Volume d'un cylindre horizontal

Volume dans un réservoir horizontal

Pour calculer le volume contenu dans un réservoir horizontal, il y a lieu de calculer séparément le volume contenu dans le cyclindre d'une part et dans les fonds d'autre part.
Les fonds peuvent avoir la forme:
- d'une hémisphère
- d'une éllipse
- d'un torisphère (standard ASME)
- ou simplement bombé

Leurs type et dimensions sont normalisées:

 - PRC (Petit Rayon de Carre) NFE 81-101 

 - GRC (Grand Rayon de Carre), Klopper ou Torisphérique NFE 81-102 / DIN 28011

 - Elliptique, semi-elliptique ou Korbbogen NFE 81-103 / DIN 28013 / ASME

 - MRC (Moyen Rayon de Carre) NFE 81-104

Volume dans le cylindre

Le volume total Vt d'un cylindre de diamètre D et de longueur L est donné par la formule suivante:

Vt = L  π  D² / 4

ou encore

Vt = 0,7854 LD²

avec:
L: longueur droite du cylindre
D: diamètre du cylindre
π: 3,1416

Le volume V contenu dans la partie droite d'un réservoir cylindrique horizontal de diamètre D partiellement rempli sur une hauteur H peut être calculé avec l'équation suivante (au format "tableur"):

V = L*D^2/4*(ASIN(2*H/D-1)+PI()/2+(2*H/D-1)*RACINE(2*H/D*(2-2*H/D)))

Volume dans les fonds

Les fonds sont disponibles en une série de dimensions standard. Ils comportent une petite portion cylindrique, de longueur variable, destinée à faciliter le raccordement par soudure à la virole cylindrique du réservoir. La cotation des plans n'en tient pas compte, même si la ligne de soudure est représentée. La cotation se réfère habituellement à la ligne de tangence (notée LT), ligne virtuelle qui marque la frontière entre le cylindre rectiligne et la courbure du fond.
Par convention, puisque la longueur de la partie cylindrique est la distance entre les deux lignes de tangence, le volume des fonds est considéré jusqu'à la ligne de tangence.
Le volume total (Vt) de chaque fond est donné par la formule dans le tableau ci-dessous:

Type de fond	Volume de chaque fond (jusqu'à la LT)
Bombé (PRC, MRC)	Vt = 0,058D3
Torisphèrique (GRC)	Vt = 0,095D3
Elliptique	Vt = π*D3/24 = 0,131 D3
Hémisphèrique	Vt = π*D3/12 = 0,2618 D3

avec:
D: diamètre du cylindre
π: 3,1416

Le volume V contenu dans chaque fond d'un réservoir cylindrique horizontal de diamètre D partiellement rempli sur une hauteur H peut être calculé avec l'équation suivante (au format "tableur"):

Type de fond	z	Volume de chaque fond
Bombé (PRC, MRC)	D/7	V = 0,116*H^2*(3*D/2-H)
Torisphèrique (GRC)	D/5	V = 0,19*H^2*(3*D/2-H)
Elliptique	D/4	V = 0,2618*H^2*(3*D/2-H)
Hémisphèrique	D/2	V = 0,5236*H^2*(3*D/2-H)

Barèmage des réservoirs

Les dimensions des bacs sont parfois trop incertaines et on peut souhaiter connaitre le volume contenu avec plus de précision. Cela nécessite un barèmage du réservoir.
Cela consiste à introduire dans le réservoir des volumes connus de liquide et de mesurer la hauteur de liquide correspondante.
Cela peut être mené de différentes manières:
- par introduction d'un volume de liquide mesuré à l'aide d'un compteur volumétrique (norme ISO 4269).
- par vidanges successives de petits réservoirs ou citernes qu'on peut peser.
- ...

On dressera une table donnant pour chaque bac l'équivalence en volume de la hauteur.
En exploitation, la mesure de la hauteur renseignera sur le volume contenu.
Le volume des liquides étant sensibles avec la température (ils se dilatent quand la température augmente), on devra mesurer, simultanément à la hauteur, la température du liquide pour en déduire avec précision la masse contenue.

Autres sources

Pour plus de détails sur les formules de calcul, consulter l'article:
Antonio Valiente Barderas, B.S.Stephania Gómez Rodea, How to calculate the volumes of partially full tanks, International Journal of Research in Engineering and Technology, Apr-2016

Pour les dimensions des fonds normalisés, consulter le site du fabricant DVAI