Prédimensionnement
d'un compresseur
La
sélection d'un compresseur est le fait exclusif du fournisseur de la
machine sur la base d'un cahier des charges incluant les conditions
procédé à remplir.
Cependant en phase de conception d'un procédé, il
peut être utile de définir approximativement le diamètre de la machine,
la vitesse de rotation ou encore le nombre d'étages.
Nombre d'étages
Le taux de compression par étage est souvent limité par la
température du gaz atteinte. Celle-ci est couramment limitée à 250°C
pour des raisons mécaniques.
Si
la température du gaz n'est pas une contrainte, le relevage généré par
les impulseurs est limité par leur vitesse. Ainsi un impulseur ayant un
coefficient manométrique de 0,5 (le plus élevé dans la gamme des
impulseurs centrifuges radiaux), le relevage culminera à 60 ou 80kJ/kg
pour une vitesse périphérique de 350 ou 400m/sec.
Le taux de compression global de la
machine est le produit des taux de compression de chaque étage.
Vitesse maximum de l'impulseur
L'impulseur
en rotation est soumis à une contrainte mécanique dûe à la force
centrifuge générée par la masse de l'impulseur lui-même. La vitesse
périphérique de l'impulseur est donc limitée par sa résistance
mécanique.
Les vitesses limites couramment admises sont:
- Acier carbone: 250m/sec
- Acier inox spéciaux: 400m/sec
- Alliages d'Aluminium: 400m/sec
- Alliages de Titane: 500m/sec
- Composites de fibre de verre: 1000m/sec
Type et diamètre de l'impulseur
Les
différents types d'impulseurs sont classés suivant un paramètre sans
dimension nommé coefficient de vitesse qui combine leur capacité en
débit et en relevage quelque soit leur diamètre et leur vitesse.
La
courbe de Cordier est utilisée pour en déduire un autre paramètre sans
dimension nommé coefficient de rayon qui permet de calculer le rayon ou
le
diamètre de l'impulseur adapté au problème posé.
Courbe de
Cordier
La compilation des caractéristiques d'un
grand nombre de compresseurs par Otto Cordier, au début des années 1950, a permit d'établir une relation
universelle entre le coefficient de vitesse et le coefficient de rayon.
Valeurs typiques des invariants
| Type de roue |
Caractéristiques |
  |
D2/D0
= 2 à 3,5
Φ = 0,01 à 0,1
Ψ = 0,4 à 0,5
Ω = 0,2 à 0,55
|
  |
D2/D0
= 1,5 à 2
Φ = 0,1 à 0,3
Ψ = 0,5 à 0,4
Ω = 0,55 à 1 |
 |
D2/D0
= 1,3 à 1,5
Φ = 0,3 à 0,4
Ψ = 0,45 à 0,3
Ω = 1 à 1,5 |
 |
D2/D0
= 1,1 à 1,2
Φ = 0,4 à 0,55
Ψ = 0,3 à 0,2
Ω = 1,5 à 2,5 |
 |
Φ = 0,4
Ψ = 0,3
Ω = 1,5 |
  |
Φ = 0,55
Ψ = 0,2
Ω = 2,5 |
 |
Φ = 0,6
Ψ = 0,15
Ω = 3,1 |
 |
Φ = 0,6
Ψ = 0,1
Ω = 4,7 |
 |
Φ = 0,65
Ψ = 0,05
Ω = 7,1 |
Exemple
de prédimensionnement
On désire installer un compresseur centrifuge devant produire 5000m3/h
d'air (M=29 Cp/Cv=1,4) à 7 bars eff à partir d'air atmosphérique à 25°C.
Le taux de compression global est donc de 8/1 = 8.
Si on considère un relevage maximum de 70kJ/kg par étage avec un
rendement polytropique de 75%
Le taux de compression sur chaque étage serait:
(70/(8,3145*(25+273))*29*(1,4-1)/1,4/0,75+1)^(0,4/1,4/0,75) =
2,04
On adoptera donc une configuration à 3 étages avec un taux
de compression de 2 pour chacun.
Le prédimensionnement de la machine consiste à rechercher un type
d'impulseur son diamètre et sa vitesse de rotation.
Le produit Ω.Λ permet de positionner la machine sur le diagramme de
Cordier et donc de sélectionner le type d'impulseur:
Ω.Λ = U
2/W
p1/2
= 350/(67800)
1/2 =
1,34
l'impulseur sera donc de
type radial avec un rapport de diamètres élevé; le coefficient de
vitesse sera donc proche de 0,7 et le coefficient de rayon lu sur la
courbe de Cordier proche de 2.
- Pour l'étage 1:
- Le diamètre de l'impulseur sera environ =
2*2*(5000/3600)1/2/(67800)1/4
= 0,29m
- Sa vitesse de rotation sera de 0,7*(0,29/2)*(67800)3/4/(5000/3600)1/2/(π*0,29)*60
= 23800t/mn
- Pour l'étage 2:
- Le diamètre de l'impulseur sera environ =
2*2*(2500/3600)1/2/(67800)1/4
= 0,21m
- Sa vitesse de rotation sera de 0,7*(0,21/2)*(67800)3/4/(2500/3600)1/2/(π*0,21)*60
= 33700t/mn
- Pour l'étage 3:
- Le diamètre de l'impulseur sera environ =
2*2*(1250/3600)1/2/(67800)1/4
= 0,15m
- Sa vitesse de rotation sera de 0,7*(0,15/2)*(67800)3/4/(1250/3600)1/2/(π*0,15)*60
= 47700t/mn
