Compressibilite des gaz
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Compressibilite des gaz

Connaitre précisément la masse volumique d'un gaz est important pour calculer le débit passant dans une tuyauterie, une vanne, une soupape, et pour tous les échanges commerciaux. Les équipements de mesure de débit ont besoin de cette information pour traduire en masse les indications relevées.
Les gaz sont des fluides compressibles. C'est ce qui les différencie des liquides. Le volume qu'ils occupent dépend de nombreux facteurs.

Equation d'état des gaz

 Le volume qu'un gaz occupe dépend de:

 - le nombre de moles de substance présente
 - la température du gaz
 - la pression du gaz

Equation d'état des gaz
Equation d'état des gaz
avec:
z : Coefficient de compressibilité
n : Nombre de moles de gaz
P: Pression absolue du gaz
T : Température absolue du gaz (K)
V : Volume de gaz
R : Constante des gaz parfaits

La relation entre ces différents paramètres est une équation d'état, c'est-à-dire qu'elle décrit l'état du gaz, quelle que soit la manière utilisée pour y parvenir.
La relation pour un gaz parfait est souvent appelée loi de Mariotte (ou loi de Boyle dans les pays anglo-saxons) bien que Edme Mariotte en 1676 ne tenait compte ni de la température ni du nombre de moles de gaz.

Le comportement des gaz s'écartant de la loi de Mariotte, lorsque les conditions s'éloignent de la pression atmosphérique et de la température ambiante, un facteur correctif "z" est introduit dans la relation pour représenter les gaz réels.
z est appelé facteur de compressibilité. Il dépend de la nature de la substance, de la température et de la pression.

Si la valeur de z est égale à 1, le gaz est dit suivre la loi des gaz parfaits et l'équation d'état devient simplement PV=nRT. C'est le cas de la plupart des gaz considérés à des températures et pressions proches des conditions normales.

Si la valeur de z diffère de 1, le gaz est dit suivre la loi des gaz réels. Il devient nécessaire de déterminer z pour tout calcul volumique du gaz.

Coefficient de compressibilité (z)

Sa valeur n'est pas une constante d'un gaz, elle dépend également des conditions opératoires (température et pression). Aussi il doit être déterminé pour chaque étape d'un processus.
De nombreux scientifiques on cherché une relation permettant de calculer précisément ce facteur, donnant naissance à de nombreuses variantes de l'équation d'état d'un gaz.

Diagramme universel

Diagramme universel de Z

Le coefficient de compressibilité peut être lu sur des diagrammes dit "universels" parce qu'ils sont tracés en coordonnées réduite, et utilisables pour toute une gamme de gaz. Le plus connu est le  diagramme de Nelson et Obert publié en 1954. Il est le fruit de la compilation de données pour 26 gaz différents.

Pour trouver un diagramme de Nelson et Obert sur le web

Equation de Van der Waals

Equation de Van der Waals
faire un zoom sur l'équation Pour afficher une version de meilleure qualité et plus accessible aux assistants de lecture

avec:
P: Pression absolue du gaz
T : Température absolue du gaz (K)
Vm: volume molaire du gaz
R: constante des gaz parfaits
Alors que l'équation d'état pour les gaz parfaits ne tient pas compte de la nature du gaz et de ses caractéristiques, Johannes D. Van der Waals en 1873 propose d'ajouter à la formulation deux paramètres:
  • "a" fonction de la taille des molécules
  • et "b" de l'interaction entre elles.
Ces paramètres sont disponibles pour de nombreuses substances.
Les résultats sont en accord avec le diagramme de Nelson et Obert à 5% près, tant que Pr reste ≤ Tr

