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Bases du transfert thermique

Principe de conservation de la chaleur

Lors d'un échange thermique, la chaleur cédée par une substance est égale à la chaleur absorbée par une autre sans gain ni perte. Si au cours d'un échange de chaleur entre deux fluides dans un échangeur, des pertes thermiques se produisent, cela signifie qu'une partie de la chaleur est transférée au milieu ambiant entourant l'appareil. Certes cela constitue une perte pour le procédé, mais la chaleur, elle, n'a pas disparue. Elle est seulement transférée à une autre fluide, l'air ambiant.
Une substance cédant de la chaleur voit son enthalpie diminuer, tandis qu'une substance absorbant de la chaleur voit son enthalpie augmenter. Les variations d'enthalpie peuvent se traduire par une variation de température, mais aussi par un changement de phase à température constante, ou un mélange des deux phénomènes.

Evolution spontanée de l'échange thermique

La chaleur se transfère spontanément d'un corps ou d'une substance chaude vers un corps ou une substance froide et non l'inverse. Ainsi le corps chaud tendra à se refroidir, et le corps froid tendra à se réchauffer. Les températures des deux corps se rapprocheront pour s'égaliser au bout d'un certain temps.
Ce principe qui est bien connu de tous, est une application du second principe de la thermodynamique qui veut que toute évolution spontanée d'un système se produise avec une augmentation de son entropie. Or l'augmentation d'entropie due au refroidissement du corps le plus chaud et supérieure à la diminution d'entropie due au réchauffage du corps le plus froid.
Pour transférer de la chaleur d'une substance froide vers une substance chaude, il faut un moyen pour augmenter l'entropie du système. C'est ce qui est réalisé dans les systèmes dit pompe à chaleur. Une dégradation d'énergie supplémentaire est consentie qui provoque l'augmentation de l'entropie globale du système. On emploiera alors une énergie thermique ou mécanique de faible niveau entropique qui sera dégradé en énergie de fort niveau entropique.

Transfert par conduction

Profil de température en conduction simple coucheLe transfert thermique par conduction se produit de proche en proche dans un matériau immobile. Toutes les substances qu'elles soient solides liquides ou gazeuses conduisent la chaleur. Les matériaux très conducteurs de la chaleur tels que les métaux, sont utilisés pour favoriser le transfert thermique dans la construction d'échangeurs, tandis que les matériaux faiblement conducteurs de la chaleur tels que les mousses de polymères ou les gaz à faible pression, sont utilisés pour empêcher le transfert thermique dans la constitution de barrières isolantes.

L'aptitude qu'ont les matériaux à conduire la chaleur est traduite par le coefficient de conductibilité thermique qui s'exprime en:
- kcal/h/m/degT
- watt/m/degT
Le coefficient de conductibilité thermique est souvent symbolisé par la lettre grecque lambda "λ".

La quantité de chaleur transmise par conduction est donnée par la relation:

Φ = λ/L(Tc-Tf)

avec
Φ: chaleur transférée (watt/m² ou kcal/h/m²)
λ: conductivité thermique (watt/m/K ou kcal/h/m/K)
L: longueur de transfert (m)
Tc: température de la face chaude (°C ou K)
Tf: température de la face froide (°C ou K)

La transmission de chaleur par conduction est d'autant plus faible que le matériau est épais et de faible densité. Le transfert de chaleur se produit entre une face chaude et une face froide. Le flux thermique est constant dans toute l'épaisseur du matériau. Il s'établit un gradient de température linéaire entre la face chaude et la face froide si le matériau est homogène.

Si l'épaisseur du matériau est constitué d'une superposition de matériaux de conductibilité et d'épaisseurs différentes, le gradient de température sera variable et s'ajustera pour maintenir constant le flux thermique; il sera faible dans les matériaux conducteurs et fins, et plus accentué dans les matériaux isolants et épais.

Ce mode de transmission de chaleur est prépondérant à l'intérieur des isolants thermiques, et des parois des échangeurs. 

