Efficacité d'une colonne à garnissage

Les colonnes garnies sont le plus souvent utilisées pour assurer un contact intime et faciliter le transfert de matière entre un liquide et un gaz dans:

• des absorptions (lavage d'un gaz pour en éliminer un polluant)
• des stripping (entrainement par un gaz, d'un polluant présent dans un liquide)
• des distillations ( séparation de composants suivant leur volatilité)

L'efficacité de cette opération dépend de:

• les équilibres liquide/vapeur (ou gaz) des substances à transférer
• le bilan matière de l'opération et les débits des fluides en contact
• la hauteur de garnissage installé et son efficacité
• le respect des bonnes pratiques pour la mise en oeuvre et l'exploitation de la colonne

Equilibre gaz/liquide

Comme en distillation, la relation entre la composition de la phase liquide et celle de la phase gazeuse en équilibre s'exprime par le coefficient d'équilibre "K". C'est le ratio, pour un composant, de sa fraction molaire en phase gazeuse (y), sur celle en phase liquide (x).

K = y ⁄ x

Les méthodes pour déterminer le coefficient d'équilibre incluent:

• la loi de Henry pour les systèmes très dilués
• la loi de Raoult pour les systèmes idéaux
• toute méthode adaptée pour les systèmes non idéaux

Coefficient de Henry

Si le soluté est très dilué tant dans le gaz que dans le liquide, souvent on peut considérer que la loi de Henry s'applique: la masse de gaz qui peut se dissoudre dans un liquide est directement proportionnelle à sa pression.
Le coefficient de proportionnalité entre la pression partielle d'un gaz et sa concentration à l'équilibre dans le liquide est nommé coefficient de Henry ( H_σ,s).

Attention! plusieurs définitions co-existent; par exemple:

H_σ,s = P_σ / X_σ
ou
H_σ,s = Y_σ / X_σ = P_σ / P_tot / X_σ

avec:
H_σ,s: coefficient de Henry du soluté "σ" dans le solvant "s"
P_σ: pression partielle du soluté "σ" dans le gaz
P_tot : pression totale
X_σ: fraction molaire du soluté "σ" dans le liquide
Y_σ: fraction molaire du soluté "σ" dans le gaz

Bilan matière

Une substance clé est définie pour permettre les bilans matière. C'est en général le soluté qu'on souhaite transférer d'une phase vers l'autre.
Le bilan matière de l'échange peut s'écrire des manières suivantes:

L × (Xe − Xs) = G × (Ys − Ye)

avec:

L(Xe - Xs): débit de la substance depuis ou vers la phase liquide
G(Ys - Ye): débit de la substance vers ou depuis la phase gaz
L, G: débit de liquide et de gaz
X, Y: teneurs en substance clé:

• dans le liquide en entrée (Xe)
• et en sortie (Xs),
• dans le gaz en entrée (Ye)
• et en sortie (Ys)

si X et Y représentent des fractions molaires (mole/mole), L et G exprimeront des débits molaires (mole/h)
si X et Y représentent des concentrations (mole/m³), L et G exprimeront des débits volumiques (m³/h)
si la concentration en substance à transférer est exprimée en pression partielle dans la phase gaz:

L(Xe − Xs) = G_[m³/h](Ps − Pe) ⁄ (R×T)

L(Xe − Xs) = G_[M/h](Ps − Pe) ⁄ P_tot

Si les concentrations en soluté sont faibles, les débits de gaz et de liquide peuvent être considérés comme constants entre l'entrée et la sortie. Par contre si les concentrations en soluté sont importantes, il est plus exact de considérer le débit de diluant inerte; les concentrations deviennent alors:
L', G': débit de diluant
X', Y': concentration (mole/mole diluant, mole/m³ diluant)

Débit minimum

En absorption comme en stripping, le flux à absorber ou à stripper est fixé par le procédé amont ou aval, tandis que le flux d'absorbant  ou de gaz de stripping est à définir en fonction de l'efficacité du contacteur. Le débit minimum correspond à un fonctionnement idéal tel que:

