Coefficient de transfert de matière

L'efficacité du garnissage pour le transfert de matière entre la phase liquide et la phase gazeuse est exprimée par la HEPT ou la HUT:

• HEPT (Hauteur Equivalente à un Plateau Théorique) ou HETP (Height Equivalent to a Theoretical Plate) en anglais est la hauteur de garnissage nécessaire pour obtenir un échange correspondant à un plateau théorique.
• HUT (Hauteur pour une Unité de Transfert) ou HTU (Height for one Transfer Unit) en anglais est la hauteur de garnissage nécessaire pour obtenir un échange correspondant à une unité de transfert

Cette présentation donne l'illusion que c'est une caractéristique du garnissage, alors que si le garnissage est responsable en partie de la surface de l'interface, l'intensité du transfert dépends également de bien d'autres paramètres.
Pour illustrer l'efficacité des garnissages dans les opérations d'absorption et de stripping, les fournisseurs indiquent souvent le coefficient global de transfert de matière K_Ga mesuré au moyen d'un système type (absorption de CO₂ dans une solution de soude par exemple).
La quantité de substance transférée est donnée par:

G(Ys - Ye) = K_Ga ΔY_ML S×Z

L(Xe - Xs) = K_La ΔX_ML S×Z

La hauteur de garnissage pour une unité de transfert est donnée par:

HUT_G= G ⁄ K_Ga ⁄ S

NUT_L = (Xe - Xs) ⁄ ΔX_ML

K_L, K_G: coefficient global de transfert de matière se référant au liquide ou au gaz
a: surface spécifique effective du garnissage [m²/m³]
L, G : débit de liquide ou de gaz [mole/s]
S : section de la colonne garnie [m²]
Z: hauteur garnie [m]
ΔX_ML, ΔY_ML: différence moyenne logarithmique de composition à l'équilibre pour la phase liquide et gaz

KL, KG	KLa, KGa	X, Y
mole/"temps"/m²	mole/"temps"/m³	fraction molaire
mole/"temps"/m²/(mole/m³)	mole/"temps"/m³/(mole/m³)	mole/m³
mole/"temps"/m²/"pression"	mole/"temps"/m³/"pression"	pression partielle
m/"temps"	1/"temps"

Modèle à deux films de Lewis et Whitman

L'échange de matière entre deux fluides constituant des phases différentes a lieu à leur interface. Plusieurs modèles théoriques ont été proposés pour représenter cet échange et calculer son intensité. Le modèle proposé en 1924 par Lewis et Withman est le plus connu.
Ce modèle suppose qu'un film de faible épaisseur stagnant ou en écoulement laminaire, existe de part et d'autre de l'interface. Le soluté migre de la masse de d'une phase vers l'interface au travers de ce film, puis de l'interface vers la masse de l'autre phase. La masse de chaque phase est considérée comme parfaitement agitée, et donc de composition homogène, tandis qu'à l'intérieur de chaque film proche de l'interface, un gradient de concentration s'établit. A l'interface elle-même, les concentrations sont supposées à l'équilibre.

Coefficients de transfert de matière

Loi de Fick

La loi de Fick est l'équivalent pour le transfert de masse de la loi de Fourier pour le transfert thermique. Le flux de matière traversant une surface fictive est proportionnel au gradient de concentration existant de part et d'autre. Le coefficient de proportionnalité est le coefficient de diffusion du soluté dans le fluide.

J_σ = D_σ,s × dC ⁄ dz

J_σ : flux de soluté "σ" transféré [mole/m²/s]
D_σ,s : coefficient de diffusion du soluté "σ" dans le solvant "s" [m²/s]

Coefficient de transfert spécifique à chaque phase

Selon le modèle à deux films de Lewis et Whitman, l'intensité du transfert entre les deux phases est limitée par le flux de matière pouvant traverser les deux films de part et d'autre de l'interface. Ce flux suit la loi de Fick et est proportionnel au gradient de concentration dans chaque film. L'épaisseur du film n'étant pas connue, la loi de Fick est adaptée pour s'écrire:

J_σ,l = k_l × (C_l - C_li)

et

J_σ,g = k_g × (C_g - C_gi)

A l'état stationnaire, c'est-à-dire lorsque les profils de concentration sont stabilisés, les flux transférés dans les deux phases sont égaux: J_σ,l = J_σ,g