Conductivité des matériaux

MatériauConductivité
watt/m/K
Air0,025
Verre1,05
Acier45
Acier inoxydable13,4
Aluminium226
Cuivre398
Plomb34,3
Titane20
Polyéthylène0,42
Bois0,15
Laine de roche0,045
Mousse de polyurethane0,025

Transfert par convection

Le transfert thermique par convection ne concerne que les fluides, qu'ils soient liquides ou gazeux. Il s'agit le plus souvent d'un mode de transfert de la chaleur entre le fluide et un matériau solide. Dans le cas très courant d'un échange de chaleur entre deux fluides séparés par une paroi solide, il y aura transfert par convection du fluide chaud vers le coté chaud de la paroi, et du coté froid de la paroi vers le fluide froid.

Le gradient de température généré au sein des fluides par le transfert de chaleur, provoque des variations de densité du fluide, qui génèrent à leur tour des mouvements de convection. On la nomme:  convection naturelle.

Ces mouvements, en renouvelant le fluide en contact direct avec la paroi accélère le transfert thermique avec celle-ci.

Ces mouvements du fluide peuvent aussi être provoqués par les turbulences dues à l'écoulement, aux irrégularités de la surface solide, .... On la nomme alors: convection forcée.

Le transfert thermique par convection est caractérisé par un coefficient de film (h) exprimé en:
 - kcal/h/m²/degT  (degT étant °C ou K)
 - watt/m²/degT

La quantité de chaleur transférée par convection est donnée par la relation:

Φ = h.(Tf-Ts)

avec:
Φ: chaleur transférée (watt/m² ou kcal/h/m²)
h: coefficient de film
Tf: température du fluide
Ts: température du solide

Le coefficient de film dépend de nombreux facteurs liés à la nature du fluide, son état, sa turbulence et la forme de la surface d'échange. De nombreux travaux expérimentaux ont permis de déterminer ce paramètre dans différentes conditions. Ils ont conduit à l'établissement de corrélations exprimées aux moyen de nombres sans dimension. Le coefficient de film est représenté par le nombre de Nusselt.

Effet de la viscosité du fluide

La viscosité du fluide n'a d'effet que sur la transmission de chaleur par convection.
L'augmentation de viscosité en ralentissant le mouvement du liquide au voisinage de la paroi, ralenti le transfert de chaleur.
Le coefficient de film est proportionnel à la valeur de la viscosité élevée à la puissance 0,5.

Effet de la conductibilité thermique

La conductibilité thermique d'un fluide ou d'un matériau a un effet direct sur la transmission de chaleur par conduction.
Mais dans le cas des fluides pour lesquels les phénomènes de convection sont importants, la transmission de chaleur est proportionnelle à la conductibilité thermique élevée à la puissance 0,7. Le nombre de Nusselt, nombre sans dimension représente le rapport du flux thermique effectif à ce qu'il serait en conduction pure.

Transfert par radiation

Rayonnement thermique

Tout corps émet un rayonnement thermique qui dépend de sa température, et conduit à son refroidissement.
Ce rayonnement est de nature électromagnétique, tout comme la lumière. Il se propage en ligne droite, à la même vitesse que la lumière, et est caractérisé par sa longueur d'onde.
 Le spectre de longueurs d'ondes émise par un corps noir (corps émissif parfait servant de référence), ne dépend que de sa température.
La transmission de chaleur par rayonnement n'a pas besoin d'inter-agir avec le milieu qu'il traverse; mieux, la transmission est généralement meilleure dans le vide que dans l'air ou tout autre matériau.


Répartition du rayonnement thermiqueLe rayonnement thermique frappant un corps peut être, selon la nature du matériau, partiellement ou totalement:
 - réfléchi (Φr = ρ.Φi)
 - absorbé (Φa = α.Φi)
 - transmis (Φt = τ.Φi)
avec
ρ + α + τ = 1
Φi : flux incident (W/m²)
Φr : flux réfléchi
Φa : flux absorbé
Φt : flux transmis

Absorption et émission des solides

L'énergie rayonnée est donnée par la relation de Stefan:

Φe =  σ.ε T4
qu'on trouve souvent écrite pour rendre le calcul plus commode:
Φe(watts/m²) 5,67.ε (T/100)4

ou encore:
Φe(kcal/h/m²) 4,93.ε (T/100)4
 

avec:
Φe: énergie rayonnée en kcal/h/m²
σ: constante de Stefan et Boltzmann (5,67.10-8 W/m²/K4 ou 4,93.10-8 kcal/m²/K4)
ε: facteur d'émissivité du corps
T: température du corps en Kelvin

La valeur de ε vaut 1 pour un corps dit noir.

