Calcul des propriétés de l'eau et la vapeur saturée
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Calcul des propriétés de l'eau et la vapeur saturée

Historique des tables de propriétés physiques de la vapeur

La vapeur d'eau est l'intermédiaire le plus utilisé pour transporter la chaleur au sein d'un complexe industriel et pour convertir l'énergie thermique en énergie mécanique ou électrique.
La connaissance précise des propriétés thermodynamiques de la vapeur d'eau est d'une grande utilité pour prédire le comportement des systèmes qui la produisent ou l'utilisent. Les valeurs de ces propriétés doivent être connues et admises par tous les intervenants, en particulier les fournisseurs d'équipements qui doivent offrir des garanties de performance, et les utilisateurs qui tiennent à ce que les promesses des premiers soient tenues.

Les travaux scientifiques permettent de déterminer ces propriétés dans des domaines généralement limités. Les résultats obtenus par des équipes différentes peuvent parfois diverger. L'ensemble du domaine d'utilisation peut ne pas être parfaitement couvert. L'industrie a besoin que des organismes de normalisation fixent des valeurs de référence admises par tous, et des règles d'interpolation entre ces valeurs.

Ce travail de normalisation à l'échelle internationale à donné lieu à de nombreuses conférences dont la première eu lieu à Londre en 1929. En 1934 la troisième conférence adopta une première série de tables de propriétés. Ces travaux furent interrompus par la seconde guerre mondiale et ne reprirent qu'en 1954 lors de la quatrième conférence à Philadelphie. Une nouvelle série de tables furent adoptées en 1963 lors de la sixième conférence à New-York et servi de norme internationale jusqu'en 1984. La sixième conférence de 1963 décida également la création d'un groupe de travail dénommé International Formulation Comitee (IFC) avec pour mission la création d'équations pouvant être programmées sur ordinateurs pour calculer les valeurs contenues dans les tables. Ce groupe de travail abouti à deux jeux d'équations nommés Formulation for Industrial Use en 1967 (IFC-67) puis Formulation for scientific and General Use en 1968. IFC-67 servi de base pour la publication des ASME Steam tables. Depuis 1970 l'International Association for Properties of Steam (IAPS) devenue plus tard l'International Association for Properties of Water and Steam (IAPWS) a repris la coordination de ces travaux. En 1984 une nouvelle série d'équations est adoptée par la dixième conférence à Moscou pour les usages scientifiques. Elle est aussi connue sous la désignation NBS-84. La série d'équations destinée aux usages industriels reste quant à elle valide jusqu'en 1997. 

Equations IAPWS95

En 1995 l'IAPWS adopta une nouvelle formulation qui remplaça la précédente adoptée en 1984. Ne sont rapportées ici que les équations se rapportant à la vapeur saturante.

Pression de vapeur saturante

 Pression de vapeur saturante:
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Masse volumique à saturation

 Masse volumique du liquide à saturation:
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 Masse volumique de la vapeur à saturation:
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Enthalpie à saturation

 Enthalpie du liquide et de la vapeur à saturation:
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Entropie à saturation

 Entropie du liquide et de la vapeur à saturation:
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Equations IAPWS-IF97

En 1997 l'IAPWS adopta de nouvelles formulations particulièrement adaptées aux usages industriels.
Définition des domaines IAPWS-IF97Des formulations différentes sont proposées pour différents domaines de pression et température. Cinq domaines sont décrits, illustrés sur un diagramme pression-température. Le domaine n°4correspond à la courbe d'équilibre liquide-vapeur.

Différence entre IAPWS95 et IAPWS-IF97

La formulation générale pour usage scientifique (IAPWS95) permet de calculer toutes les propriétés de l'eau liquide et la vapeur en fonction de la température et la masse volumique. Or la masse volumique est une information qui n'est généralement pas mesurée sur les installations industrielles. La pression et la température sont généralement plus accessibles. Ainsi, pour utiliser les formulations IAPWS95, le calcul d'une quelconque propriété nécessiterait:
 1- d'abord le calcul de la masse volumique connaissant pression et température, selon un processus itératif
 2- puis le calcul de la propriété désirée en utilisant température et masse volumique obtenue précédemment.
Cette démarche allonge le temps de calcul, et présente le risque de ne pas converger correctement. Ces inconvénients peuvent être inacceptables lorsque ces calculs sont intégrés dans un système de conduite en temps réel.