Table des paramètres de l'équation de Van der Waals
FormuleNoma
Pa.m6/mol2
b
10-3m3/mol
AlCl3Aluminum trichloride4,2630,245
NH3Ammonia0,42250,03713
NH4ClAmmonium chloride0,2380,00734
ArArgon0,13550,03201
BCl3Boron trichloride1,560,1222
BF3Boron trifluoride0,3980,05443
B2H6Diborane0,60480,07437
Br2Bromine0,9750,0591
ClFO2Perchloryl fluoride0,73710,0713
ClF5Chlorine pentafluoride0,9580,08204
ClH4PPhosphonium chloride0,41110,04545
Cl2Chlorine0,63430,05422
Cl3FSiTrichlorofluorosilane1,5670,1273
F2Fluorine0,11710,02896
GeCl4Germanium tetrachloride2,3120,1489
F3NNitrogen trifluoride0,3580,05453
F3PPhosphorus trifluoride0,49540,0651
F4N2Tetrafluorohydrazine0,74260,08564
GeH4Germane0,57430,06555
HeHelium0,003460,0238
HBrHydrogen bromide0,450,04415
HClHydrogen chloride0,370,04061
HCNHydrogen cyanide1,1290,08806
HFHydrogen fluoride0,95650,0739
HIHydrogen iodide0,63090,05303
H2Hydrogen0,024530,02651
H2OWater0,55370,03049
H2SHydrogen sulphide0,45440,04339
H2SeHydrogen selenide0,55230,0479
KrKrypton0,23250,0396
SiH4Silane0,4380,0579
SiCl4Silicon tetrachloride2,0960,147
SiF4Silicon tetrafluoride0,52590,07236
TiCl4Titanium(IV) chloride2,5470,1423
HgMercury0,51930,01057
NONitric oxide0,1460,0289
NO2Nitrogen dioxide0,5360,0443
N2Nitrogen0,1370,0387
N2ONitrous oxide0,38520,04435
N2H4Hydrazine0,8460,0462
NeNeon0,02080,01672
O2Oxygen0,13820,03186
O3Ozone0,3570,0487
PPhosphorus5,360,157
PH3Phosphine0,46960,05157
RnRadon0,66010,06239
SnCl4Stannic chloride2,7250,1641
SSulphur2,430,066
SO2Sulphur dioxide0,68650,05679
SF6Sulphur hexafluoride0,78570,08786
SeSelenium3,340,0675
UF6Uranium(VI) fluoride1,6010,1128
WF6Tungsten(VI) fluoride1,3250,1063
XeXenon0,41920,05156
XeF2Xenon difluoride1,2460,07037
XeF4Xenon tetrafluoride1,5520,09035
CClF3Chlorotrifluoromethane0,68730,0811
CCl3FTrichlorofluoromethane1,4680,1111
CCl4Tetrachloromethane2,0010,1281
CF4Tetrafluoromethane0,4040,06325
COCarbon monoxide0,14720,03948
COSCarbon oxysulphide0,69750,06628
CO2Carbon dioxide0,36580,04286
CS2Carbon disulphide1,1250,07262
CHCl3Trichloromethane1,5340,1019
CHF3Trifluoromethane0,53780,06403
CH2Cl2Dichloromethane1,2440,08689
CH2F2Difluoromethane0,61840,06268
CH3ClChloromethane0,75660,06477
CH3FFluoromethane0,50090,05617
NH3NO2Nitromethane1,7180,1041
CH4Methane0,230,04301
