Plateau théorique ou unité de transfert
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Les simulateurs de procédé utilisent la notion d'étage théorique. Un calcul manuel de hauteur de garnissage sera plus simple avec la notion d'unité de transfert. Il sera de toute façon toujours possible de passer de l'une à l'autre.
On exprimera l'efficacité d'une colonnes à garnissage en:
- Hauteur Equivalente à un Plateau Théorique (HEPT ou HETP pour Height Equivalent to a Theoretical Plate)
- Hauteur pour une Unité de Transfert (HUT ou HTU pour Height for a Transfer Unit)
Plateau théorique
Etage théorique de transfert gaz-liquide
Dans un étage théorique les flux liquide
et gaz ou vapeur qui en sont issus, sont en équilibre de composition,
et à la même température.
Yi = K Xi
avec:
Xi, Yi : fraction molaire du composé i dans le liquide et le
gaz/vapeur
K : coefficient d'équilibre gaz-liquide
L'efficacité d'une séparation par distillation se mesure couramment en nombre de plateaux (ou étages) théoriques.
C'est une notion intuitive puisqu'elle se réfère à une colonne de distillation équipée de plateaux.On parlera d'une colonne équivalente à N plateaux théoriques, ou bien que telle séparation nécessitera N plateaux théoriques.
Dans un transfert à contre courant, pour chaque plateau théorique, la composition du gaz s'échappant par le haut, est en équilibre avec le liquide s'écoulant vers le bas.
Dans une colonne réelle équipée de plateaux, plus d'un plateau réel pourra être nécessaire pour atteindre cet équilibre.
Une résolution graphique telle que la méthode de Mac Cabe et Thiele permettra de déterminer un nombre d'étages théoriques, quelle que soit la forme de la courbe d'équilibre.
Relation de Kremser
pour A≠1 :
pour A=1
avec:
Lorsque la courbe d'équilibre gaz-liquide et la ligne opératoire sont des droites, ce qui est fréquent lorsque la courbe d'équilibre suit la loi de Henry, la relation de Kremser, Souders & Brown permet de calculer rapidement le nombre d'étages nécessaires pour une séparation .
L'efficacité des plateaux réels est donnée par le rapport:
(nb de plateaux théoriques)/(nb de plateaux réels)
Dans une colonne à garnissage, par analogie avec une colonne à
plateaux, on considère qu'une certaine hauteur est nécessaire pour
atteindre l'équilibre correspondant à un plateau théorique.
On parlera de Hauteur Equivalente à un Plateau Théorique (HEPT ou HETP
pour Height
Equivalent
to a Theoretical
Plate).
Cette expression donne l'illusion que l'efficacité d'un plateau réel, ou la hauteur de garnissage nécessaire pour accomplir le transfert correspondant à un étage théorique, est une caractéristique de l'équipement. En réalité ces notions dépendent également du système de référence. Il est bien établi qu'en distillation, l'efficacité d'un même plateau sera plus faible si la volatilité relative des constituants est plus élevée.
Unité de transfert
Dans les colonnes à garnissage où le transfert de matière est
continu, la notion d'unité de transfert pour
caractériser la performance de la colonne sera plus proche de la
réalité physique.
Y* = K×X
∆Yml=[(Ye-Y*)-(Ys-Y*)]/ln[(Ye-Y*)/(Ys-Y*)]
∆Yml=(20-10)/ln(20/10) ≈ 15
NUT=(Ye-Ys) / ∆Yml
NUT=60/15 = 4
avec:
K: coefficient d'équilibre gaz liquide
L/G : rapport des débits molaires de liquide et de gaz
X : fraction molaire du composant clé en phase liquide
Ye, Ys : fraction molaire en phase gazeuse, en entrée et en sortie
Y* : fraction molaire théorique du composant clé à l'équilibre avec
la phase liquide
∆Yml : différence moyenne logarithmique de
composition
Une unité de transfert est définie comme le transfert
nécessaire pour
produire un changement de composition égal à la différence de
composition entre les deux phases.
Pour les distillations, absorption, stripping, on peut définir le
nombre d'unité de transfert (NUT) en se référant à la phase gaz ou bien à la
phase liquide; les valeurs seront différentes. On précisera NUTG
s'il se réfère à la phase gaz ou NUTL s'il se
réfère à la phase liquide.
Pour un stripping, le composant clé sera le composant volatil à
éliminer de la phase liquide; on considèrera le nombre d'unité de
transfert en se référant au liquide: NUTL
Pour une absorption, le composant clé sera le composant lourds à
éliminer de la phase gazeuse; on considèrera le nombre d'unité de
transfert en se référant
au gaz ou à la vapeur: NUTG
La hauteur d'une unité de transfert (HUT) est la hauteur de garnissage nécessaire pour éffectuer une unité de transfert.
La hauteur d'une unité de transfert dépend du système de
référence. La vitesse de transfert dépend de nombreux facteurs qui sont
regroupés dans un paramètre global: le coefficient de transfert de
matière. On défini un coefficient global de transfert se référant à la
phase
gazeuse (KG)
ou se référant à la phase liquide ( KL)
tels que :
KG·a·(y-y*) = KL·a·(x-x*)
KG, KL:
coefficient global de transfert de matière [mole/h/m²]
a: surface effective du garnissage [m²/m³]
x, y: fraction molaire du composant clé dans la phase liquide et la
phase gazeuse
x*, y*: fraction molaire du composant clé à l'équilibre
dans la phase liquide et la phase gazeuse
La surface effective
participant à l'échange n'étant généralement pas connue, les
fournisseurs de garnissage publient dans leur brochure le
produit KG·a
Si le composant clé est dans le liquide (stripping):
HUTL = L / (KL·a)
Si le composant clé est dans le gaz ou la vapeur (absorption ou section de rectification d'une distillation):
HUTG = G / (KG·a)
Relation entre Plateau théorique et Unité de transfert
La relation entre Nombre de plateaux théoriques et NUT dépend
de la pente de la courbe
d'équilibre (m) et du rapport des débits gaz et liquide (G/L).
NUTL / NPT = ln[λS] / [1 - λA]
NUTG / NPT = ln[ λA] / [1 - λS]
m: =dy/dx: pente de la courbe d'équilibre [-]
λA: facteur d'absorption = L/mG [-]
λS: facteur de stripping = mG/L [-]
G: débit molaire de gaz [mole/h/m²]
L: débit molaire de liquide [mole/h/m²]
Le tableau suvant permet de rapidement convertir un nombre d'unité de transfert en nombre d'étages théoriques.
| yn-1/yn | 2,0 | 3,0 | 4,0 | 5,0 | 6,0 | 7,0 | 10,0 |
| NUT /étage théorique |
1,39 | 1,65 | 1,85 | 2,01 | 2,15 | 2,27 | 2,56 |
yn-1/yn: rapport de concentration du composant clé d'un étage théorique à l'autre
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