Elle s'exprime naturellement en hauteur de fluide, mais il est courant aussi de l'exprimer en différence de pression puisque c'est en général ce qu'on mesure. Les deux sont liées par la relation:
ΔP = ρ g H
La perte de charge dépend de:
- longeur, diamètre et rugosité de la canalisation
- vitesse et viscosité du fluide
- les obstacles singuliers
On préfère généralement utiliser la relation de Darcy pour calculer les pertes de charge des fluides non compressibles (liquides) pour tous les régimes d'écoulement.
Elle fait appel à un facteur de frottement ƒ dont la
valeur
dépend de:
- la rugosité (ε en mètre)) de la tuyauterie
- du nombre de Reynolds (Re) caractérisant le régime
d'écoulement
et un coefficient de perte de charge (ζ sans dimension) pour chacun des
obstacles particuliers présent sur le circuit.
Bien que son expression soit mieux adaptée au régime turbulent pour lequel la perte de charge est proportionelle à vitesse2, en adoptant différentes formulations du facteur de frottement il est possible d'adapter la relation de Darcy aux différents régimes:
Régime d'écoulement | Re | ƒ |
---|---|---|
laminaire | <2000 | ƒ=64/Re |
intermédiaire | ƒ=1/[2log(ε/3,7D + 2,51/Re.ƒ1/2)]2 | |
turbulent | >106 | ƒ=1/[2log(ε/3,7D)]2 |
La relation de Darcy peut en pratique être également appliquée
aux
fluides compressibles si la variation de pression causée par la perte
de charge est faible comparée à la pression totale du fluide. Les
variations de masse volumique et de vitesse sont alors négligées.
C'est un nombre sans dimension qui représente la résistance à
l'écoulement provoqué par le frottement du fluide sur la paroi de la
canalisation.
Il dépend de:
- le régime d'écoulement (laminaire, turbulent ou intermédiaire)
- la rugosité de la canalisation
Si le régime d'écoulement est laminaire (Re<2000), le
facteur de frottement est égal à 64/Re pour être cohérent avec la
relation de Poiseuille.
Si le régime d'écoulement est pleinement turbulent, le facteur de
frottement
ne dépend que de la rugosité de la canalisation.
Si le régime d'écoulement est intermédiaire, le facteur de frottement
dépend aussi du nombre de Reynolds
La valeur du facteur de frottement peut être obtenue en
utilisant un diagramme de Moody ou la relation de Colebrook. Voir aussi la page consacrée au
facteur de frottement.
Pour des vitesses usuelles d'eau ou d'air dans des tuyauteries en acier du commerce, le facteur de frottement prend les valeurs suivantes:
Diamètre (mm/in) |
ƒ eau à 2m/sec |
ƒ air à 30m/sec |
---|---|---|
12 / 1/2" | 0,032 | 0,033 |
19 / 3/4" | 0,029 | 0,028 |
25 / 1" | 0,026 | 0,026 |
31 / 1"1/4 | 0,025 | 0,025 |
37 / 1"1/2 | 0,024 | 0,023 |
50 / 2" | 0,022 | 0,022 |
63 / 2"1/2 | 0,021 | 0,021 |
75 / 3" | 0,020 | 0,020 |
100 / 4" | 0,019 | 0,018 |
150 / 6" | 0,017 | 0,017 |
200 / 8" | 0,016 | 0,016 |
250-350 / 10-14" | 0,015 | 0,015 |
400-550 / 16-22" | 0,013 | 0,013 |
600-900 / 24-36" | 0,012 | 0,012 |
La rugosité représente l'état de surface des tubes et dépend
largement du matériau employé.
Nature du tube | Rugosité (mm) |
---|---|
tubes étirés (cuivre, verre) | 0,0015 |
acier commercial | 0,045 |
fonte | 0,25 |
béton | 0,5 à 1 |
Les obstacles particuliers sont affectés d'un coefficient de
perte de charge qui entre dans la formule générale de calcul de la
perte de charge.
Il est aussi possible de les représenter par une longueur droite
équivalente.
Si plusieurs obstacles sont présents et disposés en série sur
la canalisation, les coefficients de perte de charge ou les longueurs
droites équivalentes de chacun sont cumulés.
Voir aussi la
page consacrée aux coefficients de perte de charge
Type d'obstacle | Coefficient ζ |
Longueur équivalente |
---|---|---|
Coude à 45 deg | 0,3 | 8*Diam |
Coude à 90 deg | 0,4 | 13*Diam |
Té à 90 deg | 0,9 | 50*Diam |
Rétrécissement brusque | 0,2 à 0,5 | 12*Diam |
Elargissement brusque | 1 | 25*Diam |
Vanne à soupape | 5 | 400*Diam |
Clapet anti-retour | 2 | 120*Diam |