Mélange par éjecteur
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Mélange par éjecteur

Brassage par recirculation

Principe d'installation d'un jet-mixer dans un bac cylindrique

Les bacs de stockage de grande capacité peuvent nécessiter des opérations de brassage destinés à homogènéïser leur contenu pour:

  • mélanger des matières premières d'origine différentes avant de les utiliser en fabrication
  • mélanger des lots de production différents avant expédition
  • assurer la dispersion d'un additif
  • assurer une température homogène dans un réservoir refroidi ou réchauffé
  • ...

Un bac en réchauffage est brassé naturellement grâce aux mouvements de convection qui se créent au sein du liquide. Par contre un bac refroidi, ne bénéficiera d'aucun mouvement de convection puisque le produit froid est aussi le plus dense. Le brassage mécanique est alors nécessaire pour éviter la formation de strates de différentes températures.

Les bacs de stockage peuvent être agités par recirculation au moyen d'une pompe externe. Le fluide en circulation peut éventuellement transiter par un échangeur de chaleur qui assurera l'ajustement de température.

Sur la ligne de retour sera placé un ajutage destiné à former un jet qui impulsera au coeur du liquide un mouvement lent. Ce dispositif est parfois nommé canon de brassage.

Le brassage par recirculation pourra être insuffisant pour maintenir en suspension un solide ayant tendance à sédimenter. Par contre il pourra accélérer la dissolution d'un additif qui sera ensuite aisément réparti dans la totalité du volume. Si un solide peut se déposer au fond du bac, un jet dirigé vers le fond pourra aider à le remettre en suspension.

Le remplissage du bac peut se faire au travers de l'éjecteur. Le produit entrant serait ainsi immédiatement intimement mélangé avec le produit déjà présent. Attention toutefois à ne pas le mettre en service tant que le niveau dans le bac ne le couvre pas de un à deux mètres. Un brouillard pourrait se former qui serait évacué par le circuit de respiration du bac.
Si la pompe d'alimentation ne peut assurer la charge necessaire au fonctionnement du canon, l'alimentation devra se faire à l'aspiration de la pompe de recirculation.

Les types d'éjecteurs

Ajutage simple

Le type d'éjecteur le plus simple est un simple tube convergent qui permet d'accélérer le liquide lors de son passage.
Schéma d'un canon de brassage avec ajutage simpleLe principe fondamental de cet éjecteur est la transformation de la pression statique du liquide fournie par la pompe, en vitesse, sans perte par frottement. Il sera donc important d'éviter de générer des turbulences parasites, en adoptant un angle, pour le convergent, limité à environ 7° par rapport à l'axe de la tuyauterie.


Ejecteur venturi

Ejecteur venturi pour brassage de réservoirDe nombreux fournisseurs proposent des systèmes combinant un convergent et un venturi. Le venturi génère au passage du liquide à grande vitesse, une dépression qui permet d'aspirer le liquide environnant qui est, lui aussi, propulsé dans la cuve à agiter. Le débit total éjecté est ainsi environ trois à cinq fois le débit moteur fourni par la pompe de recirculation.
Ces éjecteurs sont recommandés pour des charges liquide disponibles de 15 à 40 mètres. Au delà de 40 mètres de charge, le débit aspiré est à son maximum, et les charges supérieures n'apportent que peu de bénéfice.

Disposition des éjecteurs

Si le réservoir  à mélanger a une forme simple, régulière et compacte (sphère, cylindre vertical), un seul éjecteur est généralement suffisant, même pour de grand volumes.
Principe d'installation d'un jet-mixer dans un bac rectangulaireSi le réservoir a une forme élancée ou présentant des recoins, plusieurs éjecteurs répartis en différents endroits seront nécessaires pour éliminer toutes zones mortes.
Le ou les éjecteurs peuvent être disposés:
  • sur le coté en position basse et orienté vers le haut (le plus courant)
  • sur le coté en position haute et orienté vers le bas (rare)
  • dans l'axe en position basse et orienté vers le haut (pour les cuves verticales)
  • dans l'axe en position haute et orientée vers le bas
L'éjecteur disposé sur un coté doit viser un point permettant de projetter le jet en diagonale. Dans le cas le plus fréquent où il est en position basse, il visera un point à la surface du liquide, sur le diamètre, et à 1/3 environ de la paroi opposée.

