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Facteur de frottement dans les tuyauteries

Equation de Darcy

Equation de Darcy

Le facteur de frottement intervient dans l'équation de Darcy exprimant la perte de charge ou de la perte de pression lors d'un écoulement de fluide gazeux ou liquide, dans une tuyauterie. C'est un nombre sans dimension: sa valeur est donc la même quelque soit le système d'unités utilisé pour les autres variables.

Les anglo-saxons utilisent le "Fanning friction factor"qui est le facteur équivalent dans l'équation de J. T. Fanning. Les deux facteurs peuvent être aisément confondus dans la littérature et ne sont pourtant pas interchangeables. Mais il est heureusement aisé de convertir l'un et l'autre puisque  fD = 4 fF

Le tableau ci-dessous résume les équations utiliser selon l'expression de f:

Valeur de ƒ en régime laminaire Exemple pour
Re=1000
Equation à appliquer
ƒ=64/Re ƒ=0,064
ƒ=32/Re ƒ=0,032
ƒ=16/Re ƒ=0,016

Diagramme de Moody

 Nombre de Reynolds:
Re=Rho.Vit.Diam/Visco
Variables et Unités
NB: si D est exprimé en mm
 µ peut être exprimé en cpoises

Le facteur de frottement s'obtient en utilisant un diagramme de Moody, fonction du nombre de Reynolds et de la rugosité du tube. Les diagrammes de Moody publiés dans la littérature peuvent indifférement donner le facteur de frottement de Darcy ƒD ou bien le "Fanning factor" ƒF. Un moyen commode de le vérifier est d'observer la droite représentant l'équation de Poiseuille:

ƒD = 64/Re  tandis que ƒF = 16/Re

Diagramme de Moody
Ce diagramme rassemble les résultats obtenu à partir de:
  • l'équation de Poiseuille pour le régime laminaireEquation de Poiseuille
  • l'équation de Colebrook pour le régime turbulent et pour des tubes rugueuxEquaton de Colebrook
  •  Equation de Blasius:
    Equation de Blasius
    l'équation de Blasius pour le régime turbulent et pour des tubes lisses



Le principal inconvénient de l'équation de Colebrook est qu'elle nécessite un calcul itératif pour obtenir la valeur de ƒ. Aussi de nombreux auteurs ont proposé des relations explicites pour le calcul de f dont celles de Stuart W. Churchill:


Comparaison Moody vs Churchill


Churchill vs MoodyLa comparaison des résultats obtenus avec les deux équations de Churchill montrent qu'elles représentent toutes deux correctement le diagramme de Moody dans le domaine turbulent, mais la deuxième équation de Churchill représente mieux le domaine laminaire.
En conséquence, pour les programmes de calcul, il conviendra d'adopter:
  • soit la relation de Poiseuille pour Re<2000 et Churchill 1 pour Re>2000
  • soit la relation de Churchill 2 pour tout le domaine

Sections non circulaires

Diamètre équivalent

 Diamètre hydraulique équivalent
Diamètre hydraulique équivalent
Variables et Unités
Pour les calculs relatifs à des conduites de section non circulaires, un diamètre équivalent est calculé:

Forme Valeur de f en laminaire
Triangle équilatéral 53/Re
Carré 57/Re
Pentagone 59/Re
Hexagone 60/Re
Octogone 62/Re
Cercle 64/Re
Ellipse 2:1 67/Re Ellipse 2:1
Ellipse 4:1 73/Re
Ellipse 8:1 76/Re
Rectangle 2:1 62/Re
Rectangle 4:1 73/Re
Rectangle 8:1 82/Re
Faces parallèles 96/Re

Rugosité des tubes

La rugosité représente l'état de surface des tubes et dépend largement du matériau employé.

On retient les valeurs usuelles suivantes:

Nature du tube Rugosité (mm)
tubes étirés (cuivre, verre) 0,0015mm
acier commercial 0,045
fonte 0,25
béton 0,5 à 1mm

Si on admet que les tuyauteries en béton sont réservées aux très gros diamètres, on peut retenir qu'en pratique une valeur de f comprise entre 0,02 et 0,04 pourra convenir à la plupart des cas de calcul en régime turbulent.


Variables et Unités

Variable Dimension Unité SI
H: perte de charge L m
P: pression du fluide ML-1T-2 N/m²
L: longueur de la tuyauterie L m
D: diamètre de la tuyauterie L m
U: vitesse du fluide LT-1 m/sec
g: accélération due à la pesanteur LT-2 m/sec²
ρ: masse volumique du fluide ML-3 kg/m3
µ: viscosité du fluide Pa.sec
e: rugosité de la tuyauterie L m
A: aire de passage L2
C: périmètre mouillé L m
M: masse      L: longueur      T: temps




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