Régimes
d'écoulement d'un gaz
Un gaz s'écoulant d'un milieu à pression élevée vers un milieu à
pression plus faible voit son débit volumique augmenter. Ce phénomène,
négligeable pour les liquides, doit être pris en compte pour les gaz.
C'est pourquoi les relations utilisées pour représenter
l'écoulement des liquides ne peuvent généralement pas
s'appliquer aux gaz.
Le débit massique de gaz s'écoulant, à travers un orifice,
entre deux milieux à pressions différentes, est d'autant plus élevé que
la différence de pression est grande. En abaissant la pression aval, le
débit s'écoulant augmente tant que le rapport de la pression aval sur
la pression amont reste supérieur à
une limite appelée rapport de pressions critique. Lorsque la pression
aval est
telle que ce rapport égale cette valeur critique, la vitesse du gaz
(à la pression aval) dans la section la
plus étroite de l'orifice est égale à la vitesse du son dans ce milieu.
Elle ne peut plus augmenter. Si la pression aval est telle que ce
rapport devient inférieur à
cette valeur critique, le débit massique de gaz n'augmente pas. C'est
un régime d'écoulement dit "critique" ou "sonique" ("choked flow" dans
la littérature anglo-saxone). Seule une augmentation de pression en
amont de l'orifice, permet d'augmenter le débit massique de gaz.
Cette valeur critique ne dépend que de la nature du gaz et en
particulier de γ=Cp/Cv. Cette valeur est d'environ 0,5 pour la plupart
des gaz.
Débit
d'écoulement à travers l'orifice
Si l'écoulement est adiabatique c'est-à-dire sans échange de chaleur ni
d'énergie mécanique, le premier principe de la thermodynamique indique
que l'énergie totale du fluide reste constante.
H + ½U
2 = constant; c'est la
relation de Zeuner.
avec
- H: enthalpie du gaz [J/kg]
- U: vitesse du gaz [m/sec]
C'est en quelque sorte l'équivalent de l'équation de Bernoulli pour
les fluides compressibles.
Cette relation implique que lorsque suite à une réduction de la section
de passage, la vitesse du gaz augmente, cela se fait au détriment de
son enthalpie qui diminue. La diminution de l'enthalpie se produit par
abaissement de la température du gaz.
De ce principe découle la
relation
de Barré de Saint Venant qui permet de calculer le débit à
travers un orifice.
Coefficient
de décharge
La relation de Barré de Saint Venant suppose un écoulement sans
frottement. Ceci n'est bien sûr pas vérifié en situation réelle et cela
introduit des écarts entre prédiction et mesure des conditions
d'écoulement.
Pour corriger cela un coefficient est introduit appelé coefficient de
décharge C
d.
C
d = (Débit réel / Débit théorique)
Sa valeur est comprise entre 0 et 1. C'est une caractéristique de
l'orifice; les valeurs sont sensiblement les mêmes pour un liquide ou
un gaz.
La valeur du coefficient de décharge dépend de la géométrie et
de l'état de surface de la restriction; quelques exemples dans le
tableau suivant:
type de restriction |
coefficient de
décharge
Cd |
plaque à orifice à bords droit
|
Cd= 0,62 |
plaque à orifice à bords arrondis
|
Cd= 0,96 |
orifice rentrant
|
pour 1,6d < L
< 2d
Cd= 0,5 |
orifice sortant
|
pour 2d < L
< 5d
Cd= 0,82 |
orifice divergent
|
Cd= 1 |
orifice convergent
|
pour α= 12° Cd= 0,95
pour α= 30° Cd= 1 |
venturi
|
soudé: Cd= 0,985 moulé, usiné: Cd= 0,995 |
Usages
de la relation de Barré de Saint Venant
Débit
de fuite d'une capacité
Dans
les analyses de scénario d'incident, cette relation s'applique au
calcul du débit de gaz au travers d'une brèche dans la paroi d'une
tuyauterie ou d'un réservoir suite à une rupture accidentelle. La
pression aval est généralement la pression atmosphérique. Le régime
d'écoulement est citique dès que la pression de la capacité est
supérieure à 1 bar effectif. Le débit sera alors proportionnel à la
pression dans la capacité.
Capacité des soupapes de sécurité
Les
méthodes de calcul normalisées (cf. ISO EN 4126) pour déterminer la
capacité des soupapes fonctionnant sur du gaz, en sont une application.
Débit
à travers une restriction de tuyauterie
Lorsque
la chute de pression est importante, il est important de tenir compte
de la compressibilité du gaz. La relation de Saint Venant doit être
utilisée.
Pour des chutes de pression faibles, la compressibilité du
gaz peut être négligée. Le fluide peut alors être traité comme un
liquide. Un coefficient de perte de charge sera attribué à l'orifice.
Cela peut
faciliter le calcul des pertes de charge le long d'une tuyauterie
comportant plusieurs accidents en série.
Cependant,
il faut garder à l'esprit que cela conduit à sous-estimer la perte de
pression occasionnée par l'écoulement. Cette erreur sera d'autant plus
importante que la chute de pression est grande.