La formulation pour usage industriel (IAPWS-IF97) permet de calculer les propriétés de l'eau et la vapeur en fonction de la température et la pression. Pour les calculs de compression ou de détente de vapeur, des équations sont également proposées pour calculer la température de la vapeur en fonction de la pression et l'enthalpie ou l'entropie.

La formulation pour usage scientifique donne les résultats les plus proches des valeurs mesurées et publiées dans la littérature et reste la référence. Cependant les résultats obtenus sont très proches comme le montrent les exemples dans le tableau ci-dessous:


IAPWS95 IF97
300K
0,0035MPa
H=2549,87 kJ/kg
S=8,52227 kJ/kg.K
H=2549,91 kJ/kg
S=8,52239 kJ/kg.K
450K
1MPa
H=2768.77 kJ/kg
S=6,56656 kJ/kg.K
H=2768,81 kJ/kg
S=6,56660 kJ/kg.K
500K
3MPa
H=975,508 kJ/kg
S=2,5803 kJ/kg.K
H=975,542 kJ/kg
S=2,58 kJ/kg.K
700K
30MPa
H=2631,44 kJ/kg
S=5,17538 kJ/kg.K
H=2631,49 kJ/kg
S=5,17540 kJ/kg.K



Equations empiriques diverses

Relation de Duperray

D'une simplicité extrême cette relation permet facilement de déterminer la pression saturante de la vapeur d'eau connaissant la température:
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son utilisation n'est pas recommandée pour des températures <90°C ou >300°C.

Relation d'Antoine

C'est sans doute la relation la plus courante pour l'expression des tensions de vapeur. De nombreux auteurs ont proposé des coefficients pour l'eau. Ceux qui sont proposés ci-dessous couvrent un large domaine de températures utiles. D'autres coefficients sont disponibles sur le site du WebBook de chimie publié par le NIST
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Coefficients pour l'équation d'Antoine:
Source Stull
(1947)
Liu et Lindsay
(1970)
Domaine de Temp -17 à +100°C +106 à +300°C
A 4,6543 3,55959
B 1435,264 643,748
C -64,848 -198,043

Relation de Dupré-Bertrand

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sont utilisation n'est pas recommandée pour des températures <-50°C ou >200°C.

Relations polynomiales

Enthalpies du liquide et de la vapeur à saturation

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Masses volumiques du liquide et de la vapeur à saturation

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Calculs dans un tableur

Vous pouvez réaliser vos propres calculs impliquant l'eau et la vapeur dans un tableur en utilisant une bibliothèque de programmes proposée  par www.CoolProp.org. Elle utilise les formulations adoptées pour l'AIPWS-95.
Nous vous proposons ici parmi nos outils de calcul, un classeur LibreOfficeCalc répertoriant toutes les propriétés de l'eau et la vapeur accessibles par la bibliothèque CoolProp, ainsi qu'un exemple d'application.

