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Calcul des équipements à la pression interne

Sommaire de la page:

Calcul de l'épaisseur de la virole cylindrique
Contrainte admissible et coefficient de joint
Calcul de l'épaisseur des fonds
Fonds hémisphériques
Fonds bombés en anse de panier
Calcul des épaisseurs de tôles à employer

Voir aussi ...

Le calcul de l'épaisseur d'une enveloppe est une opération complexe qui ne sera pas détaillée ici. Il doit se référer à un code de calcul et de construction. Seul le principe général du calcul est exposé ici.

De nombreux codes sont disponibles, pouvant être dédiés à certains types d'équipements:
En France:
- CODAP (pour les appareils non soumis à l'action d'une flamme)
- COVAP (pour les appareils soumis à l'action d'une flamme)
- CODETI (pour les tuyauteries)
AUX USA:
- ASME

Ces codes sont des méthodes de conception, mais aussi des méthodes de fabrication et d'inspection. Ils sont le fruit de l'expérience des fabricants, c'est pourquoi ils intègrent des facteurs de sécurité par rapport aux valeurs théoriques, et sont révisés régulièrement en fonction du retour d'expérience.

Calcul de l'épaisseur de la virole cylindrique

Contraintes sur une virole cylindrique L'enveloppe cylindrique d'une capacité soumise à une pression intérieure, subit un étirement tendant à accroître son diamètre et allonger le cylindre sous l'effet de l'effort sur les fonds. Ceci se traduit par des contraintes dans les deux directions sur la feuille de métal. Ces contraintes, qui doivent rester inférieures à la contrainte admissible par le métal, permettent de calculer l'épaisseur minimum de la paroi.

Epaisseur de paroi d'une capacité cylindrique:

$e=\frac{P×{D}_{i}}{2×f×z-P}$

e: épaisseur de paroi (m)
P: pression de calcul (Pa)
Di: diamètre de la capacité (m)
f: contrainte admissible (Pa)
z: coefficient de joint

La contrainte s'appliquant sur le longueur du cylindre est deux fois supérieure à celle qui s'applique sur le périmètre de la virole. C'est donc elle qui finalement dimensionnera l'épaisseur de la paroi.

Contrainte admissible et coefficient de joint

Les réglementations et codes de construction prévoient d'appliquer aux valeurs de limite élastiques ou résistance à la traction des aciers, des facteurs de sécurité pour tenir compte d'éventuelles variations de fabrication. Ces facteurs peuvent être différents pour différents codes.

Contrainte admissible selon DESP
Matériau	Contrainte maximale
Acier ferritique	f=mini de ²/₃R_e/t ou ⁵/₁₂R_m/20
Acier austénitique	si A%>30% f= ²/₃R_e/t
Acier austénitique	si A%>35% f=mini de ⁵/₆R_e/t ou ¹/₃R_m/t
Acier moulé	f=mini de ¹⁰/₁₉R_e/t ou ¹/₃R_m/20
Aluminium	f= ²/₃R_e/t
Alliages d'aluminium	f=mini de ²/₃R_e/t ou ⁵/₁₂R_m/20
R_e/t : limite élastique à la température de calcul R_m/t : résistance à la traction à la température de calcul R_m/20 : résistance à la traction à 20°C A% : allongement après rupture

Coefficient de joint selon DESP
	Coeff de joint
si soudures intégralement contrôlées	1
si soudures contrôlées par sondage	0,85
si contrôles uniquement visuel des soudures	0,7

Calcul de l'épaisseur des fonds

Fonds hémisphériques

C'est une forme géométrique simple, mais elle n'est généralement pas réalisée d'une seule pièce. Des portions de paroi seront assemblées par soudure. Un coefficient de joint sera introduit pour compenser la fragilisation provoquée par le soudage.

Fonds bombés en anse de panier

Représentation schématique d'un fond bombé GRC

Ils prennent différentes formes et sont nommés:

GRC
Torisphérique

Leur forme peut être représentée par la combinaison de:

une portion de calotte sphérique
une portion de surface torisphérique (la carre)

Calcul de l'épaisseur des fonds selon le CODAP

épaisseur de la calotte sphérique:

${e}_{s}=\frac{P×R}{2f×z-0.5P}$

épaisseur de la partie torisphérique:

${e}_{y}=β×\left(0.75R+0.2{D}_{i}\right)×\frac{P}{f}$

${e}_{b}=0.0433\left(0.75R+0.2{D}_{i}\right)×{\left(\frac{{D}_{i}}{R}\right)}^{0.55}{\left(\frac{P}{f}\right)}^{0.667}$

e_b n'est pas calculé si e_y > 0.005D_i

épaisseur d'un fond uniforme:

$e=\max\left({e}_{s}; {e}_{y}; {e}_{b}\right$

avec:

$\begin{matrix} R & \text{rayon intérieur de la calotte sphérique [mm]} \\ {D}_{i} & \text{diamètre intérieur du fond [mm]} \\ {r}_{i} & \text{rayon de carre du fond [mm]} \\ P & \text{pression [MPa]} \\ f & \text{contrainte nominale [MPa]} \\ z & \text{coefficient de joint (=1 si tôle unique)} \\ β & \text{coefficient fonction du rayon de carre} \end{matrix}$

Ces différentes formes présentent des résistances à la pression différentes, qui peut justifier des épaisseurs différentes. De plus, à la jonction des surfaces sphériques et torisphériques, des déformations peuvent apparaitre sous l'effet de la pression, ce qui justifie un calcul pour le vérifier.
C'est donc trois épaisseurs différentes qu'il faut calculer. Si le fond est constitué d'une seule pièce (principalement pour les petits diamètres), l'épaisseur de tôle retenue sera la plus grande valeur des trois épaisseurs calculées.
Si le fond est constitué de différentes parties assemblées par soudage (principalement pour les grands diamètres), les épaisseurs des tôles employées pourront être différentes.

Calcul des épaisseurs de tôles à employer

Les épaisseurs calculées sont les valeurs minimales autorisée pour exploiter l'équipement sous la pression indiquée.

Pour assurer que l'équipement en exploitation présente ces valeurs minimales ( ou épaisseur "utile" e_u) tout au long de sa durée d'exploitation, il convient de prévoir à la construction des marges d'épaisseur pour:

anticiper une éventuelle corrosion en exploitation
tenir compte des tolérences de fabrication des tôles
anticiper un possible amincissement de la tôle lors du formage

L'ajout de ces marges, à la valeur d'épaisseur "utile" , conduit à une valeur d'épaisseur dite "nominale de commande" e_n qui sera celle portée sur les plans de réalisation de l'appareil.

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