L'efficacité du garnissage pour le transfert de matière entre
la phase liquide et la phase gazeuse est exprimée par la HEPT ou la HUT:
- HEPT (Hauteur Equivalente à un Plateau Théorique) ou HETP
(Height Equivalent to a Theoretical Plate) en anglais est la hauteur de
garnissage nécessaire pour obtenir un échange correspondant à un
plateau théorique.
- HUT (Hauteur pour une Unité de Transfert) ou HTU (Height
for one Transfer Unit) en anglais est la hauteur de garnissage
nécessaire pour obtenir un échange correspondant à une unité de
transfert
Cette
présentation donne l'illusion que c'est une caractéristique du
garnissage, alors que si le garnissage est responsable en partie de la
surface de l'interface, l'intensité du transfert dépends également de
bien d'autres paramètres.
Pour illustrer l'efficacité des
garnissages dans les opérations d'absorption et de stripping, les
fournisseurs indiquent souvent le coefficient global de transfert de
matière K
Ga mesuré au moyen d'un système type
(absorption de CO
2 dans une solution de soude
par exemple).
La quantité de substance transférée est donnée par:
G(Ys - Ye) = KGa ΔYML
S×Z
L(Xe - Xs) = KLa ΔXML
S×Z
La hauteur de garnissage pour une unité de transfert est donnée par:
HUTG= G ⁄ KGa
⁄ S
NUTL = (Xe -
Xs) ⁄ ΔXML
KL, KG: coefficient
global de transfert de matière se référant au liquide ou au gaz
a: surface spécifique effective du garnissage [m²/m³]
L, G : débit de liquide ou de gaz [mole/s]
S : section de la colonne garnie [m²]
Z: hauteur garnie [m]
ΔXML, ΔYML: différence
moyenne logarithmique de composition à l'équilibre pour la phase
liquide et gaz
KL, KG |
KLa, KGa |
X, Y |
mole/"temps"/m² |
mole/"temps"/m³ |
fraction molaire |
mole/"temps"/m²/(mole/m³) |
mole/"temps"/m³/(mole/m³) |
mole/m³ |
mole/"temps"/m²/"pression" |
mole/"temps"/m³/"pression" |
pression partielle |
m/"temps" |
1/"temps" |
|
Modèle
à deux films de Lewis et Whitman
L'échange
de matière entre deux fluides constituant des phases différentes a lieu
à leur interface. Plusieurs modèles théoriques ont été proposés pour
représenter cet échange et calculer son intensité.
Le
modèle proposé en 1924 par Lewis et Withman est le plus connu.
Ce
modèle suppose qu'un film de faible épaisseur stagnant ou en écoulement
laminaire, existe de part et d'autre de l'interface. Le soluté migre de
la masse de d'une phase vers l'interface au travers de ce film, puis de
l'interface vers la masse de l'autre phase. La masse de chaque phase
est considérée comme parfaitement agitée, et donc de composition
homogène, tandis qu'à l'intérieur de chaque film proche de l'interface,
un gradient de concentration s'établit. A l'interface elle-même, les
concentrations sont supposées à l'équilibre.
Coefficients
de transfert de matière
Loi de Fick
La
loi de Fick est l'équivalent pour le transfert de masse de la loi de
Fourier pour le transfert thermique. Le flux de matière traversant une
surface fictive est proportionnel au gradient de concentration existant
de part et d'autre. Le coefficient de proportionnalité est le
coefficient de diffusion du soluté dans le fluide.