Table des propriétés de l'eau et la vapeur à saturation

Propriétés calculées en utilisant CoolProp

Press
absolue
(bar)
Temp
à
saturat
(°C)
Enthalpie (kJ/kg) Volume
spécif
vapeur
(m3/kg)
Liquide Vaporis Vapeur
0,01 6,97 29,30 2484,37 2513,67 129,178
0,012 9,65 40,57 2478,01 2518,58 108,670
0,015 13,02 54,68 2470,04 2524,72 87,959
0,02 17,49 73,43 2459,45 2532,88 66,987
0,025 21,08 88,42 2450,97 2539,39 54,240
0,03 24,08 100,98 2443,86 2544,84 45,653
0,035 26,67 111,82 2437,71 2549,53 39,466
0,04 28,96 121,39 2432,28 2553,67 34,791
0,045 31,01 129,96 2427,41 2557,37 31,131
0,05 32,87 137,75 2422,98 2560,73 28,185
0,06 36,16 151,48 2415,15 2566,63 23,733
0,07 39,00 163,35 2408,37 2571,72 20,524
0,08 41,51 173,84 2402,37 2576,21 18,099
0,09 43,76 183,25 2396,97 2580,22 16,199
0,1 45,81 191,81 2392,05 2583,86 14,670
0,2 60,06 251,42 2357,51 2608,94 7,648
0,3 69,10 289,27 2335,27 2624,55 5,228
0,4 75,86 317,62 2318,43 2636,05 3,993
0,5 81,32 340,54 2304,67 2645,22 3,240
0,6 85,93 359,91 2292,95 2652,86 2,732
0,7 89,93 376,75 2282,67 2659,42 2,365
0,8 93,49 391,71 2273,47 2665,18 2,087
0,9 96,69 405,20 2265,12 2670,31 1,869
1 99,61 417,50 2257,44 2674,95 1,694
1,1 102,29 428,84 2250,33 2679,17 1,549
1,2 104,78 439,36 2243,69 2683,05 1,428
1,3 107,11 449,19 2237,46 2686,64 1,325
1,4 109,29 458,42 2231,57 2689,98 1,237
1,5 111,35 467,13 2225,98 2693,11 1,159
1,6 113,30 475,38 2220,66 2696,04 1,091
1,7 115,15 483,22 2215,58 2698,80 1,031
1,8 116,91 490,70 2210,71 2701,41 0,977
1,9 118,60 497,85 2206,03 2703,88 0,929
2 120,21 504,70 2201,53 2706,23 0,886
2,1 121,76 511,29 2197,18 2708,47 0,846
2,2 123,25 517,63 2192,98 2710,61 0,810
2,3 124,69 523,74 2188,92 2712,65 0,777
2,4 126,07 529,64 2184,97 2714,61 0,747
2,5 127,41 535,34 2181,14 2716,49 0,719
2,6 128,71 540,87 2177,42 2718,30 0,693
2,7 129,97 546,24 2173,80 2720,03 0,669
2,8 131,19 551,44 2170,27 2721,71 0,646
2,9 132,37 556,50 2166,82 2723,32 0,625
3 133,52 561,43 2163,46 2724,88 0,606
3,2 135,74 570,90 2156,95 2727,85 0,570
3,4 137,84 579,91 2150,72 2730,63 0,539
3,6 139,85 588,52 2144,73 2733,25 0,510
3,8 141,77 596,75 2138,97 2735,72 0,485
4 143,61 604,65 2133,40 2738,05 0,462
4,2 145,38 612,25 2128,01 2740,27 0,442
4,4 147,08 619,58 2122,80 2742,37 0,423
4,6 148,72 626,64 2117,73 2744,37 0,405
4,8 150,30 633,47 2112,81 2746,28 0,389
5 151,83 640,09 2108,02 2748,11 0,375
5,2 153,31 646,50 2103,36 2749,85 0,361
5,4 154,75 652,72 2098,81 2751,52 0,349
5,6 156,15 658,77 2094,36 2753,13 0,337
5,8 157,51 664,65 2090,02 2754,66 0,326
6 158,83 670,38 2085,77 2756,14 0,316
6,5 161,98 684,08 2075,52 2759,60 0,293
7 164,95 697,00 2065,75 2762,75 0,273
7,5 167,75 709,24 2056,41 2765,64 0,256
8 170,41 720,86 2047,44 2768,30 0,240
8,5 172,94 731,95 2038,81 2770,76 0,227
9 175,35 742,56 2030,47 2773,03 0,215
9,5 177,66 752,74 2022,41 2775,14 0,204
10 179,88 762,52 2014,59 2777,11 0,194
10,5 182,01 771,94 2007,00 2778,94 0,186
11 184,06 781,03 1999,62 2780,65 0,177
11,5 186,04 789,82 1992,43 2782,25 0,170
12 187,96 798,33 1985,41 2783,74 0,163
12,5 189,81 806,58 1978,56 2785,14 0,157
13 191,60 814,60 1971,86 2786,46 0,151
13,5 193,35 822,39 1965,30 2787,69 0,146
14 195,04 829,97 1958,88 2788,85 0,141
14,5 196,69 837,35 1952,58 2789,93 0,136
15 198,29 844,56 1946,40 2790,96 0,132
16 201,37 858,46 1934,36 2792,82 0,124
17 204,31 871,74 1922,72 2794,46 0,117
18 207,11 884,47 1911,43 2795,91 0,110
19 209,80 896,71 1900,47 2797,18 0,105