J_σ,l J_σ,g: flux de soluté "σ" transféré dans le liquide ou le gaz [mole/m²/s]
k_l k_g: coefficient de transfert matière spécifique au liquide ou au gaz [m/s]
C_l, C_g : concentration en soluté dans la masse du liquide ou du gaz [mole/m³]
C_li, C_gi : concentration en soluté à l'interface du liquide ou du gaz [mole/m³]

Coefficient global de transfert de matière K_L, K_G

Les concentrations à l'interface n'étant pas connues, celles-ci sont remplacées par la concentration à l'équilibre avec la masse de l'autre phase. Un nouveau coefficient de proportionnalité dit "global" est défini:

J_σ = K_L × (C_l - C_l*) = K_G × (C_g - C_g*)

K_L, K_G : coefficient global de transfert de matière se référant au liquide, ou au gaz [m/s]
C_l*, Cg* : concentration en soluté si la phase est en équilibre avec l'autre phase [mole/m³]

Le coefficient global se défini en fonction des coefficients de transfert spécifiques à chaque phase:

1 ⁄ K_L = 1 ⁄ k_l + 1 ⁄ K_e ⁄ k_g

1 ⁄ K_G = 1 ⁄ k_g + K_e ⁄ k_l

K_e: constante d'équilibre liquide-vapeur; peut être égale au coefficient de Henry si la loi de Henry est applicable.

K_e = C_g* ⁄ C_l = C_g ⁄ C_l*

Le coefficient global de transfert permet de calculer la hauteur de garnissage nécessaire pour effectuer une absorption dans un liquide ou un stripping par un gaz; il est lié à la hauteur correspondant à une unité de transfert par:

HUT_L= L ⁄ K_La ⁄ S

HUT_G= G ⁄ K_Ga ⁄ S

a: aire effective d'interface [m²/m³]
L, G: débit de liquide et de gaz

Coefficient global volumétrique de transfert de matière K_La, K_Ga

L'aire effective d'interface est celle qui participe réellement au transfert de matière; elle n'est pas connue; c'est pourquoi on trouve le plus souvent dans les documentations des fournisseurs de garnissage la combinaison K_La ou K_Ga qui est accessible par l'expérimentation.

Effet des conditions opératoires

Si la substance à absorber est très soluble dans le liquide (HCl dans l'eau), ou réagit avec le liquide (SO2 dans la soude), le transfert sera limité par sa vitesse de migration au travers du gaz.
Si la solubilité du gaz à absorber est faible (O₂ dans l'eau), la vitesse de transfert sera limitée par la vitesse de renouvellement du liquide en contact avec le gaz.
Pour les systèmes dont le transfert est limité par le liquide, la vitesse sera augmentée par un accroissement du débit liquide.
En première approximation:
K₁ ⁄ K₂ = (L₁ ⁄ L₂)^0,3

Pour les systèmes dont le transfert est limité par la phase gazeuse, la vitesse sera augmentée aussi bien par un accroissement du débit liquide que du débit gazeux.
En première approximation:
K₁ ⁄ K₂ = (L₁ ⁄ L₂)^0,3 × (G₁ ⁄ G₂)^0,8

Corrélation de Onda

Les coefficients spécifiques de transfert de matière sont généralement déterminés expérimentalement. En l'absence de modèle théorique permettant de les calculer, divers auteurs ont proposé des corrélations avec des caractéristiques des substances impliquées et des conditions opératoires. Parmis celles-ci, celle proposée par KAKUSABURO ONDA en 1968 (J. of Chem. Eng. of Japan, 1, 1968) est souvent citée.
Cette corrélation est établie en retraitant des résultats expérimentaux publiés antérieurement par divers auteurs. L'aire interfaciale effective est obtenue en utilisant une corrélation faisant intervenir les conditions opératoires et certaines propriétés des fluides en présence.

Tension superficielle critique

La tension superficielle critique caractérise la mouillabilité du matériau par le liquide. C'est la valeur de tension superficielle que devrait avoir le liquide pour mouiller totalement le matériau. C'est une caractéristique propre au matériau.
La tension superficielle critique peut être mesurée par la méthode de Zisman.

Valeurs pour des matériaux constituant du garnissage

matériau	tension superficielle critique [mN/m]
verre	73
céramique	61
PVC	40
graphite	60-65
acier	71