• en absorption, le liquide en sortie est en équilibre avec le gaz en entrée (Xs = Xs* = Ye ⁄ K)

L_min = G(Ys - Ye) ⁄ (Xe - Ye ⁄ K)

• en stripping, le gaz en sortie est en équilibre avec le liquide en entrée (Ys = Ys* = K×Xe)

G_min = L(Xe - Xs) ⁄ (K×Xe - Ye)

Au débit minimum de liquide d'absorption ou de gaz de stripping, la surface d'échange ou le volume de garnissage est théoriquement infini.
Pour des raisons économiques, on cherchera à ce que le débit effectif soit d'environ 125% du débit minimum.

Rendement du transfert

Le rendement du transfert est la fraction du soluté présent dans le flux entrant, qui est transféré. A 100% de rendement, le flux entrant est totalement débarassé du soluté présent.

en stripping:
Rdt = (Xe - Xs) ⁄ Xe

ou bien en absorption:
Rdt = (Ye - Ys) ⁄ Ye

Efficacité du contacteur

L'efficacité du contacteur s'évalue en comparant la quantité de matière transféré, à la quantité maximum transférable compte tenu du bilan matière et des équilibres.
Le transfert maximum est atteint quand:

• en contre-courant, la composition de l'un des flux en sortie est en équilibre avec le flux en entrée
• en co-courant, les deux flux en sortie sont en équilibre

Φ ⁄ Φ_max = (Xe - Xs) ⁄ (Xe - Xs*)
ou bien
Φ ⁄ Φ_max = (Ys - Ye) ⁄ (Ys* - Ye)

Hauteur de garnissage

En phase de conception, pour définir la hauteur de garnissage nécessaire pour mener à bien une opération, ou en phase d'exploitation, pour vérifier si un garnissage installé a les performances attendues, il est nécessaire de modèliser l'échange entre les phases.
Deux approches sont possibles:

1. simuler un transfert par étages successifs, déterminer un nombre d'étages théoriques et appliquer une hauteur équivalente à un plateau théorique (HEPT)
2. déterminer un nombre d'unité de transfert (NUT) et appliquer une hauteur de garnissage par unité de transfert (HUT)

Les étages théoriques

Les plateaux sont des internes traditionnels de colonnes.
La notion de plateau théorique suppose qu'un équilibre parfait entre la phase liquide et la phase vapeur ou gaz est obtenu. Si on se représente bien ce que cela représente dans le cas d'un plateau réel, dans le cas d'un garnissage, cela représente une hauteur de garnissage de laquelle le liquide s'écoulant vers le bas est en équilibre avec le gaz s'échappant vers le haut.
Cette notion est facile à appréhender. Elle se réfère à un objet et une situation concrète.
Elle s'accorde bien avec les calculs des simulateurs de procédé qui calculent en nombre d'étages théoriques.
Elle est représentée graphiquement selon la méthode de Mac Cabe et Thiele.

Hauteur équivalente à un plateau théorique (HEPT)

La HEPT (Hauteur Equivalente à un Plateau Théorique) ou HETP (Height Equivalent to a Theoretical Plate) en anglais est la hauteur de garnissage nécessaire pour obtenir un échange correspondant à un plateau théorique.

Les brochures des fournisseurs de garnissage proposent des valeurs de HEPT pour leurs produits. Cependant ces valeurs, déterminées pour certains systèmes types, doivent utilisés avec prudence pour des systèmes différents.
Des règles empiriques sont souvent utilisées.

Une des règles les plus simples lie la HEPT à la surface spécifique du garnissage:
HEPT = ⁹³⁄_a

ce qui donne pour des anneaux Pall métal

Taille [mm]	a [m2/m3]	HEPT [m]
10	515	0,18
15	360	0,25
25	215	0,43
38	135	0,7
50	105	0,9
90	78	1.2

Cependant, pour les colonnes de faible diamètre (<0,6m), il est recommandé de retenir une HEPT égale au diamètre de la colonne. Pour les applications sous vide, il est recommandé d'ajouter 0,1m à la valeur trouvée selon les critères précédents.