20 212,38 908,50 1889,79 2798,29 0,100
21 214,86 919,87 1879,39 2799,26 0,095
22 217,25 930,87 1869,23 2800,10 0,091
23 219,56 941,53 1859,29 2800,82 0,087
24 221,79 951,87 1849,56 2801,43 0,083
25 223,95 961,91 1840,03 2801,93 0,080
26 226,05 971,67 1830,67 2802,34 0,077
27 228,08 981,18 1821,48 2802,66 0,074
28 230,06 990,46 1812,45 2802,90 0,071
29 231,98 999,51 1803,56 2803,06 0,069
30 233,85 1008,34 1794,81 2803,15 0,067
31 235,68 1016,99 1786,19 2803,17 0,065
32 237,46 1025,44 1777,69 2803,13 0,062
33 239,20 1033,72 1769,30 2803,02 0,061
34 240,90 1041,84 1761,02 2802,86 0,059
35 242,56 1049,80 1752,85 2802,64 0,057
36 244,18 1057,61 1744,77 2802,38 0,055
37 245,77 1065,27 1736,78 2802,06 0,054
38 247,33 1072,81 1728,88 2801,69 0,052
39 248,86 1080,21 1721,07 2801,28 0,051
40 250,35 1087,49 1713,33 2800,82 0,050
42 253,26 1101,71 1698,08 2799,79 0,047
44 256,07 1115,50 1683,09 2798,60 0,045
46 258,78 1128,90 1668,36 2797,26 0,043
48 261,40 1141,94 1653,86 2795,80 0,041
50 263,94 1154,64 1639,56 2794,21 0,039
52 266,40 1167,04 1625,46 2792,50 0,038
54 268,79 1179,14 1611,53 2790,67 0,036
56 271,12 1190,98 1597,76 2788,75 0,035
58 273,38 1202,57 1584,15 2786,72 0,034
60 275,58 1213,92 1570,67 2784,59 0,032
62 277,73 1225,06 1557,31 2782,37 0,031
64 279,83 1235,99 1544,07 2780,06 0,030
66 281,87 1246,72 1530,94 2777,67 0,029
68 283,87 1257,28 1517,91 2775,19 0,028
70 285,83 1267,66 1504,97 2772,63 0,027
72 287,74 1277,88 1492,11 2769,99 0,027
74 289,61 1287,95 1479,33 2767,28 0,026
76 291,45 1297,87 1466,62 2764,49 0,025
78 293,25 1307,65 1453,97 2761,62 0,024
80 295,01 1317,31 1441,37 2758,68 0,024
82 296,74 1326,84 1428,83 2755,67 0,023
84 298,43 1336,26 1416,33 2752,60 0,022
86 300,10 1345,57 1403,88 2749,45 0,022
88 301,74 1354,77 1391,46 2746,23 0,021
90 303,34 1363,87 1379,07 2742,94 0,020
95 307,25 1386,23 1348,20 2734,43 0,019
100 311,00 1408,06 1317,43 2725,49 0,018
105 314,60 1429,45 1286,68 2716,13 0,017
110 318,08 1450,44 1255,90 2706,35 0,016
115 321,43 1471,10 1225,03 2696,12 0,015
120 324,68 1491,46 1193,99 2685,45 0,014
125 327,81 1511,58 1162,72 2674,31 0,013
130 330,85 1531,51 1131,17 2662,68 0,013
135 333,80 1551,29 1099,25 2650,54 0,012
140 336,67 1570,96 1066,90 2637,86 0,011
145 339,45 1590,58 1034,01 2624,59 0,011
150 342,16 1610,20 1000,50 2610,70 0,010
155 344,79 1629,88 966,24 2596,12 0,010
160 347,35 1649,69 931,10 2580,79 0,009
170 352,29 1690,03 857,47 2547,50 0,008
180 356,99 1732,09 777,74 2509,83 0,008
190 361,47 1777,15 688,85 2466,01 0,007
200 365,75 1827,21 585,13 2412,35 0,006
210 369,83 1887,56 451,04 2338,59 0,005
220 373,71 2011,34 161,75 2173,09 0,004
220,64 373,95 2084,26 0,00 2084,26 0,003

Variables et unités

Variable Dimension Unité
Pv: pression de vapeur saturante ML-1T-2 MPa
T: Température de l'eau ou de la vapeur
K
T(C): Température (en Celsius) de l'eau ou de la vapeur
C
Pc: Pression critique de l'eau = 22,064 MPa
Mpa
Tc: Température critique de l'eau = 647,096K
K
ρc: Masse volumique de l'eau au point critique = 322 kg/m3
kg/m3
ρl: Masse volumique de l'eau liquide
kg/m3
ρv: Masse volumique de l'eau vapeur
kg/m3
Hl: Enthalpie de l'eau liquide
kJ/kg
Hv: Enthalpie de la vapeur
kJ/kg
Sl: Entropie de l'eau liquide
kJ/kg/K
Sv: Entropie de l'eau vapeur
kJ/kg/K
M: Masse molaire de l'eau = 18,015268 g/mole

R: constante des gaz parfaits = 0,46151805 kJ/kg/K

M: masse      L: longueur      T: temps

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