Jσ = Dσ,s × dC ⁄ dz
J
σ : flux de soluté
"σ" transféré [mole/m²/s]
D
σ,s :
coefficient de diffusion du soluté "σ" dans le solvant
"s" [m²/s]
Coefficient
de transfert spécifique à chaque phase
Selon le modèle à deux films de Lewis et Whitman, l'intensité du
transfert entre les deux phases est limitée par le flux de matière
pouvant traverser les deux films de part et d'autre de l'interface. Ce
flux suit la loi de Fick et est proportionnel au gradient de
concentration dans chaque film. L'épaisseur du film n'étant pas connue,
la loi de Fick est adaptée pour s'écrire:
Jσ,l = kl ×
(Cl - Cli)
et
Jσ,g = kg ×
(Cg - Cgi)
A
l'état stationnaire, c'est-à-dire lorsque les profils de concentration
sont stabilisés, les flux transférés dans les deux phases sont égaux: J
σ,l
= J
σ,g
J
σ,l J
σ,g: flux de soluté
"σ" transféré dans le liquide
ou le gaz [mole/m²/s]
k
l k
g: coefficient de
transfert matière spécifique au liquide ou au gaz [m/s]
C
l, C
g :
concentration en soluté dans la masse du
liquide ou du gaz [mole/m³]
C
li, C
gi : concentration
en soluté à l'interface du
liquide ou du gaz [mole/m³]
Coefficient
global de transfert de matière KL,
KG
Les concentrations à l'interface n'étant pas connues, celles-ci sont
remplacées par la concentration à l'équilibre avec la masse de l'autre
phase. Un nouveau coefficient de proportionnalité dit "global" est
défini:
Jσ = KL × (Cl
- Cl*) = KG × (Cg
- Cg*)
KL,
KG
: coefficient global de transfert de matière se référant
au liquide, ou au gaz [m/s]
Cl*, Cg* : concentration
en soluté si la phase est en équilibre avec l'autre phase [mole/m³]
Le coefficient global se défini en fonction des coefficients de
transfert spécifiques à chaque phase:
1 ⁄ KL = 1 ⁄ kl
+ 1 ⁄ Ke ⁄ kg
1 ⁄ KG = 1 ⁄ kg
+ Ke ⁄ kl
Ke: constante d'équilibre liquide-vapeur; peut
être égale au coefficient de Henry si la loi de Henry est applicable.
Ke = Cg* ⁄ Cl
= Cg ⁄ Cl*
Le coefficient global de transfert permet de calculer la hauteur de
garnissage nécessaire pour effectuer une absorption dans un liquide ou
un stripping par un gaz; il est lié à la hauteur correspondant à une
unité de transfert par:
HUTL= L ⁄ KLa
⁄ S
HUTG= G ⁄ KGa
⁄ S
a: aire effective d'interface [m²/m³]
L, G: débit de liquide et de gaz
Coefficient
global volumétrique de transfert de matière KLa,
KGa
L'aire effective d'interface est celle qui participe
réellement au transfert de matière; elle n'est pas connue; c'est
pourquoi on trouve le plus souvent dans les documentations des
fournisseurs de garnissage la combinaison KLa
ou KGa qui est accessible par
l'expérimentation.
Effet
des conditions opératoires
Si la substance à absorber est très soluble dans le liquide
(HCl dans l'eau), ou réagit avec le liquide (SO2 dans la soude), le
transfert sera limité par sa vitesse de migration au travers du gaz.
Si la solubilité du gaz à absorber est faible (O2
dans l'eau), la vitesse de transfert sera limitée par la vitesse de
renouvellement du liquide en contact avec le gaz.
Pour les systèmes dont le transfert est limité par le liquide, la
vitesse sera augmentée par un accroissement du débit liquide.
En première approximation:
K1 ⁄ K2 =
(L1 ⁄ L2)0,3
Pour les systèmes dont le transfert est limité par la phase
gazeuse, la vitesse sera augmentée aussi bien par un accroissement du
débit liquide que du débit gazeux.
En première approximation:
K1 ⁄ K2 = (L1
⁄ L2)0,3 × (G1
⁄ G2)0,8
Corrélation
de Onda
Les coefficients spécifiques de transfert de matière sont
généralement déterminés expérimentalement. En l'absence de modèle
théorique permettant de les calculer, divers auteurs ont proposé des
corrélations avec des caractéristiques des substances impliquées et des
conditions opératoires. Parmis celles-ci,
celle proposée par KAKUSABURO ONDA en 1968 (J. of Chem.
Eng. of Japan, 1, 1968) est souvent citée.
Cette
corrélation est établie en retraitant des résultats expérimentaux
publiés antérieurement par divers auteurs. L'aire interfaciale
effective est obtenue en utilisant une corrélation faisant intervenir
les conditions opératoires et certaines propriétés des fluides en
présence.
Tension
superficielle critique
La tension superficielle critique caractérise la mouillabilité du
matériau par le liquide. C'est la valeur de tension superficielle que
devrait avoir le liquide pour mouiller totalement le matériau. C'est
une caractéristique propre au matériau.
La tension superficielle critique peut être mesurée par la méthode de Zisman.
Valeurs pour des matériaux constituant du garnissage
matériau |
tension
superficielle
critique
[mN/m] |
verre |
73 |
céramique |
61 |
PVC |
40 |
graphite |
60-65 |
acier |
71 |