CH3OHMethanol0,94720,06584
CH3SHMethanethiol0,89110,06756
CH3NH2Methylamine0,71060,05879
C2Cl2F31,1,2-Trichlorotrifluoroethane2,0250,1481
C2F4Tetrafluoroethylene0,69540,08085
C2N2Cyanogen0,78030,6952
C2H2Acetylene0,45160,0522
C2H2F21,1-Difluoroethylene0,60,07058
C2H3Cl31,1,1-Trichloroethane2,0150,1317
C2H3FFluroethylene0,59840,06504
C2H3F31,1,1-Trifluoroethane0,93020,09572
C2H3NAcetonitrile1,7890,1169
C2H4Ethylene0,46120,05821
C2H4Cl21,1-Dichloroethane1,5730,1072
C2H4Cl21,2-Dichloroethane1,70,108
C2H4OEthylene oxide0,89220,06779
CH3COOHAcetic acid1,7710,1065
C2H4O2Methyl formate1,1540,08442
C2H5BrBromoethane1,1890,08406
C2H5ClChloroethane1,170,09
C2H5FFluoroethane0,8170,07758
C2H6Ethane0,5570,06499
C2H6ODimethyl ether0,8690,07742
C2H5OHEthanol1,2560,0871
C2H5SHDimethyl sulphide1,3340,09453
C2H5SHEthanethiol1,3230,09447
C2H7NDimethylamine1,0440,0851
C2H7NEthylamine1,0790,08433
C3F8Perfluoropropane1,2960,1338
C3H5NPropanenitrile2,1570,1369
C3H6Propene0,84380,08242
C3H6Cyclopropane0,82930,0742
C3H6OAcetone1,6020,1124
C3H6OPropanal1,4080,09947
C3H6O2Ethyl formate1,5910,1115
C3H6O2Methyl acetate1,5750,1108
C3H6O2Propanoic acid2,3490,1386
C3H7Cl1-Chloropropane1,6110,1141`
C3H8Propane0,93850,09044
C3H8O1-Propanol1,6260,108
C3H8O2-Propanol1,5820,1109
C3H8OEthyl methyl ether1,270,1034
C3H8SEthyl methyl sulphide1,9450,13
C3H9NPropylamine1,5260,1094
C3H9NTrimethylamine1,3370,1101
C4H4OFuran1,2740,0926
C4H4SThiophene1,7210,1058
C4H4NPyrrole1,8820,1049
C4H61,3-Butadiene1,2170,102
C4H6O3Acetic anhydride2,680,157
C4H7NButanenitrile2,5760,1568
C4H81-Butene1,2760,1084
C4H8Cyclobutane1,2390,096
C4H8O2-Butanone1,9970,1326
C4H8OTetrahydrofuran1,6390,1082
C4H8O21,4-Dioxane1,9290,1171
C4H8O2Ethyl acetate2,0570,1401
C4H8O2Methyl propanoate2,0510,1377
C4H8O2Propyl formate2,0790,1377
C4H8O2Butanoic acid2,8180,1609
C4H9NPyrrolidine1,6840,1056
C4H10Butane1,3930,1168
C4H10Isobutane1,3360,1168
C4H10O1-Butanol2,090,1323
C4H10O2-Methyl-2-propanol1,8810,1324
C4H10O2-Methyl-1-propanol2,0350,1324
C4H10ODiethyl ether1,7460,1333
C4H10SDiethyl sulphide2,2850,1462
C4H11NButylamine1,9410,1301
C4H11NDiethylamine1,940,1383
C4H12SiTetramethylsilane2,0810,1653
C5H4O2Furfural2,2230,1182
C5H5NPyridine1,9770,1137
C5H8Cyclopentene1,5610,1097
C5H101-Pentene1,7860,137
C5H102-Methyl-1-butene1,690,129
