de
mélange
C'est le temps que demande un agitateur pour réaliser le taux
d'homogénéïté demandé. Il est usuellement noté "t" ou "Θ" dans la
littérature anglo-saxone. Les
indications de temps de mélange ne doivent
être indiquées qu'accompagnées d'un degré d'homogénéïté. Il sera noté t
95
pour le temps de mélange avec 95% d'homogénéïté.
Il
peut être mesuré en injectant un traceur dans la capacité agitée, et en
mesurant sa concentration en un point fixe du volume. Les traceurs
usuels sont des acides, des bases ou des sels injectés dans un milieu
aqueux, et dont la concentration sont mesurés par une sonde de pH ou de
conductivité.
Tant que le mélange n'est pas homogène, des pics de concentration
périodiques sont observés par la sonde. La période d'apparition de ces
pics de concentration est le temps de circulation du fluide dans la
capacité. C'est le temps que met le fluide pour revenir au même point.
Outre
le type de mobile d'agitation, le temps de mélange est influencé
par:
- le rapport des diamètres du mobile et de la cuve
- la vitesse de rotation
- les propriétés du fluide
Pour tenter de représenter l'efficacité des mobiles d'agitation vis à
vis du temps de mélange, on peut porter sur un graphique l'évolution du
nombre sans dimension n.t en fonction du Reynolds (Re)
Le nombre de mélange (n.t) peut être estimé en fonction du nombre de
puissance et des données géométriques par les corrélations suivantes:
- dans le domaine de transition entre les régimes laminaire
et turbulent
n.t
95 = 33500
(d/D)
-2
Re
-1 Np
-2/3
- dans le domaine turbulent
n.t
95 = 5,2 D
1,5
H
0,5 d
-2 Np
-1/3
Comportement
des mélangeurs continus
On désigne par comportement, la répartition des temps de séjour du
fluide dans le mélangeur.
Les mélangeurs continus sont caractérisés par deux comportements
extrêmes:
- piston
- parfaitement agité
Comportement
piston idéal
Un comportement piston est caractérisé par l'absence de
mélange axial
(ou rétromélange). Il est représenté par un tuyau dans lequel le
déplacement est linéaire et uniforme, de l'entrée vers la sortie.
Tout élément du fluide entrant en sort avec le même temps de séjour =
V/F
Comportement
parfaitement agité idéal
Un comportement parfaitement agité est caractérisé par des
concentrations uniformes dans tout le volume. Le flux d'entrée est
immédiatement mélangé dans le volume.
Une
infime portion du fluide entrant en sort avec un temps de séjour quasi
nul, une autre infime portion y réside avec un temps de séjour infini.
Le temps de séjour moyen est égal à V/F
Comportements
réels
Un mélangeur continu agité se doit de présenter un comportement aussi
éloigné que possible du piston idéal.
Un comportement parfaitement agité est limité par les phénomènes
suivants:
-
la dynamique de la séquence nécessaire à la dilution des espèces:
distribution, dispersion, diffusion. Avant que le mélange de
l'alimentation ne soit complet, des poches à forte concentration de
produit fraichement introduits subsistent, et peuvent être retrouvés
dans la sortie. Cela constitue un court-circuit partiel du mélangeur.
- la présence de zones mortes, conséquence d'un balayage
insuffisant de la cuve
L'utilisation de plusieurs mélangeurs continus agités en série, produit
un comportement global s'approchant d'un piston idéal.
Pour
limiter les phénomènes de court-circuit, le temps de séjour moyen doit
être supérieur à trois fois le temps de mélange. Pour obtenir un
comportement parfaitement agité, un temps de séjour supérieur à dix
fois le temps de mélange est nécessaire.
Configuration
de la cuve
Les
contre-pales
La
rotation du mobile d'agitation imprime au liquide un mouvement de
rotation parallèle au mouvement de l'agitateur. Dans une cuve
cylindrique, la masse totale de la cuve entre en rotation, formant au
centre un vortex. Le brassage est totalement inefficace. Ce phénomène
ne se produit pas dans une cuve de forme rectangulaire. Cependant les
cuves de forme rectangulaires ne sont pas adaptées si un solide est
présent en suspension. Il tendra à s'accumuler dans les coins.
Pour
empêcher ce mouvement de rotation, il est recommandé d'installer des
contre-pales, ou bien de décentrer l'agitateur. L'installation de
contre-pales, quand cela est possible, est la méthode préférée. En
empêchant la rotation du liquide, elles forcent son mouvement vertical.