Les facteurs d'absorption (α) et d'émission (ε) des corps gris sont égaux

Absorption par les corps translucides

Les corps translucides se laissent traverser par les rayons lumineux. Sont translucides les liquides, les verres et les gaz.
L'absorption ou l'émission de rayonnement thermique par les gaz intervient dans de nombreux processus tels que la déperdition thermique des tuyauteries et des capacités, ou le chauffage par les flammes ou dans les fours.
La plupart des gaz monoatomiques ou polyatomiques symétriques (H2, N2, O2, ...) n'absorbent et n'émettent aucun rayonnement thermique, contrairement aux gaz polyatomiques non symétriques (CO2, H2O, CH4, ...). Le facteur d'absorption et d'émission d'un gaz est proportionnel à la pression partielle de chacun des constituants.
L'atténuation du rayonnement traversant un milieu translucide est donné par:
Φitα = 1-e-KλLε
avec:
Kλ: coefficient d'extinction qui est variable selon la longueur d'onde
L: longueur du trajet optique

Rayonnement des gaz

Contrairement aux corps opaques qui n'émettent que depuis leur surface, les gaz émettent un rayonnement depuis différentes profondeurs. Le facteur d'émission d'une masse gazeuse est donc proportionnel à son épaisseur.
Le rayonnement en traversant l'épaisseur de gaz est partiellement absorbé le long de son trajet. Au delà d'une certaine profondeur, le rayonnement émis ne participe plus au rayonnement global. Cette profondeur limite dépend de la composition du gaz (nature et pression partielle).

Facteur d'émissivité du CO2 et de la vapeur d'eau

P: pression partielle du gaz
L: longueur du trajet optique Emissivité du CO2 gazeux d'après les courbes de HC Hottel

Emissivité de H2O gaz d'après HC Hottel


Un corps étant rarement totalement isolé, il recevra également le rayonnement émit par le gaz qui l'environne ou par d'autres corps lui faisant face.
Le bilan de l'énergie échangé par radiation avec le milieu gazeux environnant est donné par la relation suivante:
ΔΦ = σ.(εg.Tg4εs.Ts4)
avec:
εg: émissivité du gaz
εs: émissivité du solide

Facteurs d’émissivité de matériaux courants

Matériau
Emissivité
[ ε ]
Aluminium poli 
0,02
Aluminium oxydé 
0,20
Noir de carbone 
0,95
Or poli 
0,02
Fer rouillé 
0,65
Fer liquide 
0,43
Argent poli 
0,01
Inox poli 
0,28
Inox roulé à froid 
0,80
Zinc (galvanisé) 
0,23
Brique rouge 
0,93
Peinture aluminium
0,5
Peinture Blanche
0,95
Peinture noire
0,96
Eau 
0,67
Glace 
0,98
Neige
0,85
Bois 
0,91
Sable 
0,76
Sol
0,38

Coefficient global d'échange

Dans un échangeur classique constitué d'un fluide chaud et d'un fluide froid séparés par une paroi, la transmission de chaleur est limitée par:
- le film fluide au contact de la paroi
- une pellicule immobile d'encrassement accrochée à la paroi
- la paroi elle-même

Coefficient global d'échangePour chacun de ces obstacles on définit un coefficient de transfert thermique, ou bien une résistance au transfert thermique:
- coefficient de film (hf) ou résistance (Rf = 1/hf) de chaque coté pour le film de fluide en contact avec la paroi
- coefficient d'encrassement (he) ou résistance (Re = 1/he) pour chaque coté
- coefficient de transfert (λ/e) ou résistance (e/λ) par conduction au travers de la paroi 

Le coefficient global (U) de transfert est obtenu par la combinaison des différents coefficients:
1/U = (1/hf + 1/he)chaud + λ/e + (1/hf + 1/he)froid

ou résistances:
1/U = (Rf + Re)chaude/λ + (Rf + Re)froid

La transmission de chaleur au travers d'un tel échangeur est calculée par la relation de Fourier:
Q = U . S .ΔT
avec:
- S: surface d'échange
- ΔT: différence moyenne de température entre les fluides chauds et froids




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