C5H102-Methyl-2-butene1,7260,1279
C5H10Cyclopentane1,6940,118
C5H10OTetrahydropyran2,0020,1247
C5H10O2Isobutyl formate2,2820,1476
C5H10O2Propyl acetate2,6230,17
C5H10O2Ethyl propanoate2,5860,1688
C5H10O2Methyl butanoate2,5830,1661
C5H10O2Methyl isobutanoate2,4870,1639
C5H11NPiperidine2,0840,125
C5H12Pentane1,9130,1451
C5H12Isopentane1,8290,1415
C5H12Neopentane1,7170,141
C5H12O1-Pentanol2,5810,1564
C6H5BrBromobenzene2,8960,1541
C6H5ClChlorobenzene2,580,1454
C6H5FFluorobenzene2,010,1279
C6H5IIodobenzene3,3540,1658
C6H6Benzene1,8820,1193
C6H5OHPhenol2,2930,1177
C6H5NH2Aniline2,9140,1486
C6H10OCyclohexanone3,110,17
C6H11NHexanenitrile3,550,1996
C6H12Cyclohexane2,1950,1413
C6H11OHCyclohexanol2,8930,1586
C6H12O2Pentyl formate2,7970,173
C6H12O2Isobutyl acetate2,9050,1845
C6H12O2Ethyl butanoate3,0530,1922
C6H12O2Ethyl 2-methylpropanoate2,9050,1872
C6H12O2Methyl pentanoate2,9390,1847
C6H14Hexane2,4970,1753
C6H142,3-Dimethylbutane2,3290,166
C6H14O1-Hexanol3,1350,1829
C6H15NTriethylamine2,7590,1836
C6H15NDipropylamine2,4820,1591
C7H5NBenzonitrile3,3890,1727
C7H6OBenzaldehyde3,030,1553
C7H8Toluene2,4890,1499
C7H8Oo-Cresol2,8330,1447
C7H8Om-Cresol3,1860,1609
C7H8Op-Cresol2,8110,1422
C7H8OBenzyl alcohol3,470,173
C7H8OAnisole2,860,1579
C7H16Heptane3,0890,2038
C7H15OHHeptanol3,7220,2097
C8H10Ethylbenzene3,0860,1782
C8H10o-Xylene3,1060,1756
C8H10m-Xylene3,1410,1814
C8H10p-Xylene3,1540,1824
C8H10OPhenetole3,570,1966
C8H11NN,N-Dimethylaniline3,7920,1967
C8H18Octane3,7860,2372
C8H182,5-Dimethylhexane3,5490,2299
C8H18O1-Octanol4,3420,2371
C9H7NQuinoline3,670,1672
C9H12Cumene3,620,2044
C9H12Propylbenzene3,7140,2073
C9H121,2,4-Trimethylbenzene3,8030,2088
C9H12Mesitylene3,7870,2118
C9H20Nonane4,5110,2702
C9H20O1-Nonanol50,2654
C10H8Naphthalene4,0320,192
C10H14Butylbenzene4,4070,2378
C10H14Isobutylbenzene4,040,2215
C10H14o-Cymene4,270,234
C10H14p-Cymene4,5270,2478
C10H14p-Diethylbenzene4,5030,2439
C10H141,2,4,5-Tetramethylbenzene4,580,24
C10H22Decane5,2880,3051
C10H22O1-Decanol5,7450,2971
C11H24Undecane6,0880,3396
C12H10Biphenyl4,7160,213
C12H26Dodecane6,9140,3741
C12H26O1-Dodecanol7,2690,3598
C13H12Diphenylmethane6,0460,2798
C13H28Tridecane7,7940,4109
C13H28O1-Tridecanol8,120,3942
C14H30O1-Tetradecanol8,9910,4289
C15H32Pentadecane9,650,4857