Décentrer
l'agitateur induisant un mouvement dissymétrique du fluide, génère des
contraintes mécaniques supplémentaires sur l'agitateur.
Les contre-pales sont des éléments long et plat, disposés verticalement
le long de la paroi de la cuve.
Trois est le nombre minimum recommandé; quatre contre-pales seront plus
efficaces; au delà de quatre, le gain est faible.
Leur
largeur est typiquement 1/12ème du diamètre de la cuve. Elles sont
éloignée de la paroi d'une distance égale à 1/6ème de leur largeur, ou
plus. Si des dépots solides sont à craindre, un espace supérieur sera
préféré.
Montage
sans contre-pale
Le
mouvement axial qui est attendu des mobiles de type hélice marine est
obtenu en disposant des contre-pales dans la cuve. En empêchant la
rotation du liquide, elles forcent son mouvement vertical.
Il n'est
pas toujours possible ni souhaitable de disposer de telles contre-pales
dans la cuve. Un résultat satisfaisant peut être obtenu:
- soit en décentrant l'agitateur dans la cuve; une distance
correspondant à 1/6ème du diamètre de la cuve semble suffisante.
- soit en lui donnant un angle de 10 à 20 degrés par rapport
à la verticale.
Si
la hauteur de liquide est supérieure à 1,5 fois le diamètre de la cuve,
deux impulseurs montés sur le même arbre seront nécessaires.
Critères
d'extrapolation
Chicanes
Les nombres de puissance des agitateurs tiennent généralement compte de
la présence de chicanes dans la cuve. Celles-ci, multiplient la
puissance absorbée par l'agitateur par un facteur 2 à 4, comparée à ce
qu'elle serait sans chicanes.
Proportions
de la cuve et du mobile
Si les dimensions de la cuve, du mobile et la hauteur de liquide sont
différentes de la référence, la puissance absorbée par l'agitateur sera
multipliée par:
[Dact⁄dact ×
dref⁄
Dref × Hact⁄dact × dref⁄
Href ]0,5
Changement
d'échelle
Si
les conditions d'agitation déterminée en laboratoire ou pilote sont
extrapolées pour une échelle supérieure, la puissance nécessaire pour
conserver le même temps de mélange risque d'être impossible à
transmettre.
En régime turbulent, pour un mobile d'agitation avec une
proportion d/D donnée:
t est proportionnel à 1/n
P est proportionnel à n
3
d
5
P/V est proportionnel à n
3
d
2
Pour extrapoler les conditions d'agitation de 10 litres à 10 m
3,
les dimensions de la cuve et de l'agitateur (D, H et d) étant chacunes
multipliées par 10, la puissance spécifique (kW/m
3)
est multipliée par 100.
Pour
conserver la même puissance spécifique transmise au liquide, on pourra
par exemple réduire la vitesse de rotation, en acceptant une
augmentation du temps de mélange.
Dans l'exemple précédent, en
divisant par 4 la vitesse de rotation, la puissance spécifique ne sera
augmentée que de 60%, tandis que le temps de mélange sera multiplié par
4.
Règles du
pouce
Pour un mélange turbulent efficace suivre les règles suivantes:
- préférer un mobile d'agitation générant un flux axial, de
large diamètre et tournant à faible vitesse
- minimiser les différences de viscosité et de densité
- préférer l'introduction d'un liquide visqueux dans un autre
moins visqueux que le contraire
-
introduire le liquide à mélanger par un tube plongeant au plus près de
la zone à fort cisaillement du mobile, c'est-à-dire près de son entrée
ou de sa sortie
Puissances
absorbées
Intensité |
Applications typiques |
Puissance absorbée
[kW/m3] |
Douce |
Mélange, agitation de milieux à faible viscosité,
suspension de solides légers |
0,01 - 0,1 |
Moyenne |
Transfert thermique, contact liquide/liquide |
0,05 - 1,5 |
Sévère |
Suspension de solides lourds, absorption de gaz,
formation d'émulsions |
1,5 - 2,0 |
Violente |
Mélange de pâtes |
2,0 - 4,0 |
Sources:
N. Harnby, MF Edwards, AW Nienow - Mixing in the process
industry - Butterworth Heinemann
Thomas Post - Understand the real world of mixing - CEP march 2010
Klaus Dieter Kipke - Agitation de milieux fluides et moyennement
visqueux - doc Ekato 1979