Facteur de frottement dans les tuyauteries
Sommaire de la page:
- Equation de Darcy
- Diagramme de Moody
- Comparaison Moody vs Churchill
- Diamètre équivalent
- Rugosité des tubes
Variables et Unités
Equation de Darcy
Le facteur de frottement intervient dans l'équation de Darcy exprimant la perte de charge ou de la perte de pression lors d'un écoulement de fluide gazeux ou liquide, dans une tuyauterie. C'est un nombre sans dimension: sa valeur est donc la même quelque soit le système d'unités utilisé pour les autres variables.
Les anglo-saxons utilisent le "Fanning friction factor"qui est le facteur équivalent dans l'équation de J. T. Fanning. Les deux facteurs peuvent être aisément confondus dans la littérature et ne sont pourtant pas interchangeables. Mais il est heureusement aisé de convertir l'un et l'autre puisque fD = 4 fFLe tableau ci-dessous résume les équations utiliser selon l'expression de f:
Valeur de ƒ en régime laminaire | Exemple pour Re=1000 |
Equation à appliquer |
---|---|---|
ƒ=64/Re | ƒ=0,064 | |
ƒ=32/Re | ƒ=0,032 | |
ƒ=16/Re | ƒ=0,016 |
Diagramme de Moody
Le facteur de frottement s'obtient en utilisant un diagramme de Moody, fonction du nombre de Reynolds et de la rugosité du tube. Les diagrammes de Moody publiés dans la littérature peuvent indifférement donner le facteur de frottement de Darcy ƒD ou bien le "Fanning factor" ƒF. Un moyen commode de le vérifier est d'observer la droite représentant l'équation de Poiseuille:
ƒD = 64/Re tandis que ƒF = 16/Re
-
l'équation de Poiseuille pour le régime
laminaire
-
Equation de Colebrook:
-
Equation de Blasius:
Le principal inconvénient de l'équation de Colebrook est qu'elle nécessite un calcul itératif pour obtenir la valeur de ƒ. Aussi de nombreux auteurs ont proposé des relations explicites pour le calcul de f dont celles de Stuart W. Churchill:
-
Equation 1 de S. W. Churchill:
Re: nombre de Reynolds
ε: rugosité du tube [m]
D: diamètre du tube [m]
- ou encore la relation #2 de Churchill (1977):
Equation 2 de S. W. Churchill:
Avec:
Re: nombre de Reynolds
ε: rugosité du tube [m]
D: diamètre du tube [m]
Comparaison Moody vs Churchill
En conséquence, pour les programmes de calcul, il conviendra d'adopter:
- soit la relation de Poiseuille pour Re<2000 et Churchill 1 pour Re>2000
- soit la relation de Churchill 2 pour tout le domaine
Sections non circulaires
Diamètre équivalent
Pour les calculs relatifs à des conduites de section non circulaires, un diamètre équivalent est calculé:Forme | Valeur de f en laminaire | |
---|---|---|
Triangle équilatéral | 53/Re | ![]() |
Carré | 57/Re | ![]() |
Pentagone | 59/Re | ![]() |
Hexagone | 60/Re | ![]() |
Octogone | 62/Re | ![]() |
Cercle | 64/Re | ![]() |
Ellipse 2:1 | 67/Re | ![]() |
Ellipse 4:1 | 73/Re | ![]() |
Ellipse 8:1 | 76/Re | ![]() |
Rectangle 2:1 | 62/Re | ![]() |
Rectangle 4:1 | 73/Re | ![]() |
Rectangle 8:1 | 82/Re | ![]() |
Faces parallèles | 96/Re |
Rugosité des tubes
La
rugosité
représente l'état de surface des tubes et dépend largement du matériau
employé.
On retient les valeurs usuelles
suivantes:
Nature du tube | Rugosité (mm) |
---|---|
tubes étirés (cuivre, verre) | 0,0015mm |
acier commercial | 0,045 |
fonte | 0,25 |
béton | 0,5 à 1mm |
Si on admet que les tuyauteries en béton sont réservées aux très gros diamètres, on peut retenir qu'en pratique une valeur de f comprise entre 0,02 et 0,04 pourra convenir à la plupart des cas de calcul en régime turbulent.
Variables et
Unités
Variable | Dimension | Unité SI |
---|---|---|
H: perte de charge | L | m |
P: pression du fluide | ML-1T-2 | N/m², Pa |
L: longueur de la tuyauterie | L | m |
D: diamètre de la tuyauterie | L | m |
U: vitesse du fluide | LT-1 | m/s |
g: accélération due à la pesanteur | LT-2 | m/s² |
ρ: masse volumique du fluide | ML-3 | kg/m3 |
µ: viscosité du fluide | ML-1T-1 | Pa.s |
e: rugosité de la tuyauterie | L | m |
A: aire de passage | L2 | m² |
C: périmètre mouillé | L | m |
M: masse L: longueur T: temps |