Le tableau ci-dessous donne l'angle exact de l'orientation de l'ajutage par rapport à l'horizontale en fonction du rapport diamètre/hauteur du bac:

D/h 0,7 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0
Angle [deg] 65 56 45 37 31 26

Pour un réservoir cylindrique, Rewill a proposé les recommandations suivantes:

  • Un ajutage unique en position axiale ne doit être utilisé que si 0,75< H/D <3
  • un ajutage unique sur le coté et en position radiale ne doit être utilisé que si 0,25< H/D <1
  • plusieurs ajutages sur le coté doivent être réservés aux réservoirs dont H/D <0,25 ou H/D >3
Pour ce dernier cas où le réservoir a une forme particulièrement applatie ou élancée, chaque ajutage doit être considéré indépendamment et dédié à une portion du réservoir.

Comme la dynamique du jet disparait lorsqu'il rencontre une paroi, il doit être installé le long du plus grand axe du réservoir. Cette dimension ne devra pas être supérieure à 400 fois le diamètre de l'ajutage; au delà, la dynamique du jet diminuant avec l'éloignement de la buse, elle deviendra insuffisante pour être efficace.

Dans un réservoir cylindrique, la buse sera installée sur un rayon, et l'orifice sera distant de la paroi de moins de 5 dj. De même, il sera distant du fond de moins de 5 dj.

Si la différence de densité entre deux couches de liquide est >0,05, il peut y avoir stratification. Dans ce cas:

  • si le volume de léger est prépondérent, l'ajutage sera de préférence disposé en partie basse du réservoir et pointant vers le haut
  • si le volume de lourd est prépondérent, l'ajutage sera de préférence disposé en partie haute et pointant vers le bas

Dans tous les cas, l'ajutage devra être couvert par le liquide.

Performances des éjecteurs

Les critères importants de performance d'un éjecteur de brassage sont:
  • la vitesse du jet
  • la portée du jet
  • le temps de mélange

Vitesse du jet

Relation de Fosset et Prosser:

Vitesse minimum du jet pour empêcher la stratification de couches de densités différentes

faire un zoom sur l'équation Pour afficher une version de meilleure qualité et plus accessible aux assistants de lecture

avec:
ρ: masse volumique moyenne du liquide [kg/m3]
∆ρ: différence de masse volumique des différentes couches
h: hauteur de liquide dans le bac [m]
α: angle que forme l'éjecteur par rapport à l'horizontale
G: facteur de stratification (fonction de Δρ/ρ)
g: accélération due à la gravité [9,81 m/s2]
Au delà de la vitesse de brassage, la vitesse du jet est importante pour empêcher la stratification de couches de densités différentes. Cette stratification peut apparaitre pour des différences relatives de densité >0,05.
Pour un éjecteur simple, la vitesse minimum du jet a été évaluée par Fosset et Prosser.
∆ρ/ρ 0,02 0,05 0,1 0,2
hauteur de
liquide [m]
vitesse mini du jet
[m/s]
(α=45°)
5 8 11 15 18
10 12 16 21 26
15 14 19 26 32
20 16 22 29 37



Portée du jet

A la sortie de la buse, le jet s'élargie en formant un cône dont l'angle au sommet fait de l'ordre de 11 à 25 degrés. La vitesse au centre du jet diminue avec l'éloignement. Pour être efficace, l'agitation crée par le jet doit se propager jusqu'aux points les plus éloignées de l'éjecteur. Cette distance dépend de la pression en amont de l'éjecteur et du diamètre du jet (ou de la buse). Certains fournisseurs de buses venturi considèrent une distance efficace "L"  comme étant la distance au bout de laquelle la vitesse du jet tombe à 0,3m/s (1ft/s).

Graphique donnant la portée d'un jet provenant d'un ajutage simplePortée du jet pour une vitesse terminale de 0,3 m/s
Pour les ajutages simples, le cône formé par le jet a un angle au sommet de l'ordre de 25 degrés. La vitesse en son centre suit la loi approximative suivante: vz ⁄ vj = 6×dj ⁄ z
soit L/dj = 89H0,5

Pour un éjecteur venturi,  le cône formé par le jet a un angle au sommet de l'ordre de 11 à 15 degrés.
Les données des catalogues de fournisseurs permettent d'établir la corrélation suivante: L/dj = 30H

La comparaison des deux technologies montre que les éjecteurs venturi permettent d'atteindre une portée sensiblement plus grande qu'un ajutage simple.

