Dimensionnement des colonnes de distillation

Le dimensionnement d'une colonne de distillation comprend deux aspects distincts:

• la conception du système de séparation
• le dimensionnement de la ou des colonnes nécessaires

La conception (process design) peut faire appel à un arrangement de plusieurs colonnes, prévoir des récupérations de chaleur, une recompression des vapeurs, .... La conception visera à optimiser la consommation énergétique et le coût de l'investissement. La conception retenue sera généralement un compromis entre le coût de l'investissement et la consommation d'énergie. La décision s'appuie essentiellement sur des simulations thermodynamiques des différents schémas de distillation, et sur des évaluations grossières de l'investissement.

L'efficacité d'une colonne, caractérisée par le nombre d'étages théoriques dont elle est capable, fait partie des compromis à rechercher. En augmentant le nombre d'étages, le besoin en débit de reflux et donc la consommation au rebouilleur diminuent. L'augmentation de l'investissement est contre balancé par la diminution du coût d'exploitation. L'optimum économique est recherché en comparant l'excès d'investissement à l'économie réalisée sur une période de temps choisie. Il faut choisir un temps pendant lequel on est assuré du coût de l'énergie; on peut choisir un temps long si on est assuré que sur cette période, le coût de l'énergie ne baissera pas.

Le cumul de l'investissement et du coût de la consommation énergétique sur la période de temps choisie, décroit en augmentant le nombre d'étage si l'économie sur l'énergie est supérieure à l'accroissement de l'investissement. Passé une certaine valeur, cette économie d'énergie n'est plus suffisante pour compenser l'augmentation de l'investissement. C'est l'optimum recherché.
L'optimum se déplace avec le coût de l'énergie: une énergie chère favorise les équipements nécessitant une moindre consommation.

Le dimensionnement (equipment sizing) lui, vise à définir la taille des équipements nécessaires. Il se base sur la conception retenue dans la phase précédente de dimensionnement.

Dimensions d'une colonne de distillation

Les dimensions d'une colonne de distillation sont principalement sa hauteur et son diamètre. Elles sont déterminées par sa capacité et son efficacité:
Le diamètre de la colonne est déterminé par les trafics gaz et liquide; ceux-ci dépendent de la production de la colonne et du nombre d'étages théoriques dont elle est capable; ce pouvoir de séparation dépend du nombre de plateaux réels et de leur efficacité ou de la hauteur de garnissage, qui déterminent la hauteur de la colonne.

La hauteur de la colonne résulte:

• du nombre d'étages théoriques nécessaires (Np_th)
• de l'efficacité de chaque plateau réel (eff) ou de la hauteur equivalente à un plateau théorique (HEPT) pour un garnissage
• de l'espacement entre plateaux (TS pour "Tray Spacing")

Elle sera donc égale à:

Np_th ÷ eff × TS
ou
Np_th × HEPT

à laquelle il faut ajouter:

• un espace pour un dévésiculeur en tête
• un espace pour le retour du rebouilleur
• un espace supplémentaire pour l'alimentation dans le cas d'une distillation

Efficacité des plateaux

L'efficacité globale des plateaux d'une colonne de distillation est le rapport du nombre de plateaux théoriques dont la colonne est capable sur le nombre de plateaux réels.
L'efficacité des plateaux est influencée par la volatilité relative des constituants à séparer et la viscosité du mélange. Des corrélations existent permettant de prédire l'efficacité des plateaux en fonction de la nature des mélanges à séparer. La plus utilisée a été proposée par O'Connell en 1946 (O’Connell, H. E., “Plate Efficiency of Fractionating Columns and Absorbers,” Transactions of the American Institute of Chemical Engineers,42, pp. 741–775 (1946))

eff = 0,503(α.µ_L)^-0,226

α: volatilité relative
µ_L: viscosité en mPa.s ou centipoise

Espacement entre plateaux

Les colonnes de faible diamètre (<1m), sont constituées de tronçons reliés par des brides, les plateaux sont montés en cartouches et installés sans intervension humaine à l'intérieur de la colonne. L'espace entre plateaux n'est dicté que par le besoin de laisser suffisamment d'espace pour assurer une bonne séparation du gaz et du liquide, afin de limiter les entraînements.
Les colonnes de plus fort diamètre (>1m), sont entièrement soudées, les plateaux doivent être introduits démontés, par des "trous d'homme" de faible diamètre, puis assemblés à l'intérieur. Pour cela ainsi que les opérations de maintenance ultérieures, l'espace entre les plateaux doit permettre le travail d'un homme couché; il sera de 30cm au minimum, mais de préférence de 40 à 50 cm.

HEPT

Une des règles les plus simples lie la HEPT à la surface spécifique du garnissage:
HEPT = ⁹³⁄_a

ce qui donne pour des anneaux Pall métal

Taille [mm]	a [m2/m3]	HEPT [m]
10	515	0,18
15	360	0,25
25	215	0,43
38	135	0,7
50	105	0,9
90	78	1.2

Cependant, pour les colonnes de faible diamètre (<0,6m), il est recommandé de retenir une HEPT égale au diamètre de la colonne. Pour les applications sous vide, il est recommandé d'ajouter 0,1m à la valeur trouvée selon les critères précédents.

La hauteur nécessaire de garnissage est simplement le produit du nombre de plateaux théoriques nécessaire pour faire la séparation ou l'absorption par la HEPT.

Vitesse maximum de la vapeur

Une distillation est un échange de chaleur et de matière entre une phase liquide et une phase gazeuse, qui implique une succession de mélanges et de séparations. La capacité d'une colonne est déterminée par les vitesses maximum admissibles du liquide et de la vapeur permettant une bonne séparation des phases.

La vitesse de la vapeur dans l'espace entre les plateaux est choisie pour limiter les entraînements de liquide. Le calcul de la vitesse limite (Flood velocity U_F) fait appel au coefficient de Souders et Brown C_SB

U_F = C_SB×SF×((ρ_L - ρ_V) ⁄ ρ_V)^0,5

Ces vitesses dépendent des propriétés physiques des substances en présence. Une des définitions de la capacité est la vitesse limite, basée sur la loi de Stoke, qui défini, indépendamment de la nature des internes, la vitesse maximum de vapeur au delà de laquelle une goutte de liquide d'une certaine taille sera entraînée. C'est le "System Limit".

Capacité "ultime" (System limit)

Le terme "System Limit" est souvent utilisé dans la littérature anglo-saxonne comme le point au delà duquel les débits de gaz et de liquide deviennent si importants qu'un entraînement excessif est généralement observé.
 Une corrélation établie par W. J. Stupin du FRI, permet de définir la capacité ultime d'une colonne, indépendamment des internes utilisés. La plupart des plateaux classiques et des garnissages, faisant appel à la gravité pour assurer la séparation gaz-liquide, présentent des capacités proches de cette capacité ultime. Seuls quelques types de plateaux, utilisant un effet centrifuge, sont capables de s'en écarter.