Les calculs théoriques du nombre de plateaux nécessaires à une
séparation par distillation supposent que le liquide et la vapeur
quittant un plateau sont en équilibre.
C'est
souvent vrai pour la
température, mais c'est rarement le cas pour
ce qui concerne les compositions. Dans le cas général, l'échange est
incomplet, ce qui signifie qu'il faut compter plus d'un plateau réel
pour obtenir le résultat d'un plateau théorique. On peut ainsi définir
une efficacité globale pour toute une portion de la colonne de
distillation:
Eff = Nthéo
/ Nréel
N
théo: nb de plateaux
théoriques
N
réel: nb de plateaux réels
Corrélation
de O'Connell
O'Connell repris et compléta en 1946 une première corrélation établie par
Drickamer and Bradford en 1943. Il établi une corrélation empirique
reliant
l'efficacité globale des plateaux à deux paramètres qui sont:
- la viscosité du liquide (µL)
- la volatilité relative des composants à séparer (α)
(O’Connell, H. E., “Plate Efficiency of Fractionating
Columns and
Absorbers,” Transactions of the American Institute of Chemical
Engineers,42, pp. 741–775 (1946))
Cette corrélation était initialement basée sur des résultats obtenus dans la
séparation d'hydrocarbures, avec des plateaux à cloches.
Cette corrélation a été de nombreuse fois remaniée et améliorée par
différents auteurs, utilisant de nouvelles données expérimentales, Ceci
explique qu'on puisse trouver dans la littérature différentes
expressions sous le méme nom. Elle est restée cependant assez proche de
son expression initiale. La forme la plus aboutie semble étre celle
proposée par Seader and Henley en 1998, aprés avoir ajouté des données
expérimentales obtenues avec des plateaux à clapets.
Corrélation de O'Connell enrichie par Seader and Henley:
Eff = 0,503(α.µL)-0,226
viscosité en mPa.s ou centipoise (cpo)
La prédiction de l'efficacité est obtenu avec une marge
d'erreur de ±10%.
Interprétation
des paramètres
On peut s'étonner qu'une corrélation aussi simple puisse représenter
une opération aussi complexe. Il faut comprendre que la viscosité du
liquide et la volatilité relative des constituants ne sont pas les
seuls paramètres intervenant physiquement dans l'efficacité de
l'échange, mais qu'ils sont capables de représenter tous les autres
dans le domaine usuel d'application de la distillation.
Viscosité
La viscosité du liquide aura une influence sur la taille des bulles de
vapeur, la diffusion des substances au sein du liquide, ....
Volatilité relative
Plus la volatilité relative est élevée, plus les écarts de composition
d'un plateau théorique au suivant sera grand. Cela signifie que la
quantité de matière à échanger sur chaque plateau sera plus grande. La
volatilité relative n'est pas ici un paramétre représentant la
difficulté de séparation des constituants, mais un indicateur de
l'intensité du transfert de matière requis.
Efficacité
de Murphree
Expression
de l'efficacité du transfert de matière sur un plateau de colonne selon
une méthode proposée en 1925 par E. V. Murphree (
Rectifying Column Calculations, Ind. Engng Chem. 1925 17 747).
L'efficacité d'un plateau s'exprime, selon Murphree, par le rapport, de la
variation de composition d'un plateau à l'autre, sur ce qu'elle aurait
dû être à l'équilibre.
L'efficacité
de Murphree peut s'exprimer en fonction des compositions
du liquide (Eff
L) ou des compositions de la vapeur (Eff
V).
EffV,i,n
= (yi,n - yi,n+1) ⁄
(Ki×xi,n - yi,n+1)
EffL,i,n
= (xi,n - xi,n-1) ⁄
(yi,n ⁄
Ki - xi,n-1)
avec:
x : composition du liquide
y : composition de la vapeur
y
n* : composition théorique de la vapeur en équilibre avec le liquide du plateau n (= K•x
n)
x
n* : composition théorique du liquide en équilibre avec la vapeur issue du plateau n (= y
n ⁄ K)
K
i : constante d'équilibre liquide-vapeur =
y
i ⁄ x
i
i : index du constituant du mélange
n : index du plateau (
numérotés
du haut vers le bas)
L'efficacité de Murphree n'est pas une méthode de prédiction
de l'efficacité d'une colonne mais une méthode de représentation de
l'efficacité individuelle de chaque plateau. Elle est utilisée dans les
simulateurs pour calculer l'efficacité globale d'une colonne.