La hauteur nécessaire de garnissage est simplement le produit du nombre de plateaux théorique nécessaire pour faire la séparation ou l'absorption par la HEPT.

Nombre d'unité de transfert (NUT)

Dans une colonne à garnissage le contact entre le gaz et le liquide est continu. Le dimensionnement d'un contacteur à garnissage s'apparente au dimensionnement d'un échangeur de chaleur.
Le flux d'échange de matière entre les deux phases suit une loi de Fick. La loi de Fick est l'équivalent de la loi de Fourrier pour les échangeurs de chaleur. Ici le flux de matière échangé est proportionnel à l'écart de composition entre ce quelle est et ce qu'elle serait à l'équilibre avec l'autre phase; il s'exprime en se référant à la phase liquide, par:

L(Xe − Xs) = K_La ΔX_ML S×Z

en se référant à la phase gaz, par:

G(Ys − Ye) = K_Ga ΔY_ML S×Z

avec:
K_L, K_G: coefficient global de transfert de matière se référant au liquide ou au gaz
a: surface spécifique effective du garnissage (m²/m³)
S: section de la colonne garnie (m²)
Z: hauteur garnie (m)
ΔX_ML, ΔY_ML: différence moyenne logarithmique de composition à l'équilibre pour la phase liquide et gaz

Note: La surface spécifique du garnissage "a" est celle qui participe réellement à l'échange; ce n'est pas une donnée purement géométrique et elle n'est généralement pas accessible. C'est pourquoi le plus simple est de déterminer expérimentalement le produit K_G·a. C'est cette valeur qui est reportée dans les brochures des fournisseurs de garnissage.

ΔX_ML = [(Xe - Xe*) - (Xs - Xs*)] ⁄ ln[(Xe - Xe*) ⁄ (Xs - Xs*)]

ΔY_ML = [(Ye - Ye*) - (Ys - Ys*)] ⁄ ln[(Ye - Ye*) ⁄ (Ys - Ys*)]

teneurs en substance clé:

• dans le liquide en entrée (Xe)
• et en sortie (Xs),
• dans le gaz en entrée (Ye)
• et en sortie (Ys)
• dans le liquide en équilibre avec le gaz de sortie (à contre-courant: Xe* = Ys ⁄ K; à co-courant: Xs* = Ys ⁄ K)
• et avec le gaz en entrée (à contre-courant: Xs* = Ye ⁄ K; à co-courant: Xe* = Ye ⁄ K)
• dans le gaz en équilibre avec le liquide en sortie (à contre-courant: Ye* = K×Xs; à co-courant: Ys* = K×Xs)
• et avec le liquide en entrée (à contre-courant: Ys* = K×Xe; à co-courant: Ye* = K×Xe)

si la loi de Henry s'applique:

K = H_σ = Y ⁄ X*

Une unité de transfert correspond à une variation de concentration égale à la différence moyenne de concentration entre les deux phases. Pour les systèmes très dilués:

NUT_L = (Xe - Xs) ⁄ ΔX_ML

NUT_G = (Ys - Ye) ⁄ ΔY_ML

Hauteur d'unité de transfert (HUT)

La hauteur nécessaire pour effectuer l'échange correspondant à une unité de transfert, est la longueur Z pour que

(Ce − Cs) = ΔC_ML

Elle se calcule à partir du coefficient global de transfert de matière:

HUT_L= L ⁄ K_La ⁄ S

HUT_G= G ⁄ K_Ga ⁄ S

La hauteur totale de garnissage nécessaire est le produit du nombre d'unités de transfert par la hauteur d'une unité de transfert.

