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Dimensions des particules solides


Diamètre des particules

Définir les particules d'une poudre par leur diamètre est une indication d'emploi commode, mais assez éloignée de la réalité. Les particules étant rarement sphériques, elle possèdent en fait une multitude de dimensions. La définition d'une dimension unique nécessite de bien définir comment elle est obtenue.
On utilise plutôt la notion de diamètre équivalent qui peut avoir les définitions suivantes:
diamètre équivalent symbole définition relation
en volume dv diamètre d'une sphère de même volume V

dv = (6V ⁄ π)1/3
en surface ds diamètre d'une sphère de même surface S

ds = (S ⁄ π)1/2
en surface/volume dsv diamètre d'une sphère de même rapport surface/volume S/V

dsv = dv3 ⁄ ds2
en poussée dd diamètre d'une sphère de même résistance au déplacement dans le même fluide (même viscosité dynamique µ) à la même vitesse u

dd = Fd ⁄ 3πµu
de chute selon Stokes dStk diamètre d'une sphère présentant la même vitesse de chute suivant la loi de Stokes

dStk = (dv3 ⁄ dd)1/2

Distribution d'une population

Les procédés produisant des particules solides, génèrent rarement une taille unique de particules, mais plutôt une gamme plus ou moins étendue de tailles. La population de particules ainsi produite est caractérisée par une distribution de tailles.

Diamètre moyen d'une population

Moyenne en nombre

x¯n=∑i=1nni×xi∑i=1nni{\widebar{x}}_{n}=\frac{{∑}_{i=1}^{n}{n}_{i}×{x}_{i}}{{∑}_{i=1}^{n}{n}_{i}}

Moyenne en surface

x¯S=∑i=1nSi×xi∑i=1nSi{\widebar{x}}_{S}=\frac{{∑}_{i=1}^{n}{S}_{i}×{x}_{i}}{{∑}_{i=1}^{n}{S}_{i}}

Moyenne en masse (ou volume)

x¯m=∑i=1nmi×xi∑i=1nmi{\widebar{x}}_{m}=\frac{{∑}_{i=1}^{n}{m}_{i}×{x}_{i}}{{∑}_{i=1}^{n}{m}_{i}}

Moyenne de Sauter

d¯s=∑i=1nni×xi3∑i=1nni×xi2{\widebar{d}}_{s}=\frac{{∑}_{i=1}^{n}{n}_{i}×{x}_{i}^{3}}{{∑}_{i=1}^{n}{n}_{i}×{x}_{i}^{2}}avec:

nn
 nombre de classes décrivant la population
xi{x}_{i}
 diamètre médian des particules de la classe i
ni{n}_{i}
 nombre de particules dans la classe i
Si{S}_{i}
 surface cumulée des particules de la classe i
mi{m}_{i}
 masse cumulée des particules de la classe i


La distribution des tailles est une notion difficile à utiliser. On aura souvent besoin d'informations plus synthétiques à communiquer dans une spécification de production par exemple. Le diamètre moyen est l'une d'elles. Le diamètre moyen d'une population caractérisée par une distribution de tailles, est la moyenne des tailles observées, pondérée par une valeur représentant la quantité de particules présente pour chaque taille.
Cette quantité peut être exprimée en:
  • nombre de particules
  • surface
  • masse ou volume
  • une combinaison des précédentes
La valeur obtenue pour une même population de particules sera très différente selon le mode de pondération choisi: une moyenne en nombre donnera plus d'importance aux petites particules et conduira à un diamètre moyen plus faible qu'une moyenne en masse ou en volume. Il faut garder à l'esprit qu'une particule de 100 µm de diamètre aura la même masse que 1000 particules de 10 µm de diamètre.

Diamètre médiant

C'est la valeur de diamètre pour laquelle 50% des particules sont plus petites et 50% sont plus grosses. Se détermine sur le diagramme de répartition granulométrique en fréquences cumulées.

Diamètre le plus fréquent

C'est la valeur de diamètre au maximum de la courbe de fréquence relative.



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