Equation du viriel

En application du théorème du viriel énoncé par Rudolf Clausius en 1865, le facteur de compressibilité peut être représenté par un développement en série. Les paramètres de cette formulation sont nommés coefficient du viriel (par exemple: B1, B2, B3, ...).
Equation du viriel
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avec:
z : facteur de compressibilité
Vm: volume molaire du gaz
B2: second coefficient du viriel
B3: troisième coefficient du viriel

Le premier coefficient est égal à 1; les autres peuvent être déterminés expérimentalement, ou bien estimés à partir d'autres caractéristiques du gaz (température critique, pression critique, facteur acentrique, ...).

Bien que le nombre de coefficients du viriel n'est pas limité, les auteurs se limitent souvent au deuxième ou troisième.

Le second coefficient peut être formulé, entre autres, en utilisant:

  • les paramètres de l'équation de Van der Waals:
    B2 = b - aRT 
  • la relation proposée par Wohl en 1929, en fonction des températures et pression critiques du gaz:
    B2 = R Tc Pc (0,197 - 0,012Tr - 0,400Tr-1 - 0,146Tr-3,27)
  • la relation proposée par Tsonopoulos en 1974, en fonction des températures , pression critiques et du facteur acentrique "ω" du gaz:
    B2 = R Tc Pc (B0 + ω B')
    B0 = 0,1445 - 0,330Tr-1 - 0,1385Tr-2 - 0,0121Tr-3 - 0,000607Tr-8
    B' = 0,0637 + 0,331Tr-2 - 0,423Tr-3 - 0,008Tr-8
    TrT Tc

Equation de Redlich-Kwong-Soave (R-K-S)

Equation de Redlich-Kwong-Soave
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avec:
z : Coefficient de compressibilité
Pr :Pression réduite
Tr: Température réduite
P: Pression absolue du gaz
T : Température absolue du gaz (K)
ω: facteur acentrique
Cette équation d'état pour les gaz réels dont on tire une formulation de z, a été proposée en 1949 par Otto Redlich et Joseph Neng Shun Kwong, alors employés de la société Shell. Elle est totalement empirique. Sa précision est meilleure pour des valeurs de Pr < Tr/2.
En 1972 Giorgio Soave proposa d'introduire dans la relation le facteur acentrique "ω" représentant la non sphéricité des molécules. Cette relation devient l'équation de Redlich-Kwong-Soave (R-K-S ou S-R-K). La comparaison avec le diagramme universel de Nelson et Obert montre qu'elle est utilisable jusqu'a Pr=8 et Tr=3,5. Cependant autour du point critique et le long de l'isotherme Tr=1, l'erreur peut être très importante.

Autres corrélations

Pour les gaz industriels aux enjeux économiques importants,on peut trouver des tables de valeurs ou des corrélations spécifiques à chaque produit. Ces informations sont disponibles par exemple pour:
  • le gaz naturel (American Gas Association)
  • l'air
  • l'éthylène
  • ...

Constante des gaz parfaits

La valeur de R (constante des gaz parfaits) dépend des unités utilisées:

Pression Volume R
atmosphère litre 0,082
bar litre 0,083145
pascal m3 8,3145

Masse volumique des gaz

Masse volumique d'un gaz
en fonction des variables d'état (P, T):
Masse volumique d'un gaz
au cours d'une transformation isentropique:
Variation de la masse volumique du gaz lors d'une compression ou détente isentropique
avec:
ρ : Masse volumique du gaz
z : Coefficient de compressibilité
M: Masse molaire de la substance
P: Pression absolue du gaz
T : Température absolue du gaz (K)
R : Constante des gaz parfaits
γ : Cp/Cv

La masse volumique d'un gaz est tirée de l'équation d'état. Elle ne dépend que de la masse molaire de la substance et des pressions et températures.

La compression ou la détente d'un gaz sans échange de chaleur, ne se produit pas à température constante. Le gaz comprimé s'échauffera, tandis que le gaz détendu se refroidira. La variation de température contribue également à la variation de pression. En l'absence de pertes ou de frottements (transformation isentropique), la pression du gaz suit la loi de Laplace:
PV
γ=constant
avec γ=Cp/Cv


Propriétés des mélanges de gaz

Pour le calcul du coefficient de compressibilité du mélange, on remplace les températures et pression critiques par des constantes pseudocritiques obtenues par la moyenne des constantes critiques pondérée par la fraction molaire ou volumique de chaque constituant.

Tc moy = ∑(Yi . Tci)
Pc moy = ∑(Yi . Pci)
Yi: fraction molaire ou volumique de chaque constituant du mélange
Tci, Pci: valeurs critiques de chaque constituant du mélange.
Les valeurs moyennes obtenues n'ont aucune réalité physiques, mais conduisent à une valeur de z satisfaisante. Par contre elles peuvent s'éloigner considérablement de la valeur expérimentale du point critique du mélange.

Pour le calcul de la masse volumique du gaz, on remplace la masse molaire du gaz par une valeur moyenne des masses molaires pondérée par la fraction molaire ou volumique de chaque constituant.

Mmoy = ∑(Yi . Mi)
ou bien si seule la fraction massique Xi est connue:
Mmoy = 1/∑(Xi / Mi)

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