Equation d'Ergun

L'équation d'Ergun est couramment utilisée pour calculer la perte de charge lors de l'écoulement d'un fluide au travers d'un lit de particules. Cette équation est utilisable aussi bien pour les liquides que pour les gaz.

Le premier terme de l'équation correspond à l'équation de Blake-Kozeny pour les écoulements laminaires tandis  que le second terme correspond à l'équation de Burke-Plummer pour les écoulements turbulents.
L'écoulement est laminaire si (DG/μ) (1/1-ε)<10, et dans ces conditions le second terme peut être ignoré.
Si (DG/μ) (1/1-ε) >1000, l'écoulement est turbulent et le premier terme peut être ignoré.

La perte de charge peut être calculée rapidement en utilisant les graphes ci-dessous quand l'équation d'Ergun est transformée.

La valeur de C est donnée par le Graphe 1 pour des fractions de vide comprises entre 0,30 et 0,50

La valeur de f est donnée par le Graphe 2 pour des valeurs du nombre de Reynolds modifié (DG/μ)
 

Equation de Darcy

L'équation de Darcy, également utilisée pour les écoulements au travers de milieux poreux, est homogène à l'équation de Blake-Kozeny pour les écoulements laminaires

Vitesse minimum de fluidisation

Un lit de particules solides devient fluide lorsque la force exercée par un fluide ascendant devient égale à la force de gravité (leur poids). La force exercée par le fluide est due aux frottements provoqués par l'écoulement à travers le lit de particules. La vitesse minimum de fluidisation dépend de:

• diamètre et forme des particules de solide
• masse volumique du solide
• masse volumique et viscosité du fluide

Pour les particules sphériques, la méthode proposée en 1966 par Wen et Yu pour calculer la vitesse minimum de fluidisation est souvent citée.

C. Y. Wen, Y. H. Yu, A generalized method for predicting the minimum fluidization velocity, AIChE J. Volume12, Issue3 May 1966 Pages 610-612

Diamètre équivalent des particules

Les équations de calcul sont établies pour des particules sphériques.
Pour des particules de forme différentes le diamètre de la particule est remplacé par un diamètre équivalent calculé comme suit:
Dpe = 6*Volume/Surface

Exemples d'application

1- Séchage d'air sur un lit d'alumine activée

Une unité de séchage d'air constituée d'un lit de billes d'alumine activées de dimensions:
 - diamètre du lit: 0,91m
 - profondeur du lit: 2,15m
 - garni de billes de diamètre 3/16" soit 4,8mm

Le débit d'air traité est de 5000 Nm3/h à 7,5 bars effectifs et 30°C.
La masse volumique de l'air dans ces conditions est de 9,8 kg/m3 et sa viscosité de 0,018cpo.

La section de passage est de 0,65m² et le débit par m² de section de passage est de 2,6 kg/sec/m²
La valeur du nombre de reynolds est: 700; l'écoulement est intermédiaire
La perte de charge de l'air au travers du lit du sécheur est de 55 mbars.

2- Purification d'eau sur un lit de charbon actif

Une unité de purification d'eau potable constituée d'un lit de charbon actif en grain de dimensions:
 - diamètre du lit: 2,4m
 - profondeur du lit: 1,8m
 - garni de granulés cylindriques de 0,9mm de diamètre

Le débit d'eau à traiter est de 68m3/h à une température de 13°C
La masse volumique de l'eau est de 999,5 kg/m3 et sa viscosité est de 1,2 cpo

La section de passage est de 4,52 m2 et le débit de 4,17 kg/sec/m2 de section de passage
La valeur du nombre de Reynolds est de 3; l'écoulement est laminaire.
La perte de charge de l'eau au travers du lit de charbon  est de 77mbars.