H_tot = NUT_L×HUT_L = NUT_G×HUT_G

Relation entre ces différentes expressions

La relation entre Nombre de plateaux théoriques et NUT dépend de la pente de la courbe d'équilibre (m) et du rapport des débits gaz et liquide (G/L).

NUT_L / NPT = λ × ln(λ) / (λ − 1)

NUT_G / NPT = ln(λ) / (λ − 1)

m: =dy/dx: pente de la courbe d'équilibre [-]
λ: facteur de stripping = mG/L [-]
G: débit molaire de gaz [mole/h/m²]
L: débit molaire de liquide [mole/h/m²]

Le tableau suvant permet de rapidement convertir un nombre d'unité de transfert en nombre d'étages théoriques.

Source: Kenneth Graf- Determining Packing Height with Accuracy-Chemical Engineering-Oct 2011

yn-1/yn	2,0	3,0	4,0	5,0	6,0	7,0	10,0
NUT /étage théorique	1,39	1,65	1,85	2,01	2,15	2,27	2,56

y_n-1/y_n: rapport de concentration du composant clé d'un étage théorique à l'autre

Unités

Bonnes pratiques

Taille du garnissage vrac

Les éléments de garnissage vrac doivent avoit une taille inférieure à 1/8 du diamètre de la colonne.

Limite d'engorgement

Les meilleures conditions d'échange sont obtenues loin de la limte d'engorgement du garnissage (entre 40% et 80% de la limite d'engorgement).

Distribution et redistribution du liquide

Une distribution uniforme du liquide sur la section de la colonne est extrêmement importante.
Une répartition non uniforme du liquide conduira à des zones pauvres en liquide qui permettront des passages préférentiels du gaz. Ces deux phénomènes conjugués créera des zones où le ratio L/G sera faible, dégradant les possibilités d'échange. Les conséquences sur le rendement de l'échange sont d'autant plus importantes que le transfert de matière nécessite peu d'étages.

Sur des hauteurs importantes de garnissage, le liquide tend à se rassembler à proximité des paroies, au détriment du centre de la colonne.
C'est pourquoi il est important de limiter la hauteur des lits de garnissage (6D pour anneaux Raschig, 12D pour anneaux Pall, moins de 10m en général) et de soigneusement redistributer le liquide entre chaque lit.

Exemple d'application

Exemple tiré du Perry's 7ème édition, page 14-10
On strippe de l'eau polluée par 38ppm poids de TCE (trichloréthylène) au moyen d'un débit d'air atmosphérique sur une colonne de 0,45m de diamètre et garnie, sur 3 mètres, d'anneaux Pall de 25mm, en polypropylène.
L'ojectif est de faire tomber la teneur en TCE à 1,0ppm.
Le ratio molaire air/eau = 1/23,7
HUT_L = L ⁄ K_La ⁄ S = 0,8 m
La loi de Henry s'applique avec un coefficient égal à 417 atm/(mole/mole).
Xe = 38/131,5*18 = 5,2 ppm mole
Xs = 1/131,5*18 = 0,14 ppm mole
Le débit minimum d'air est
G_min ⁄ L = (Xe - Xs) ⁄ (K×Xe - Ye) = (5,2-0,14) ⁄ (417×5,2-0) = 0,0023
Ys = L ⁄ G(Xe - Xs) + Ye = 23,7(5.2 - 0,15) + 0 = 120 ppm

ΔX_ML = [(Xe - Xe*) - (Xs - Xs*)] ⁄ ln[(Xe - Xe*) ⁄ (Xs - Xs*)]

ΔX_ML = [(5,2 - 120 ⁄ 417) - (0,15 - 0)] ⁄ ln[(5,2 - 120 ⁄ 417) ⁄ (0,15 - 0)] = 1,3

Z = L(Xe - Xs) ⁄ K_La ⁄ ΔX_ML ⁄ S = 0,8(5,2 - 0,14) ⁄ 1,3 = 3,0 m