Plateau théorique ou unité de transfert

L'efficacité d'un transfert de matière entre un gaz et un liquide au sein d'un équipement, s'exprime indifféremment en nombre d'étages théorique ou en nombre d'unités de transfert. Ces deux expressions font appel à des concepts théoriques différents. Chacune a ses atouts et ses partisans.
Les simulateurs de procédé utilisent la notion d'étage théorique. Une résolution graphique telle que la méthode de Mac Cabe et Thiele permettra de déterminer un nombre d'étages théoriques. Un calcul manuel de hauteur de garnissage sera plus simple avec la notion d'unité de transfert. Il sera de toute façon toujours possible de passer de l'une à l'autre.
On exprimera l'efficacité d'une colonnes à garnissage en:

• Hauteur Equivalente à un Plateau Théorique (HEPT ou HETP pour Height Equivalent to a Theoretical Plate)
• Hauteur pour une Unité de Transfert (HUT ou HTU pour Height for a Transfer Unit)

Plateau théorique

L'efficacité d'une séparation par distillation se mesure couramment en nombre de plateaux (ou étages) théoriques sur un diagramme de Mac Cabe et Thiele. C'est une notion intuitive puisqu'elle se réfère à une colonne de distillation équipée de plateaux.
On parlera d'une colonne équivalente à N plateaux théoriques, ou bien que telle séparation nécessitera N plateaux théoriques.
Dans un transfert à contre courant, pour chaque plateau théorique, la composition du gaz s'échappant par le haut, est en équilibre avec le liquide s'écoulant vers le bas.
Dans une colonne réelle équipée de plateaux, plus d'un plateau réel pourra être nécessaire pour atteindre cet équilibre.
L'efficacité des plateaux réels est donnée par le rapport:
(nb de plateaux théoriques)/(nb de plateaux réels)

Dans une colonne à garnissage, par analogie avec une colonne à plateaux, on considère qu'une certaine hauteur est nécessaire pour atteindre l'équilibre correspondant à un plateau théorique.
On parlera de Hauteur Equivalente à un Plateau Théorique (HEPT ou HETP pour Height Equivalent to a Theoretical Plate).

Cette expression donne l'illusion que l'efficacité d'un plateau réel, ou la hauteur de garnissage nécessaire pour accomplir le transfert correspondant à un étage théorique, est une caractéristique de l'équipement. En réalité ces notions dépendent également du système de référence. Il est bien établi qu'en distillation, l'efficacité d'un même plateau sera plus faible si la volatilité relative des constituants est plus élevée.

Unité de transfert

Dans les colonnes à garnissage où le transfert de matière est continu, on pourra aussi utiliser la notion d'unité de transfert pour caractériser la performance de la colonne.
Une unité de transfert est définie comme le transfert nécessaire pour produire un changement de composition égal à la différence de composition entre les deux phases.
Pour les distillations, absorption, stripping, on peut définir le nombre d'unité de transfert en se référant à la phase gaz ou bien à la phase liquide; les valeurs seront différentes. On précisera NUT_G s'il se réfère à la phase gaz ou NUT_L s'il se réfère à la phase liquide.
Pour un stripping, le composant clé sera le composant volatil à éliminer de la phase liquide; on considèrera le nombre d'unité de transfert en se référant au liquide: NUT_L
Pour une absorption, le composant clé sera le composant lourds à éliminer de la phase gazeuse; on considèrera le nombre d'unité de transfert en se référant au gaz ou à la vapeur: NUT_G

La hauteur d'une unité de transfert (HUT) est la hauteur de garnissage nécessaire pour éffectuer une unité de transfert.

La hauteur d'une unité de transfert dépend du système de référence. La vitesse de transfert dépend de nombreux facteurs qui sont regroupés dans un paramètre global: le coefficient de transfert de matière. On défini un coefficient global de transfert se référant à la phase gazeuse (K_G) ou se référant à la phase liquide ( K_L) tels que :
K_G·a·(y-y*) = K_L·a·(x-x*)
K_G, K_L: coefficient global de transfert de matière [mole/h/m²]
a: surface effective du garnissage [m²/m³]
x, y: fraction molaire du composant clé dans la phase liquide et la phase gazeuse
x*, y*: fraction molaire du composant clé à l'équilibre dans la phase liquide et la phase gazeuse

La surface effective participant à l'échange n'étant généralement pas connue, les fournisseurs de garnissage publient dans leur brochure le produit K_G·a

Si le composant clé est dans le liquide (stripping):

HUT_L = L / (K_L·a)

Si le composant clé est dans le gaz ou la vapeur (absorption ou section de rectification d'une distillation):

HUT_G = G / (K_G·a)

Relation entre Plateau théorique et Unité de transfert

La relation entre Nombre de plateaux théoriques et NUT dépend de la pente de la courbe d'équilibre (m) et du rapport des débits gaz et liquide (G/L).

NUT_L / NPT = ln[λ_S] / [1 - λ_A]
NUT_G / NPT = ln[ λ_A] / [1 - λ_S]
m: =dy/dx: pente de la courbe d'équilibre [-]
λ_A: facteur d'absorption = L/mG [-]
λ_S: facteur de stripping = mG/L [-]
G: débit molaire de gaz [mole/h/m²]
L: débit molaire de liquide [mole/h/m²]

Source: Kenneth Graf- Determining Packing Height with Accuracy-Chemical Engineering-Oct 2011

yn-1/yn	2,0	3,0	4,0	5,0	6,0	7,0	10,0
NUT /étage théorique	1,39	1,65	1,85	2,01	2,15	2,27	2,56

y_n-1/y_n: rapport de concentration du composant clé d'un étage théorique à l'autre