Efficacité de plateaux en distillation

Les calculs théoriques du nombre de plateaux nécessaires à une séparation par distillation supposent que le liquide et la vapeur quittant un plateau sont en équilibre.
C'est souvent vrai pour la température, mais c'est rarement le cas pour ce qui concerne les compositions. Dans le cas général, l'échange est incomplet, ce qui signifie qu'il faut compter plus d'un plateau réel pour obtenir le résultat d'un plateau théorique. On peut ainsi définir une efficacité globale pour toute une portion de la colonne de distillation:

Eff = N_théo / N_réel

N_théo: nb de plateaux théoriques
N_réel: nb de plateaux réels

Corrélation de O'Connell

O'Connell repris et compléta en 1946 une première corrélation établie par Drickamer and Bradford en 1943. Il établi une corrélation empirique reliant l'efficacité globale des plateaux à deux paramètres qui sont:

• la viscosité du liquide (µ_L)
• la volatilité relative des composants à séparer (α)

(O’Connell, H. E., “Plate Efficiency of Fractionating Columns and Absorbers,” Transactions of the American Institute of Chemical Engineers,42, pp. 741–775 (1946))

Cette corrélation était initialement basée sur des résultats obtenus dans la séparation d'hydrocarbures, avec des plateaux à cloches.
Cette corrélation a été de nombreuses fois remaniée et améliorée par différents auteurs, utilisant de nouvelles données expérimentales, Ceci explique qu'on puisse trouver dans la littérature différentes expressions sous le même nom. Elle est restée cependant assez proche de son expression initiale. La forme la plus aboutie semble être celle proposée par Seader and Henley en 1998, après avoir ajouté des données expérimentales obtenues avec des plateaux à clapets.

Corrélation de O'Connell enrichie par Seader and Henley:

Eff = 0,503(α.µ_L)^-0,226

viscosité en mPa.s ou centipoise (cpo)

La prédiction de l'efficacité est obtenu avec une marge d'erreur de ±10%.

Interprétation des paramètres

On peut s'étonner qu'une corrélation aussi simple puisse représenter une opération aussi complexe. Il faut comprendre que la viscosité du liquide et la volatilité relative des constituants ne sont pas les seuls paramètres intervenant physiquement dans l'efficacité de l'échange, mais qu'ils sont capables de représenter tous les autres dans le domaine usuel d'application de la distillation.

Viscosité

La viscosité du liquide aura une influence sur la taille des bulles de vapeur, la diffusion des substances au sein du liquide, ....

Volatilité  relative

La volatilité relative n'est pas ici un paramètre représentant la difficulté de séparation des constituants, mais un indicateur de l'intensité du transfert de matière requis.

Sur chaque plateau un transfert de matière s'opère entre la phase liquide et la phase vapeur: une fraction des composants les plus volatils du liquide sont vaporisés tandis qu'une fraction des composants les moins volatils sont condensés

Plus la volatilité relative est élevée, plus les écarts de composition d'un plateau au suivant sera grand; la quantité de matière à échanger sur chaque plateau sera plus grande. Echanger suffisamment de matière pour atteindre les compositions d'équilibre sera plus difficile.

A l'inverse, plus la volatilité relative est faible (proche de 1), plus la quantité de matière à échanger sur chaque plateau est faible et plus l'équilibre est facilement atteint.

On observe même, sur des séparations particulièrement difficiles en raison d'une faible volatilité relative, des efficacités de plateau pouvant dépasser 100% (telle la séparation propane / propylène, α=1,15 ). On explique ce résultat surprenant, en considérant que le liquide sur un plateau, et la vapeur entre les plateaux, ne sont pas homogènes en composition; le liquide s'écoule sur le plateau d'un coté vers l'autre, et sa composition varie continuellement. La vapeur à son contact évolue parallèlement. Les séparations difficiles qui nécessitent des taux de reflux élevés, sont souvent opérées dans des colonnes de large diamètre, beaucoup plus important que l'espace entre les plateaux; le mouvement de la vapeur ne permet pas une homogènéïsation de sa composition. Ceci fait que le fonctionnement réel des plateaux s'écarte sensiblement des considérations théoriques, qui supposent que les compositions du liquide et de la vapeur sont homogènes sur chaque étage.

Efficacité de Murphree

Expression de l'efficacité du transfert de matière sur un plateau de colonne selon une méthode proposée en 1925 par E. V. Murphree (Rectifying  Column Calculations, Ind. Engng Chem. 1925 17 747).
L'efficacité d'un plateau s'exprime, selon Murphree, par le rapport, de la variation de composition d'un plateau à l'autre, sur ce qu'elle aurait dû être à l'équilibre.
L'efficacité de Murphree peut s'exprimer en fonction des compositions du liquide (Eff_L) ou des compositions de la vapeur (Eff_V).

Eff_V,i,n = (y_i,n - y_i,n+1) ⁄ (K_i×x_i,n - y_i,n+1)

Eff_L,i,n = (x_i,n - x_i,n-1) ⁄ (y_i,n  ⁄ K_i - x_i,n-1)

avec:
x : composition du liquide
y : composition de la vapeur
y_n* : composition théorique de la vapeur en équilibre avec le liquide du plateau n (= K•x_n)
x_n* : composition théorique du liquide en équilibre avec la vapeur issue du plateau n (= y_n ⁄ K)
K_i : constante d'équilibre liquide-vapeur = y_i ⁄ x_i
i : index du constituant du mélange
n : index du plateau (numérotés du haut vers le bas)

L'efficacité de Murphree n'est pas une méthode de prédiction de l'efficacité d'une colonne mais une méthode de représentation de l'efficacité individuelle de chaque plateau. Elle est utilisée dans les simulateurs pour calculer l'efficacité globale d'une colonne.