Temps de mélange

De nombreuses corrélations ont été publiées pour relier le temps de mélange aux paramètres de l'éjecteur. Fosset et Prosser proposent la relation suivante pour un ajutage simple:
t99 = 4,5 D2 ⁄ (vj × dj)
ou encore
t99[h] = 0,0316 D2 ⁄ (F½ × H¼)

avec:
t99 : temps nécessaire pour obtenir un mélange homogène à 99%
D: diamètre du bac [m]
vj: vitesse du jet
dj : diamètre de la buse
F : débit de fluide moteur [m3/h]
H : charge liquide disponible [m]

Les fournisseurs de buse venturi expriment le temps nécessaire pour obtenir un mélange homogène en fonction du débit total mis en mouvement par l'éjecteur (débit de fluide moteur + fluide aspiré). Le temps de renouvellement du bac est défini comme le rapport volume du bac / débit de circulation. Deux fois le temps de renouvellement du bac sont nécessaires pour obtenir un mélange homogène avec un éjecteur venturi.

L'application de ces relations montre que si la portée du jet d'un ajutage simple est sensiblement plus faible que celle d'un venturi, le temps nécessaire pour obtenir un mélange homogène est beaucoup plus faible.

Puissance dissipée dans le milieu

La puisance dissipée permet de comparer l'efficacité des différents modes de brassage. La puissance est apportée par le fluide moteur: P = F × 9,81 × ρ × H

Forme et orientation de l'ajutage

La forme de l'ajutage doit favoriser la conversion de la pression du liquide à son entrée, en vitesse à sa sortie, en minimisant les pertes par frottement.
La réduction de diamètre utilisera donc un convergent formant un angle de 15 degrés environ.
L'ajutage dirigera le jet de liquide vers le haut en visant la surface du liquide en un point situé aux deux tiers du diamètre du bac.

Charge disponible

L'ajutage est destiné à transformer la pression statique disponible en vitesse. On détermine cette vitesse par application de la relation de Bernoulli: v = (2×9,81×H)½ avec v en m/s
Si un niveau de liquide est présent dans le bac, la charge liquide au refoulement de la pompe devra être la somme de la charge convertie dans l'ajutage et la charge statique due au niveau dans le bac. Autrement dit, si la charge au refoulement de la pompe est constante (cas d'une pompe d'alimentation aspirant en dehors du bac lui-même), la charge disponible pour être convertie en vitesse sera la charge totale fournie par la pompe moins la charge statique du niveau liquide dans le bac.
Si le canon de brassage est alimenté par une pompe de recirculation aspirant dans le bac en brassage, la charge statique est la même à l'aspiration et au refoulement. La charge disponible est alors toujours égale au relevage de la pompe moins les pertes par frottement dans le circuit.
Si la hauteur de liquide dans le bac est h (m), la pression (bars) du liquide à l'entrée de l'ajutage sera alors: Pres = 9,81E-06 × ρ × (H + h)

La charge disponible du liquide H peut prendre diverses valeurs, mais pour que le brassage soit efficace elle doit permettre la vitesse minimum de jet efficace déterminée par la relation de Fosset et Prosser.

∆ρ/ρ 0,02 0,05 0,1 0,2
hauteur de
liquide
[m]
charge liquide mini
[m]
pour angle=45°
5 3 6 11 17
10 7 13 22 34
15 10 19 33 51
20 14 26 44 68



Débit de recirculation

Graphique de performances de buses de mélange à venturi:
Réseau de courbes donnant la capacité des éjecteurs mélangeurs à transférer une puissance d'agitationH: charge de liquide disponible [m]
v: vitesse dans la buse [m/s]
v = (2×9,81×H)½
F: débit de liquide moteur [m3/s]
d: diamètre de l'orifice [m]
F = v×π×d² 4
P: puissance dissipée [kW]
ρ: masse volumique du fluide [kg/m3]
P = F×ρ×H
L: portée efficace du jet  avec éjecteur venturi [m]
L ⁄ d = 30×H

Le débit de recirculation est le débit de fluide moteur  généré par la pompe de recirculation.
Le critère dimensionnant peut être le temps de mélange ou la portée efficace du jet.

 

Diamètre de l'orifice

La vitesse dans l'orifice, puis son diamètre sont déduits de la relation de Bernoulli: v = (2×9,81×H)½

Le graphique ci-joint montre le résultat de ces calculs


Sources

FOSSETT, H. and PROSSER, L. E. (1949) Proc. I. Mech. E., 160, 224-232
REWILL B. K.  Mixing in the Process Industries, Harnby, N Edwards, M.F.  Nienow, A.W., Butterworth-Heinemann
K. L. WASEWAR, A Design of Jet Mixed Tank, Chem. Biochem. Eng. Q. 20 (1) 31–46 (2006)
Catalogue Northeast Controls Inc.
Brochure Jet mixer systems GEA

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